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視頻標簽：生活中的三角函數
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教B版必修四《生活中的三角函數》山東省 - 青島
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人教B版必修四《生活中的三角函數》山東省 - 青島
教學設計
一.課前教學設計：
（一）提前一周學生活動：按照五個教學班把學生分成五組，以“生活中的三角函數”為課題查找材料，選出組長、確定主講人，制作PPT或視頻、文件材料，做好課上交流的準備。
教師活動：及時監督、指導學生活動的進度、內容、分工和輔導學生發言和研究工作。
設計意圖：前面對三角函數的定義、圖象和性質的學習是純數學知識，三角函數來源于生活、服務于生活的理念學生并不知曉，為了調動學生的學習興趣和學習積極性，讓學生自己發現、挖掘、猜想和應用生活中的三角函數，大大提高了學生的參與度和學習興趣，為數學建模做好鋪墊。
（二）上課前一晚的教學活動：
給學生發自主學習任務單，學生獨立完成，教師及時批閱。 1.函數()sin()(0,0)fxAxBAwjw=++>>的圖象與性質
(1)圖象的畫法：“五點法”和圖象變換法． (2)定義域：_______________.
(3)值域：_________________．當x=____________()kZÎ時，()fx取最大值AB+；
當x=____________()kZÎ時，()fx取最小值AB-+. 思考：如何用max()fx和min()fx求A和B的值？ (4)周期：T=_________.
(5)奇偶性：當且僅當()kkZjp=Î時，函數()sin()fxAxwj=+是
____函數；
當且僅當()2
kkZp
jp=+Î時，函數()sin()fxAxwj=+是_____函數．
(6)單調性：單調遞增區間是每一個____________________; 單調遞減區間是每一個_______________________________. (7)對稱性：函數圖象與x軸的交點是對稱中心，即對稱中心是__________，對稱軸與函數圖象的交點的縱坐標是函數的最值，即對稱軸是直線____________.
2.()sin()(,0,)2
fxAxxRAp
wjj=+Î><的圖象如圖所示.
（1）求()fx的解析式；
（2）要得到sinyx=的圖象，只需將()fx的圖象進行怎樣的圖象變換？
設計意圖：復習并鞏固函數()sin()(0,0)fxAxBAwjw=++>>的圖象與性質，為本課做好知識儲備。 二．課堂教學設計： （一）復習反饋：
對自主學習任務單的內容進行總結性講評，學生的易錯點是函數()sin()(0,0)fxAxBAwjw=++>>(,)()kBkZpj
w
-Î的對稱中心是 ,教師強
調第2題圖象變換的格式。 （二）新課引入：
學生朗讀唐·白居易《琵琶行》片段并配有琵琶樂曲：“低眉信手續續彈，說盡心中無限事．輕攏慢捻抹復挑，初為《霓裳》后《六幺》．大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私語．嘈嘈切切錯雜彈，大珠小珠落玉盤．間關鶯語花底滑，幽咽泉流冰下難．冰泉冷澀弦凝絕，凝絕不通聲暫歇．別有幽愁暗恨生，此時無聲勝有聲……座中泣下誰最
多？江州司馬青衫濕．”學生深情地朗讀完后，教師現場采訪該學生，師說：“你能從這首詩里感受到數學的韻律嗎？說得再貪婪些，這里有沒有三角函數的味道？”生很嚴肅地答：“絕對有！琵琶旋律由舒緩到急促再到舒緩，音調由高到低再到高，在平面直角坐標系下描繪出的就是正弦型函數的圖象。”由此引出本節課的課題《生活中的三角函數》。
設計意圖：以詩的形式作為本節課的開篇之作，增強數學的人文素養，最出彩的是讀詩后的師生對話，幽默而又切合主題，課堂氣氛立刻調動起來！
（三）開啟生活中的三角函數之旅： 第一組：經濟團隊的《愛心曲線》
學生活動：學生介紹了笛卡爾的生平簡介和主要的思想成就、心形線背后凄美的愛情故事，由此引出極坐標系下的曲線和方程的關系，并讓學生親手繪制愛心曲線，鞏固了極坐標系的相關內容。
教師點評：從凄美的愛情故事中我們引出了與平面直角坐標系不同的極坐標系，它在生活實際中應用非常廣泛，而且通過愛心曲線，我們發現極坐標系與三角函數有著非常密切的聯系。對老師感觸最深的是笛卡爾晚上睡不著，看到蜘蛛在棚頂織網，發明了直角坐標系，由此有了方程，然后所有的數學問題都可以歸結為代數問題，用方程來解決。教師希望學生也要有這樣的數學洞察力，把生活中的問題概括出數學模型，用數學知識得以解決。
設計意圖 ：從凄美的愛情故事中讓學生發現三角函數無處不在，極坐標系雖然還沒學，但讓學生利用所學知識自主探究完全可以勝任，
從笛卡爾的發明創造開啟了數學建模意識和思想，順利地過渡到下一組的《聲音與三角函數》模塊。
第二組：數學微團2班的《聲音與正弦》
學生活動：學生發現正弦函數圖象與聲音的傳播形式聲波以及產生的三要素高度一致，猜想物理中的聲音與數學中的三角函數有高度的相關性，學生通過查找資料、在網上下載視頻“聲波形成的正弦曲線”，讓學生高度感知到數理不分家，三角函數與物理中的簡諧振動、聲音的傳播、交流電等都有非常密切的聯系。
教師點評：這個團隊的優點是發現案例后，學生敢大膽地猜想，并用實驗和視頻材料加以論證，最記憶猶新的事主持人告訴我他的猜想，過了幾天后，他激動而又驚喜地告訴我，他找到了證明這個猜想的視頻材料，隨著聲音要素的改變，手龍頭下出來的水花形狀就是正弦曲線！那孩子眼中的驚喜是我一輩子都不會忘記的，也更加堅定了我要把課堂還給學生，讓學生做課堂的主人，學生的潛力無限，這樣才能充分地施展他們的才華！
第三組：數學微團1班的《潮汐》
學生活動：生活在大海邊的孩子非常有必要了解一下潮汐的概念，這其中也蘊含著三角函數。數學微團1班的主持人為學生們介紹了潮汐的概念和現象，并用上述知識解決了船舶進港和出港時間的數學應用問題。
教師點評：本小組的最大優點是利用潮汐的規律解決了船舶進港和出港時間問題，由一組數據擬合出三角函數模型，利用所學的三角函數
知識解決生活實際問題，這正是數學建模和數學應用的步驟方法，本節課的教學目標凸顯出來。
第四組：數學微團4班的《如何設計生活中的三角函數模型》 學生活動：本小組系統地概括了數學建模的方法和具體步驟，并以“關于日地之間距離的三角函數模型討論”為具體事例加以說明，并讓學生以“天安門廣場國旗升降具體時間”為課題讓學生進行數學建模，解決實際問題。
教師點評：作為展示的最后一組，不僅引出了數學建模的案例，還教會學生數學建模的方法和步驟、需要注意的問題，本節課達到了實施教學目標的高潮！ （四）課外延伸：
1. 自出生之日起，人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化．根據心理學家的統計，人體節律分為體力節律、情緒節律和智力節律三種．這些節律的時間周期分別為23天、28天、33天．每個節律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個階段．以上三個節律周期的半數為臨界日，這就是說11.5天、14天、16.5天分別為體力節律、情緒節律和智力節律的臨界日．臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期．生日前一天是起始位置（平衡位置），請根據自己的出生日期，繪制自己的體力、情緒和智力曲線，并總結自己在什么時候應當控制情緒，在什么時候應當鼓勵自己；在什么時候應當加強鍛煉，在什么時候應當保持體力?
設計意圖：在人的生理和心理領域也存在著三角函數，此案例實用性強，很受學生喜歡。
2. 請撰寫一篇有關《生活中的三角函數》數學小論文.
設計意圖：從發現、猜想、思考、論證、寫作，讓學生經歷數學建模的全部過程，培養學生的數學核心素養，讓學生終生受益。 （五）以詩結尾，首尾呼應 生活是正弦曲線 有時波峰，有時波谷 波峰時別得意忘形 波谷時別灰心喪氣 沒有波谷就沒有波峰 沒有波峰亦沒有波谷 有波谷沒有波峰人生不完美 有波峰沒有波谷人生不完整 善待他人，理解命運
得意時不以物喜，失意時不以己悲 喜憂相伴，歲月飄香
學生活動：學生朗讀，意猶未盡，意味深長……
設計意圖：在正弦曲線中感悟人生，教給學生做人的道理，更緊扣主題：生活中的三角函數！
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