視頻標簽：第十四屆全國

所屬欄目：高中數學說課視頻

視頻課題：《導數的幾何意義》高中數學模擬展示課暨說課-山東省_劉美（附課

教學設計、課堂實錄及教案：高中數學模擬展示課-山東省_劉美（附課件+教學設計）第十四屆全國高中信息技術與教學融合優質課大賽展示課例

《導數的幾何意義》高中數學模擬展示課暨說課-山東省_劉美（附課件+教學設計）第十四屆全國高中信息技術與教學融合優質課大賽展示課例

普通高中課程標準人教B版實驗教科書選修2-2     第一章《導數及其應用》 

《導數的幾何意義》教學設計
一、教學內容分析：
《導數的幾何意義》選自普通高中課程標準實驗教科書人教B 版選修2-2第一章《導數及其應用》1.1.3，是在學生學習了函數的平均變化率、瞬時變化率的基礎上，進一步從形和數的角度即割線入手，用形象直觀的“逼近”思想重新定義了曲線的切線，獲得導數的幾何意義。在本模塊中，通過極限思想的滲透，讓學生體會導數的思想及其豐富內涵，進一步感受導數在解決實際問題中的作用，并了解微積分的文化價值。
二、教學對象分析：
學生對于本節課的理解難點有兩個：一是曲線的切線定義出現認知沖突—學生在初中以及高中的必修2教科書中學習了直線與圓相切的定義（內容是直線與圓有唯一公共點時，叫做直線與圓相切），而本節課運用曲線的割線無限接近于一條確定位置的直線，叫做曲線的切線，學生對此知識點的理解存在難度；二是導數的幾何意義的得來運用極限的“逼近”思想，對此知識在第二節導數的定義環節中有所滲透，但由于較抽象難懂，學生理解上存在難度。因此，采用“優秀傳承，資源共享”的模式（即上一屆優秀畢業生解讀此內容），通俗易懂，同時起到激勵作用.
本節課高考考查題型設置分為兩類：“在點P”的切線方程和“過點P”的切線方程的求法。結合往年的教學經驗，對于第二種類型題，部分學生存在理解偏差以及化簡中的計算障礙！因此，題型設置環節采用先“小試身手”，再進行“優秀傳承，資源共享”的模式，讓優秀畢業生根據自己的學習體驗設置題目，學生更會快樂思考、快樂學習，進而快樂收獲.
三、教學目標及教學重難點：
（一）教學目標：
1.知識與技能：理解并記住導數的幾何意義，初步體會“以直代曲”的辯證思想；會求求在（過）曲線上一點處的切線的斜率及方程
2.過程與方法：通過對曲線的切線定義和導數幾何意義的探討，培養學生觀察、分析、比較、合作交流和歸納的能力，并通過對問題的探究體會“逼近”、“以直代曲”思想和從已知探討未知、從特殊到一般的數學思想方法。
3.情感態度與價值觀：通過優秀畢業生的傳承，增強學生之間的愛校情懷；通過課前QQ群作業預評估環節，體會信息技術對于學習的重要性；學生通過觀察、交流、探索，培養合作精神和創新意識；通過對導數的幾何意義的應用的探索過程，增強學生問題應用意識教育；通過學生展示環節，讓其充分獲得學習數學的興趣與信心。
（二）教學重難點
1.重點：1).理解并記住導數的幾何意義
2).能利用導數的幾何意義求在（過）曲線上一點的切線斜率及方程
2.難點：“以直代曲”的數學思想方法以及切線定義的理解——在每處“附近”變化率與瞬時變化率的近似關系的理解；能利用導數的幾何意義求過曲線上一點的切線斜率及方程
 
 
 
 
四、教學方法、過程及整合點：

	步驟	目標與內容	教學方法	整合點及軟件	設計意圖
教學過程	問 題 驅 動	課前完成預評估環節：今日作業溫馨提示   學生完成作業并上傳	教師將“今日作業溫馨提示”發布到班級QQ群	QQ群以及優秀畢業生授課視頻	通過優秀畢業生的面對面授課，能拉近知識與學生之間的距離；激活先期知識環節，為本節課所需內容做良好鋪墊
		回顧：問1：求過點（1,1）與圓x2 +y2 =1相切的切線方程？請簡述解決方法即可 問2：求y=4x2在點（1,1）處的切線方程呢？請簡述解題思路 問3：求y=4x3在點（1,4）處的切線方程呢？ 思考：直線與圓相切的定義是否適用于任意曲線？結合以前學過的曲線給以說明.	多媒體展示三道問題，學生獨立思考，再回答	QQ群上傳作業展示；學生回答教師提出的問題；   用幾何圖霸動畫演示曲線的切線情況	引出認知沖突，讓學生對曲線的切線有重新的審視.
教學過程	概   念   形   成         概 念 探 究	復習曲線的割線的斜率，并設置多媒體動畫演示，割線無限逼近一條確定的位置，即曲線的切線 設函數的圖像如圖所示，PQ是過點P與點Q 的一條割線，此割線的斜率為                         根據曲線的切線的定義引出導數的幾何意義 函數在 點x0處的導數的幾何意義是曲線 在點P處的切線的     .也就是說，曲線 在點P 處的切線的斜率是   ．相應地，切線方程為     為進一步理解導數的幾何意義，讓學生以命題專家的身份，猜想本部分的相關題型	教師展示動畫效果，強調定義中的關鍵詞     學習四人小組交流探究，發現規律            教師設置問題，讓學生歸納總結出導數的幾何意義，教師點撥定義中的關鍵詞.   讓學生自主命題.展示優秀畢業生對本部分內容的認識以及題型設置視頻	觀察割線無限逼近某一確定位置即曲線的切線的過程，用幾何圖霸演示動態畫面，增強直觀性.   學生整合曲線的切線的定義，體會關鍵詞.       學生提煉出導數的幾何意義，多媒體給出導數的幾何意義的定義.       小組合作交流，群策群力，得出知識考查點；優秀畢業生視頻演示.	極限思想對學生來說理解上存在難度，通過觀察動態演示，直觀上理解曲線的切線的定義，初步體會“一曲代直”的思想.   強調定義中的關鍵條件，增強學生對知識的理解.           培養學生駕馭知識的能力.   讓學生通過觀察、交流、探索，培養合作精神和創新意識. 通過優秀畢業生的經驗介紹以，增強學生對本部分內容的理解和接納性
教學過程	概 念 應 用	結合優秀畢業生對本部分的認識，老師設置相應典型例題進行講解： 例1：求拋物線在點（1,1）處的切線的斜率 題后感悟：已知曲線的切點為P，怎樣求曲線的切線方程？	展示例題，點評化簡方法及解題規律 教師展示問題	學生投影展示解題思路整合化簡方法和解題注意細節.     教師展示規范解題過程     總結頓悟解題規律	強化落實導數的幾何意義的理解，注重提煉數學方法   注重規范性 培養學生的總結歸納能力
	概 念 應 用	例2：求曲線 過點（1,1）的切線方程 【要求】：以下給出三種解法，哪一種解法是錯誤的，為什么？請給予說明. 題后感悟： 求曲線的切線要注意“在點P”與“過點P”的切線的差異：學長提供三種常見解法，并提出探究任務	展示例2的三種不同解法     提出問題，讓學生領悟解題規律	用幾何圖霸展示動畫效果 學習合作小組交流討論三種解法，并解決教師提出的問題 總結頓悟	由“在點P”變式為“過點P”，題型變式，通過對導數的幾何意義的應用的探索過程，增強學生問題應用意識教育 培養學生的總結歸案能力
教學過程	回扣引 入	回到課題引入，解決問題	展示問題	學生體會學以致用的道理	培養學生應用意識
	練習 環節	練習： 求拋物線          y=x2過點的切線方程	展示訓練題	學生在黑板上板演解題過程并講解	夯實所學內容
	課堂 總結	1.    知識點： 2.    題型與方法 3.  思想收獲	同位交流收獲，學生闡述心得 教師點評	學生總結反思頓悟	提煉知識及題型上的收獲 培養學生總結歸納能力
	當 堂 落 實	1. 已知曲線上一點A（2,8），則在A點處的切線斜率為（  ）A.4 B.16 C.8 D.2 2.求過點（1，-1）與曲線相切的直線方程	投影【當堂落】實的兩道訓練題	重點講解第二道題目 微課釋疑，作為課后資源幫助學生理解難點	反饋學生的達成度
	作 業 布 置	A類基礎題：習題1-1 B 3,5   （全體學生必做） B類能力題：自己設置2道“求曲線在（過）某點的切線方程”的類型題，共享至班級QQ群 C類挑戰題：有能力的同學研讀近五年山東省高考對此內容的命題趨勢，形成學術小論文，發至班級QQ群	展示作業任務，分層作業，全面提升	紀錄作業任務	體現分層次教學的特點，針對性強
	板書 設計	導數的幾何意義 1.       導數的幾何意義 2.       典例分析：常見題型：		3.（學生板演區） 4.課堂總結

 
 
 
五、教學環境
根據教學內容、學生情況以及學校的實際情況，選擇多媒體錄播教室環境.
六、教學設計理念
課前：優秀畢業生知識講解視頻以及前置補償內容上傳至班級QQ群
課中：優秀學生經驗傳承；“一、二、四、八”自主探究形式，即“一個代表思維展示、兩個同桌交流收獲、四人合作思維碰撞、八人大組智慧糾錯”；幾何圖霸軟件動態演示，形象直觀
課后：分層作業、全面提升；微課釋疑，突破難點
 

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