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視頻標(biāo)簽：正切函數(shù)的,性質(zhì)與圖象
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版課標(biāo)版必修4-1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象-長春
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高中數(shù)學(xué)人教A版課標(biāo)版必修4-1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象-長春市第二中學(xué)
教學(xué)目標(biāo)
掌握正切函數(shù)圖象的性質(zhì)，能夠畫出正切函數(shù)的圖象，并且能夠利用圖象解決一般的數(shù)學(xué)問題。
2學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，類比正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生在課堂上展開充分的討論，得到正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)。
3重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn): 正切函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì)．
難點(diǎn)：①利用正切線畫出函數(shù)y＝tanx，x∈的圖象．
②正切函數(shù)定義域的理解及正切曲線與直線x＝kπ＋無限接近的性質(zhì)．
4教學(xué)過程
4.1第一學(xué)時(shí)
4.1.1教學(xué)活動
活動1【活動】正切函數(shù)圖像及性質(zhì)
二、教學(xué)過程
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計(jì)意圖
提問：類比我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，我們可以從哪些方面研究正切函數(shù)的性質(zhì)？
學(xué)生回答：正弦、余弦函數(shù)都有哪些方面的性質(zhì)。定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性。
溫故知新，由前面的知識準(zhǔn)備，研究正切函數(shù)的性質(zhì)。
引導(dǎo)學(xué)生在課堂上展開充分的討論，得到正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)。
定義域：
值域：R
奇偶性：奇函數(shù)
周期性：最小正周期是
單調(diào)性：在整個(gè)定義域上既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)。正切函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間，k∈Z上都是增函數(shù)。
由同學(xué)自主探究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象。
充分體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的新課程理念。
這是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，為突破難點(diǎn)，讓同學(xué)小組討論，提高學(xué)生自主探究的能力與合作精神。
例題講解與習(xí)題訓(xùn)練
教師可放手學(xué)生自主探究完成，訓(xùn)練學(xué)生鞏固本節(jié)所學(xué)的基礎(chǔ)知識。
[例1] 不求值，比較下列每組中兩個(gè)正切值的大小，用不等號“<”、“>”連接起來．
tan32°________tan（-30°）
(2)tan________tan.
[例2]求函數(shù)y＝tan的定義域、周期及單調(diào)區(qū)間．
[例3] 函數(shù)y＝的奇偶性是( )
A.奇函數(shù)
B.偶函數(shù)
C.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)
D.既不是奇函，也不是偶函數(shù)
變式：判斷y＝lg的奇偶性結(jié)果為________．
練習(xí)：1．直線y＝a(a為常數(shù))與正切曲線y＝tanωx(ω為常數(shù)，且ω≠0)相交的兩相鄰點(diǎn)間的距離為( )
A．π B. C.
D．與a值有關(guān)
2．函數(shù)f(x)＝tan的單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.，k∈Z
B．(kπ，kπ＋π)，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
3．下列直線中，與函數(shù)y＝tan的圖象不相交的是( )
A．x＝ B．y＝ C．x＝ D．y＝
4．下列不等式中，正確的是( )
A．tan>tan B．tan<tan
C．tan<tan
D．tan>tan
5．求函數(shù)y＝的值域
例1考察正切函數(shù)的單調(diào)性
例2考察 y＝tanx的定義域、周期、單調(diào)區(qū)間與y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)的定義域、周期、單調(diào)區(qū)間的關(guān)系．
例3考察函數(shù)的奇偶性定義及正切、余弦函數(shù)的奇偶性．
變式訓(xùn)練加深對正切函數(shù)圖象及其性質(zhì)的理解，提升能力。
先由學(xué)生回顧本節(jié)學(xué)到了哪些知識，教師再加以補(bǔ)充。
回顧本節(jié)知識，正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)。
及時(shí)加以鞏固
活動2【作業(yè)】課后作業(yè)
課 后 作 業(yè)
一、選擇題
1．要得到函數(shù)y＝tanx圖象，只需將函數(shù)y＝tan的圖象( )
A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位
C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位
2．如果x∈(0,2π)，函數(shù)y＝＋的定義域是( )
A．{x|0<x<π} B.
C. D.
3．直線y＝a(a為常數(shù))與正切曲線y＝tanωx(ω為常數(shù)，且ω≠0)相交的兩相鄰點(diǎn)間的距離為( )
A．π B. C. D．與a值有關(guān)
4．函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)? )
A. B.
C. D.
5．(08·江西)函數(shù)y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在區(qū)間(，)內(nèi)的圖象大致是( )
.
6．已知函數(shù)y＝tan(2x＋φ)的圖象過點(diǎn)，則φ可以是( )
A．－ B. C．－ D.
7．函數(shù)f(x)＝tan的單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.，k∈Z B．(kπ，kπ＋π)，k∈Z
C.，k∈Z D.，k∈Z
8．下列直線中，與函數(shù)y＝tan的圖象不相交的是( )
A．x＝ B．y＝
C．x＝ D．y＝
9．下列不等式中，正確的是( )
A．tan>tan B．tan<tan
C．tan<tan D．tan>tan
10．要得到f(x)＝tan的圖象，只須將f(x)＝tan2x的圖象( )
A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位
C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位
二、填空題
11．函數(shù)y＝－2tan的單調(diào)遞減區(qū)間是________．
12．將sinπ，cosπ，tanπ按從小到大的順序排列，依次是____________________．
13．函數(shù)y＝的定義域是________________．．
14．ω是正實(shí)數(shù)，如果函數(shù)f(x)＝2sinωx在[－，]上是增函數(shù)，那么ω的取值范圍是________．
15．已知函數(shù)y＝2sin(ωx＋θ)為偶函數(shù)(0＜θ＜π)，其圖象與直線y＝2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，若|x1－x2|的最小值為π，則ω＝________，θ＝________.
三、解答題
16．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
(1)y＝tan；
(2)y＝tan2x＋1；
(3)y＝3tan.
17．求函數(shù)y＝的值域和單調(diào)區(qū)間．
18．求下列函數(shù)的定義域．
(1)y＝＋； (2)y＝lg(2sinx－)－；
(3)f(x)＝.
課 后 作 業(yè)
一、選擇題
1．要得到函數(shù)y＝tanx圖象，只需將函數(shù)y＝tan的圖象( )
A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位
C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位
2．如果x∈(0,2π)，函數(shù)y＝＋的定義域是( )
A．{x|0<x<π} B.
C. D.
3．直線y＝a(a為常數(shù))與正切曲線y＝tanωx(ω為常數(shù)，且ω≠0)相交的兩相鄰點(diǎn)間的距離為( )
A．π B. C. D．與a值有關(guān)
4．函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)? )
A. B.
C. D.
5．(08·江西)函數(shù)y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在區(qū)間(，)內(nèi)的圖象大致是( )
.
6．已知函數(shù)y＝tan(2x＋φ)的圖象過點(diǎn)，則φ可以是( )
A．－ B. C．－ D.
7．函數(shù)f(x)＝tan的單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.，k∈Z B．(kπ，kπ＋π)，k∈Z
C.，k∈Z D.，k∈Z
8．下列直線中，與函數(shù)y＝tan的圖象不相交的是( )
A．x＝ B．y＝
C．x＝ D．y＝
9．下列不等式中，正確的是( )
A．tan>tan B．tan<tan
C．tan<tan D．tan>tan
10．要得到f(x)＝tan的圖象，只須將f(x)＝tan2x的圖象( )
A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位
C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位
二、填空題
11．函數(shù)y＝－2tan的單調(diào)遞減區(qū)間是________．
12．將sinπ，cosπ，tanπ按從小到大的順序排列，依次是____________________．
13．函數(shù)y＝的定義域是________________．．
14．ω是正實(shí)數(shù)，如果函數(shù)f(x)＝2sinωx在[－，]上是增函數(shù)，那么ω的取值范圍是________．
15．已知函數(shù)y＝2sin(ωx＋θ)為偶函數(shù)(0＜θ＜π)，其圖象與直線y＝2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，若|x1－x2|的最小值為π，則ω＝________，θ＝________.
三、解答題
16．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
(1)y＝tan；
(2)y＝tan2x＋1；
(3)y＝3tan.
17．求函數(shù)y＝的值域和單調(diào)區(qū)間．
18．求下列函數(shù)的定義域．
(1)y＝＋； (2)y＝lg(2sinx－)－；
(3)f(x)＝.
活動3【活動】課后反思
1、以學(xué)生為主題的教學(xué)中，不能忽視教師的主導(dǎo)思想。課堂討論的開放程度，要適度，要符合學(xué)情。
2、多媒體課件制作應(yīng)該更加細(xì)致具體，更能突破難點(diǎn)，增強(qiáng)感性！比如，正切線的演示，各個(gè)點(diǎn)的標(biāo)注上可以更明確。
3、缺少課前的復(fù)習(xí)。三角函數(shù)定義，誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)線的復(fù)習(xí)方面不夠。也可以對正弦函數(shù)圖像的定義進(jìn)行復(fù)習(xí)引入。
4、單調(diào)性的強(qiáng)調(diào)。正切函數(shù)在一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)是遞增函數(shù)，那么是否能說其在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)？這個(gè)問題可以為后面的習(xí)題做準(zhǔn)備。
5、值域。不少教師引入了漸近線這一定義，但漸近線的定義，但書中并未給出漸近線的嚴(yán)格定義，這里只能強(qiáng)調(diào)對定義的感性認(rèn)識，所以由此得到的值域?yàn)镽并不嚴(yán)謹(jǐn)。
6、作圖用三角函數(shù)線，以后作圖用什么方法？這個(gè)問題可以讓學(xué)生探討。
整體上看，在今后的教學(xué)中，我還需要不斷反思教學(xué)，以科研促課改，以創(chuàng)新求發(fā)展,不斷地將研究課上的精華延伸運(yùn)用于日常教學(xué)實(shí)踐，并取得了較好的成績。我會繼續(xù)學(xué)習(xí)新課程改革的理論，做到以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，根據(jù)實(shí)際情況，利用發(fā)現(xiàn)法、小組討論法等教學(xué)方法調(diào)動學(xué)生的主動性，提高學(xué)生的教學(xué)興趣。通過有意義的接受式教學(xué)加強(qiáng)教學(xué)效果，讓學(xué)生對知識的掌握更加牢靠。于此同時(shí)，也要繼續(xù)加強(qiáng)我個(gè)人研究水平，加快個(gè)人素質(zhì)的提高速度，做到能講、能寫、能研的優(yōu)秀教師。在課堂上要充分調(diào)動學(xué)生的積極性，通過有效提問引導(dǎo)學(xué)生思考，使得學(xué)生能夠理解知識，應(yīng)用知識，化經(jīng)驗(yàn)為智慧，化知識為力量，以高考中取得更加優(yōu)異的好成績。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.m.fsyixinda.com
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