視頻標(biāo)簽：二項(xiàng)式定理

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視頻課題：高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3第1章1.5.1 二項(xiàng)式定理_江蘇省- 昆山

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高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3第1章1.5.1 二項(xiàng)式定理_江蘇省- 昆山

教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能：
(1)理解二項(xiàng)式定理是代數(shù)乘法公式的推廣.
(2)理解并掌握二項(xiàng)式定理，能利用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.
2.過(guò)程與方法：
通過(guò)學(xué)生參與和探究二項(xiàng)式定理的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及化歸的意識(shí)與方法遷移的能力，體會(huì)從特殊到一般的思維方式．
3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 
培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識(shí)，合作精神，體驗(yàn)二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔和嚴(yán)謹(jǐn)．
2學(xué)情分析
本班學(xué)生是高二理科班中比較優(yōu)秀的，接受能力較強(qiáng)。對(duì)排列組合知識(shí)的掌握也比較到位，課堂上能接好的配合老師，對(duì)較難問(wèn)題的解決也有一定的突破能力。
3重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：用計(jì)數(shù)原理分析 的展開(kāi)式，得到二項(xiàng)式定理．
難點(diǎn)：用計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展開(kāi)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式展開(kāi)成單項(xiàng)式之和時(shí)各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)
4教學(xué)過(guò)程
4.1第一學(xué)時(shí)
4.1.1教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【練習(xí)】（一）提出問(wèn)題，引入課題
 
在n=2,3,4時(shí)，研究(a+b)n的展開(kāi)式.                        
(a+b)2=                 ,
(a+b)3=                       ,
(a+b)4=                        .
那么 的展開(kāi)式是什么？
【設(shè)計(jì)意圖】把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，直接引出課題．激發(fā)學(xué)生的求知欲，明確本課要解決的問(wèn)題.
活動(dòng)2【練習(xí)】（二）引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
展開(kāi)式的再認(rèn)識(shí)
探究1：不運(yùn)算 ，能否回答下列問(wèn)題（請(qǐng)以兩人為一小組進(jìn)行討論）：
(1) 展開(kāi)式中有哪些不同的項(xiàng)？
 (2) 各項(xiàng)的系數(shù)為多少？
   (3) 從上述兩個(gè)問(wèn)題，你能否得出 的展開(kāi)式？
探究2：仿照上述過(guò)程，請(qǐng)你推導(dǎo) 的展開(kāi)式.
 因?yàn)?展開(kāi)式的各項(xiàng)都是 次式，
即展開(kāi)式應(yīng)有下面形式的各項(xiàng)： ， ， ， ，
展開(kāi)式各項(xiàng)的系數(shù)：上面 個(gè)括號(hào)中，每個(gè)都不取 的情況有 種，即 種， 的系數(shù)是 ；恰有 個(gè)取 的情況有 種， 的系數(shù)是 ，恰有 個(gè)取 的情況有 種， 的系數(shù)是 ，恰有 個(gè)取 的情況有 種， 的系數(shù)是 ，有 個(gè)都取 的情況有 種， 的系數(shù)是 。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)幾個(gè)問(wèn)題的層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生用計(jì)數(shù)原理對(duì) 的展開(kāi)式進(jìn)行再思考，分析各項(xiàng)的形式、項(xiàng)的個(gè)數(shù)，這也為推導(dǎo) 的展開(kāi)式提供了一種方法，使學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中有“法”可依．
活動(dòng)3【活動(dòng)】(三)　形成定理，說(shuō)理證明
探究3：仿照上述過(guò)程，請(qǐng)你推導(dǎo) 的展開(kāi)式．
⑴ 的展開(kāi)式的各項(xiàng)都是 次式，即展開(kāi)式應(yīng)有下面形式的各項(xiàng)：
， ，…， ，…， ，
⑵展開(kāi)式各項(xiàng)的系數(shù)：
每個(gè)都不取 的情況有 種，即 種， 的系數(shù)是 ；
恰有 個(gè)取 的情況有 種， 的系數(shù)是 ，……，
恰有 個(gè)取 的情況有 種， 的系數(shù)是 ，……，
有 都取 的情況有 種， 的系數(shù)是 ，
∴ ，
這個(gè)公式所表示的定理叫二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫 的二項(xiàng)展開(kāi)式，
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)仿照 、 展開(kāi)式的探究方法，由學(xué)生類比得出 的展開(kāi)式．二項(xiàng)式定理的證明采用“說(shuō)理”的方法，從計(jì)數(shù)原理的角度對(duì)展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行分析，概括出項(xiàng)的形式，用組合知識(shí)分析展開(kāi)式中具有同一形式的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，從而得出用組合數(shù)表示的展開(kāi)式．
活動(dòng)4【測(cè)試】(四)　熟悉定理，簡(jiǎn)單應(yīng)用
二項(xiàng)式定理的公式特征：（由學(xué)生歸納，讓學(xué)生熟悉公式）
1. 項(xiàng)數(shù)：共有 １項(xiàng).
2. 次數(shù)：字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0；字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n．
各項(xiàng)的次數(shù)都等于n．
3. 二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng): 式中的 叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng). 用 表示.
即通項(xiàng)為展開(kāi)式的第 １項(xiàng): =
4. 二項(xiàng)式系數(shù): 依次為 ，這里 稱為二項(xiàng)式系數(shù). 5.二項(xiàng)式定理中，設(shè) ，則
應(yīng)用1  利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)下列各式：
（1）          （2） .
應(yīng)用2  在 的展開(kāi)式中，求：
第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；
含 的項(xiàng)的系數(shù).
應(yīng)用3  求 的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).
【設(shè)計(jì)意圖】熟悉二項(xiàng)展開(kāi)式，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．
活動(dòng)5【active.type.pj】(五)　課堂小結(jié)，課堂練習(xí)
小結(jié)（由學(xué)生歸納本課學(xué)習(xí)的內(nèi)容及體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想）
公式：
思想方法：1.從特殊到一般的思維方式. 2.用計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展開(kāi)過(guò)程.
練習(xí)
1、展開(kāi)  
2、求 的展開(kāi)式中的倒數(shù)第 項(xiàng)
解： 的展開(kāi)式中共 項(xiàng)，它的倒數(shù)第 項(xiàng)是第 項(xiàng)，
．
3、已知 的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列，
（1）證明展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)
解：由題意： ，即 ，∴ 舍去）
 ∴
①若 是常數(shù)項(xiàng)，則 ，即 ，
∵ ，這不可能，∴展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；
②若 是有理項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng) 為整數(shù)，
∴ ，∴ ，
即 展開(kāi)式中有三項(xiàng)有理項(xiàng)，分別是： ， ，  
 

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