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視頻課題：高中數學人教A版版選修2-3第一章1.2.1 排列的簡單應用_天津市優課

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高中數學人教A版版選修2-3第一章1.2.1 排列的簡單應用_天津市優課

排列的簡單應用 
一、教學目標 
（一）知識與技能 
1. 熟練掌握排列的概念及排列數公式；  
2.熟悉并掌握對含有限制條件的排列問題的解決辦法；  
3. 培養學生有序、全面地思考問題的意識，體會排列的思想方法。 （二）過程與方法 
通過觀看視頻，學生自己添加限制條件，借助獨立思考和小組討論等活動，逐步培養學生發現問題、探索問題、解決問題的能力和創造性思維能力。 （三）情感態度和價值觀 
通過編寫問題、分析與解決問題，培養學生創新能力、邏輯思維能力；通過教學合作探究活動，增強學生們的團結合作意識，培養學生學習數學的熱情。  
二、學情分析 
本節課是《排列》第二課時，是在排列及排列數基礎上，對排列簡單應用的補充。所以，它不僅是對前面排列知識的深化，也是為后面組合知識的輔墊，具有承上啟下的作用。本班學生為普通高中學生，層次參差不齊，有待于進一步提高創新能力、邏輯思維能力、團結協作能力。通過小視頻，讓學生參與編題、解題，進而展開思考，在情感上容易喚起學生對本節課所學內容的興趣，提升學習的內驅力。  
三、重點難點 
教學重點：能用排列的相關原理解決一些有限制條件的排列問題。 教學難點：解決排列問題的基本方法及技巧。 
四、教學方法 
 啟發引導,探究式教學,小組合作交流。 
五、教學過程 
（一）復習回顧 
1 、排列：一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。 
2 、排列數:從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號m
n
A表示。        3、 排列數公式：   
（二）課前熱身 
1、有5種不同的書，要買3本送給3名同學， 每人1本，共有多少種不同的送法？ 2、有5本不同的書，從中選3本送給3名同學，每人1本，共有多少種不同送法？ 【設計意圖】通過對比分步相乘計數原理和排列問題，進一步加強對排列問題的理解。 （三）創設情境 
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                            你演我編：通過觀看同學們自編自演的小片段，讓同學們自己編寫問題。 【設計意圖】 
讓學生編題解題代替老師直接給學生題目解答，培養學生的抽象能力、邏輯思維能力、發散性思維能力、發散性思維能力、創新能力，提高學生學習數學的興趣  （四）合作探究 探究一 
（1）有4名男生和3名女生站成一排，其中A站在中間，共有多少種不同的排法？ （2）有4名男生和3名女生站成一排，其中A不站在兩端，共有多少種不同的排法？  
【設計意圖】讓學生在“排隊”的問題中初步感知排列中對于元素或者位置有特殊限制的要求，培養學生思考分析問題的意識，激發學生的思維。并放手讓學生動手嘗試解決新問題，既增強學生的動腦能力，又為新知的建構提供直觀的表象。 小試牛刀 
（1）用0,1,2,3,4，組成數字不重復的四位數的不正確的解法是（      ）    
【設計意圖】讓學生在理解優限法和間接法的基礎上，親身體會優限法的本質特點，培養學生的分析總結能力。 探究二 
（3）有4名男生和3名女生站成一排，其中男生C和女生F相鄰站在一起，共有多少種不同的排法？  （4）有4名男生和3名女生站成一排，其中女生不相鄰，共有多少種不同的排法？  
【設計意圖】采用小組討論的方式進行探究，比較兩題的異同點，嘗試分析解決問題。并通過組織學生到講臺前面親身演示相鄰需要“捆綁”及不相鄰需要“插空”加深學生對解題思路的理解和掌握，此過程培養了學生合作交流能力，以及表達展示能力。  
小試牛刀 
（2）4名男生和3名女生站成一排，男生A、B相鄰，女生E、F不相鄰，有多少種不同的排法？  【設計意圖】讓學生在理解捆綁法和插空法的基礎上，解決出現多個限制條件時需要考慮問題的先后順序，學生自主糾錯、討論交流、方法共享，達到知識的再一次沉淀。  探究三 
（5）有4名男生和3名女生站成一排，其中A必須站在B的左邊，共有多少種不同的排法？ 
【設計意圖】該問題較難，需要學生熟練掌握排列的實質，教師給小組足夠時間進行討論，培養學生探索精神、邏輯思維能力、發散性思維能力、交流合作的能力。 小試牛刀 
（3）有4名男生和3名女生站成一排，其中女生按照從高到矮的順序排列，共有多少種不同的排法？  【設計意圖】對于難點強化并加深理解。  
（五）小結 我們的收獲是什么？ 
【設計意圖】對本節課進行小結．用“收獲”一詞暗示學生學習的過程中應該多做“加法”。通過自己的努力，學有所成，增強學生的自信心，提升學習數學的興趣。 （六）反饋矯正 
1、4個學生和3個老師排成一排照相，老師不能排兩端，且老師必須排在一起的不同排法種數是（     ）      A .          B .             C .             D . 
3
5
45.AAD34
14.AAA3
4
443.AAB3
445.AAC7
7A3
34
4AA2
23
32
2AAA413
433
AAA
                    
             
                    
                            2、A，B，C，D，E五人站成一排，如果A必須站在B的左邊(A，B可以不相鄰)，則不同排法有( )種．    A．24    B．60   
   C．90   
      D．120 
3、某班新年聯歡會原定的5個節目已排成節目單,開演前又增加了兩個新節目,如果將這兩個節目插入原節目單中,那么不同的插法的種數為(      ) 
      A.42      B.30       C.20         D.12 
【設計意圖】一方面通過檢測題目，培養學生的知識遷移能力，充分感受不同的問題情境下其實能將問題歸類解決，學會分析題目的要旨，深化解決排列的簡單問題的方法。另一方面有助于教師對學生學習情況的掌握，以便后續課程的安排。 （七）課后作業 
1、每一小組編三道題，在數學活動課上展示。  
2、(2014·北京高考)把5件不同產品擺成一排，若產品A與產品B相鄰，且產品A與產品C不相鄰，則不同的擺法有_____種. 
【設計意圖】通過讓學生自己編寫排列問題，進一步培養學生的創新能力．另外，（2014·北京高考）深化本節課的內容，提高學生分析問題、解決問題的能力，進一步加深排列中帶有限制條件問題的思考。   
本節課擬采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發引導下，以學生獨立自主、合作交流為前提，充分為學生提供自由表達、質疑、探究、討論問題的機會，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，在知識的形成、發展過程中展開思維活動，逐步培養學生發現問題、探索問題、解決問題的能力和創造性思維能力。并借助于多媒體教學給學生呈現標準的解題過程和解題思路。  
教法與學法： 
1.教法上： 以互助探究式為主要課堂教學方法，即在教學過程中，以教師的啟發引導為主線，以學生獨立、自主、合作探究為前提，充分調動學生的積極性，和主動性，為學生提供質疑、討論、探究并能自由表達的機會，培養學生發現問題、探索問題、解決問題的能力和創造性思維能力。并借助于多媒體教學給學生呈現標準的解題過程和解題思路，增強學生思維和表達的嚴密性。 在分析應用題的解法時，先畫出框圖，然后分析逐次填入時的種數，這樣解釋比較直觀，教學中也有充分利用，要求學生作題時也應盡量采用．  2.在學法上： （1）讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生研究問題和解決問題的能力。 （2）讓學生利用多媒體、小組活動直觀啟迪思維，完成從感性認識到理性思維的飛躍。

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