視頻簡介：
視頻標簽：第十五屆全國高中
所屬欄目：高中數學說課視頻
視頻課題：第十五屆全國高中信息技術與教學融合優質課大賽天津高中數學說課《正余弦定理的應用舉例》
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《正余弦定理的應用舉例》說課稿
各位評委，老師，大家好!我是來自天津市第一百中學的數學教師杜華，我今天說課的內容是人教版數學必修五第一章第二節《正余弦定理應用舉例 》。
今天我說課的內容由以下五部分構成。
一、說教材
解三角形是繼三角函數及恒等變換之后，對三角知識的進一步豐富和拓展。本課主要闡述正余弦定理作為解三角形的有力工具之一，不僅可以解決相關的實際問題，且在探究過程中所蘊含的數學思想和方法對今后的學習有著深遠的影響。因此，我以信息技術為依托，來攻克本課的重難點，達成三維目標。
二、說學情
現階段的高中生對知識的掌握有了一定的基礎，也具備合作學習、信息技術的基本素養，但對解決實際問題建模的能力還稍有欠缺。
三、說教學設計
我的設計理念為：以建構主義學習理論為指導，以學生為中心，運用新一代信息技術，形成動態開放、高效互動，協作探究、個性化學習的信息技術與教學深度融合的高效課堂。
四、說教學過程：本課由課前準備、課上交互和課后拓展三大方面組成。
首先，利用自適應錨題系統根據每位學生的掌握情況自動生成的個性化作業的大數據分析，快速準確地通過區分知識網絡圖的顏色來界定學生的掌握情況，并針對高頻錯誤進行分析講解，極大提高工作效率地同時也快速的將學生們的注意力集中到課堂上來。
（一）、課前準備：精心布置小組合作任務，即梳理上節所學知識作為本課知識工具，利用投票功能對六個小組的成果進行選擇，并將結果用思維導圖呈現出來，同時與科技社團合作，將難點問題以幾何畫板這種動態的形式呈現出來，難點自然攻破。
（二）、課上交互：學生展示過后，回歸理性思考。通過智慧課堂的推送功能，我將本課的重點知識設置成探究問題適時拋出。先由自主學習，利用pad瀏覽我搭建的學科網站，在這里，學生可以獲得更多的視頻、學案等信息，達到拓展信息渠道的目的。
（精講領學）：學生自主生成問題，我開展了有針對性的教學,利用交互技術，突破傳統教學的“灌輸”模式。通過智慧課堂“隨機”提問、“搶答”等方式，鼓勵學生理性思考。信息技術再次成為教學的助推器。
合作研學：接著我讓學生把問題一中的小組討論的解決方案利用同屏功能推送到教師平臺進行展示。整個過程，學生認真參與，利用信息技術既落實新知,又鍛煉了學生能力,突破以往的蒼白教學，可謂一舉三得！
反饋固學： 是檢驗教學效果的關鍵環節，我通過教師端發布習題，學生利用pad線上完成，我第一時間得到學生的反饋信息，包括每道題及每個學生的正確率。這不僅使教師授課中能夠關注到每個個體和知識細節，還能查找自己教學的疏漏與不足！這種既快速又科學的反饋，沒有信息技術，很難達到！
三、課后拓展環節
課堂的教學至此結束，但課后的師生互動仍在繼續。我利用我的微信公眾號“微享數學”推送《生活中的數學》一文，不僅使學生了解到與數學相關的實際問題，也在枯燥的學習之余感受數學在生活中的美，情感態度價值觀目標自然達成。在公眾號中，學生可以盡情的留言與教師形成課后的線上互動。課后作業的布置，利用手機題庫軟件線上布置，這種作業模式可以使學生快速獲得反饋并生成個性化的錯題本，極大的調動了學生的主動性，將教學延伸到課堂之外，也提高了我的工作效率。
教學反思：教師在尋求突破傳統教學模式的過程中，信息技術成為不可或缺的支撐工具。這節課我利用信息技術，構建學習網站，思維導圖，運用智慧課堂的交互功能，實現了個性化的學習方式，也很好的達成了三維目標。而課后微信公眾號，以新型的方式拓展資源，利用手機題庫軟件布置分層作業，使教學得以實現真正的高效果與高效率的有機統一。
這就是我今天說課的全部內容，感謝評委老師，感謝大家！
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第十五屆高中信息技術
與教學融合優質課大賽
《正余弦定理的應用舉例》
教學設計
天津市第一百中學
數學組 杜華
第十五屆全國高中信息技術與教學融合優質課大賽天津市-杜華-研討課高中數學說課《正余弦定理的應用舉例》正余弦定理教學設計
余弦定理的應用舉例（第一課時）
解三角形是繼三角函數及恒等變換之后，對三角知識的進一步豐富和發展。本課主要闡述正余弦定理作為解三角形的有力工具之一，不僅可以解決相關的實際問題，且它的發現和探究過程中所蘊含的數學思想和方法對今后的學習有著深遠的影響。
二、教學對象分析
現階段的高中生對知識的掌握有了一定的基礎，也具備合作學習、信息技術的基本素養，但對解決實際問題建模的能力還稍有欠缺。
三、教學目標：
知識目標：1. 熟練掌握正弦定理、余弦定理的公式
2. 掌握應用正余弦定理解題的基本方法和步驟
能力目標：1. 通過應用舉例的教學，培養學生的推理能力，優化學生的思維品質
2. 通過教學中的不斷設問，引導學生經歷探索、解決問題的過程
情感、態度與價值觀： 讓同學找到學習數學的樂趣，讓同學們感受到數學在現
實中應用的廣泛性。
四、教學重、難點：
重點：1. 正弦定理、余弦定理各自的公式記憶。
2. 解斜三角形問題的實際應用以及全章知識點的總結歸納。
難點：1. 如何找出最簡單的解題方法。
2. 用應用數學思想解決實際問題。
五、教學過程：
由課前預習、展示激學、定向自學、合作研學、反饋固學、課后延伸六個方面組成。
1、作業分析
利用自適應錨題系統根據每位學生的掌握情況自動生成的個性化作業的大數據分析，快速準確地通過區分知識網絡圖的顏色來界定學生的掌握情況，并針對高頻錯誤進行分析講解，
2、展示激學：成果展示、梳理知識網絡，與科技社團合作，提升動手能力
問題一：有關解三角形的測量問題有哪些常用術語？
問題二：應用解三角形知識可以解決哪類測量問題？
新課引入：
探究：請你設計一個測量學校旗桿高度的方案（理想狀態：底部可達）？
3、定向自學：查閱資料、完成設定問題.以閱讀教材和利用ipad瀏覽學科網站，在這里，學生不僅僅局限于教材中的新知，還可以獲得更多的視頻、學案信息等，極大的拓展了課容量。
4.精講領學：通過智慧課堂“隨機”提問，課堂“搶答”的方式，鼓勵學生理性思考。利用同屏功能展示同學們的不同解決方案
例1、設
兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離。
測量者在
的同測，在所在的河岸邊選定一點
，測出
的距離是
，
，
，求
兩點間的距離（精確到
m）
5.合作研學：讓學生利用智慧課堂交互系統把問題一中的討論結果推送到教師平臺，我通過抓屏功能，展示學生設計的解決方案，選出最為合理且操作性強的解決方案。
討論、A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設計一種測量兩點間的距離的方法。
設計方案：
6.反饋固學：通過智慧課堂的教師端pad實時互動發布習題，學生利用pad完成線上習題，第一時間得到學生的反饋信息，包括每道題的正確率，每個學生的正確率。
課堂小測：
1.為了在一條河上建一座橋,施工前在河兩岸打上兩個橋位樁A,B(如圖)要測量A,B兩點的距離,測量人員在岸邊定出基線BC,測得BC=50m,∠ABC=105°,∠BCA=45°.可以計算出A,B兩點的距離為 ( )
2.在△ABC中,a=3,c=2,B=
,則b= ( )
3.在△ABC中,若AB=
,BC=3,∠C=120°,則AC= ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.一艘海輪從A處出發,以每小時40海里的速度沿東偏南50°方向直線航行,30分鐘后到達B處.在C處有一座燈塔,海輪在A處觀察燈塔,其方向是東偏南20°,在B處觀察燈塔,其方向是北偏東65°,那么B,C兩點間的距離是 ( )
A.10
海里 B.10
海里 C.20
海里 D.20
海里
5.如圖,在離地面高400m的熱氣球上,觀測到山頂C處的仰角為15°,山腳A處的俯角為45°,已知∠BAC=60°,則山的高度BC為 ( )
A.700m B.640m C.600m D.560m
思考：（回歸探究、貼合實際問題）
探究：請你設計一個測量學校旗桿高度的方案（實際狀態：底部不可達）？
課后延伸:我利用我的微信公眾號“微享數學”推送《生活中的數學》一文，這不僅使學生了解到與數學相關的實際問題，也發現了所謂枯燥的數學在生活中美，情感態度價值觀目標自然達成。在公眾號中，學生可以盡情的留言與教師形成課后的線上互動。利用手機題庫軟件，建立自己班的作業群，線上布置作業。
六、教學反思：
教師在尋求突破傳統教學模式的過程中，信息技術成為不可或缺的支撐工具。這
節課我利用信息技術教學，構建了學習網站，錄制了微課，運用了智慧課堂的同屏、討論、在線試題、構建思維導圖等功能，這一系列技術的應用突出了學生主體地位，實現了個性化的學習方式，復雜的問題簡單化，學習資源多樣化，課上實時交互，合作探究，既突破了教學的重難點，也很好的達成了三維目標，讓技術突破時空的局限。讓學生在體驗中走進數學，形成了學科核心素養。而課后微信公眾號，以新型的方式拓展資源，利用手機題庫軟件布置分層作業，使教學得以實現高效率與高效果。
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
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