視頻標簽：楊輝三角

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視頻課題：高中數學人教B版選修2—3《楊輝三角》德州

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高中數學人教B版選修2—3《楊輝三角》德州

教學設計
一、教學目標：
知識與技能
1．了解楊輝三角的由來，用二項式定理得出二項式系數的一些性質；
2．能運用二項式系數的性質解決一些簡單問題.
過程與方法
1．熟知二項式系數的對稱性、“一肩扛兩數”、單調性與最大項及所有二項式系數之和等結論；
2．熟練運用賦值法求一些代數式的值．
情感、態度與價值觀
1．培養學生觀察、歸納、發現的能力以及分析問題與解決問題的能力．
2．通過學習“楊輝三角”的有關知識，了解我國悠久的文化傳統，陶冶學生的愛國主義情操，進一步提升學生學好數學用好數學的決心和勇氣，提升學生學習數學的興趣．
二、學情分析
知識結構：學生已學習了兩個計數原理和二項式定理，再讓學生課前探究“楊輝三角”包含的規律，結合“楊輝三角”，并從函數的角度研究二項式系數的性質。
心理特征：高二的學生已經具有了一定的分析、探究問題的能力，恰時恰點的問題引導就能建立知識間的相互聯系，解決相關問題。
三、重點難點
重點：了解“楊輝三角”的結構與規律，掌握二項式系數的一些性質，掌握賦值法．
難點：二項式系數性質的得到和證明，利用二項式系數的性質解決有關問題
四、教學過程
活動1  【復習回顧】
1、二項式的展開式：__________________________________________________；
  通項公式:_____________________________ ；
 二項式系數：________________________________；
2、組合數的兩個性質：（1）___________________；（2）___________________________；
設計意圖：溫故知新，為本節課的內容做知識準備。
活動2  【問題探究一】楊輝三角的來歷及規律
問題1：把展開式 的二項式系數用組合數表示出來，學生寫出相應的數字，投影學生寫出的表，得到楊輝三角。
 …………………………………………………1   1
…………………………………………………1   2   1
………………………………………………1   3   3   1
 ……………………………………………1   4   6   4   1 …………………………………………1   5   10  10  5   1
………………………………………1   6   15  20  15  6   1
2、問題3：你能介紹楊輝三角的來歷嗎？
設計意圖：激發學生的愛國意識。
問題3、借助楊輝三角你能發現什么規律嗎？結合多媒體課件給出的問題提示，學生思考后，給出結論。
問題提示：1、各展開式的二項式系數有沒有明顯規律？
2、上下兩行的系數有什么?
3、根據前面的兩條結論,你能寫出下面的二項式系數嗎?
學生思考,歸納楊輝三角蘊含規律：
1、對稱性：
3、增減性與最大值：
2、“一肩扛兩數”：                                  
設計意圖:尋找二項式系數與楊輝三角的關系，從而讓學生理解二項式系數具有楊輝三角同行中的規律.

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活動3【知識對接測查】
1.若  的展開式中，第三項的二項式系數與第五項的二項式系數相等，則n=_______.

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2.在的展開式中，二項式系數最大的項是第___項；                                                 二項式系數最大的項是_____________________.
活動4 【問題探究2】剛剛我們從基本的橫行，上下行觀察，是否還可以從不同角度探究楊輝三角包含的規律呢？
蘇軾游玩廬山后寫了一首詩《題西林壁》：“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同；筆試廬山真面目，只緣身在此山中。”我得到啟示:研究事物可以橫看,側看,遠觀,近看,數字是否還可以運算？
學生小組討論。
小組展示討論結果，發現：
側著看:每行成n階等差數列（教師給出n解等差數列的概念）。
       每行第r個數相加等于下一行第r+1個數。
【繼續探究】能否根據發現,總結一般的規律并給出證明。 師生共同寫出組合數的一般形式
   3^/ . “一肩頂串數 ”：
   4.“二項式系數的和”:
 
設計意圖：引導學生利用幾何直觀、數形結合、特殊到一般的數學思想方法進行思考，并給出證明這一過程不僅有利于培養學生拓展學生的視野，培養學生觀察、分析、解決問題的思維能力、理性精神和實踐能力，也有利于學生理解本節課的核心數學知識，發展其數學應用意識。
活動5【 問題探究3】各項二項式系數的和
問題1：在展開式                                                  ，
如何出現                                ？      
學生答：(賦值法) a=1,b=1
問題2：試證：在 的展開式中，奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和。
學生答：令a=1,b=-1
師問：你怎么想到的？
設計意圖：讓學生明確問題的本質，運用所學知識解決未知的問題。了解知識間的聯系。
例2、已知
求：（1） 
（2）
（3）
（4）
設計意圖：熟練應用賦值法，體會方程思想。
活動6【小結】
本節課你都學到了哪些知識？
1.二項式系數的性質:
①對稱性： ②單調性與最大值： 
③“一肩扛兩數”及推廣“一肩頂串數”： ④二項式系數的和：
2. 數學方法 ：遞推法   賦值法
3．數學思想：特殊到一般，函數思想
設計意圖：師生共同總結本節所學知識，明確本節重點內容。
活動7【當堂檢測】
活動8【布置作業】
1．如何求         展開式中系數的最大項?
2.研究性學習：查閱資料，探索與發現楊輝三角中的奧秘。
 

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