視頻標簽：人船模型

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視頻課題：人教版高中物理選修3-5習題課—人船模型-長沙市第一中學

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習題課——人船模型 
【教學目標】
 
1、利用習題課鍛煉學生分析問題的能力、口頭表述問題的能力，規范物理語言。 2、從例題入手，讓學生分析、體會到這是一類問題。分析得出這類問題的共性，歸納為人船模型。此過程學生是主體，老師做引導。 
3、掌握人船模型涉及的物理原理，解題思路，科學方法。 
4、熟練利用人船模型及其變形，通過類比和等效方法，達到一眼就能分析出結果的效果。 
【重點難點】 
重點分析：當系統動量守恒（或某方向的動量守恒）且守恒量為零時，該系統就構成了人船模型。人船模型不僅是動量守恒問題中的典型物理模型，也是最重要的力學綜合模型之一。 
難點分析：通過系統動量守恒得出運動過程中各物體任意時刻的速度關系，利用微元思想得出它們的位移關系，再結合空間情景得出位移關系，從而求解各自的位移。 【教學過程】 
請同學們回顧一下系統動量守恒的條件：合外力為零。若某一方向合外力為零，則該方向上系統動量守恒。 
【例1】如圖所示，靜止在水面上的小船長為L，質量為M，在船的最右端站著一質量為m的人，不計水的阻力，當人從最右端走到最左端的過程中，小船和人移動的距離各是多大？
 
 
請學生說出審題思路，分析出物理過程情景——人往左走時船往右走。準備了一個實驗：一塊平板模擬船，遙控小車模擬人，題中不計水的阻力，在板的下面墊幾根搟面棍以減小系統受到的外力。讓學生從理論分析和實驗驗證兩個不同角度認識問題。 
請學生在黑板上作答和講解，老師進行點評，糾錯和總結。 
解析:設某時刻人對地的速度為v1，船對地的速度為v2，則mv1=Mv2。該式時時刻刻成立。該過程中任取一段很短的時間，可看成勻速運動，則很短時間內人和船的位移跟它們的質量成反比，再將若干個很短時間內的位移累加起來，就可以得到全程中人和船的位移關系：
mx1=Mx2，由始末兩個狀態對應的情景圖得到兩者的空間關系：x1+x2=L。解得：1,M
xLMm
2
m
xLMm
 從mv1=Mv2這一狀態方程到mx1=Mx2這一過程關系是一個難點，引導學生想清楚，切忌囫圇吞棗，為總結這一類問題的解題思路打下基礎。 
【例2】載人氣球原靜止于高h的高空，氣球質量為M (不含人的質量) ，人的質量為m。若人沿繩梯滑至地面，則繩梯至少為多長？ 
 
 
 
                    
             
                    
                            請學生審題，在黑板上作答和講解，老師進行點評，糾錯和總結。    
解析：氣球和人原靜止于空中，說明系統所受合力為零，故人下滑過程中系統動量守恒，人和氣球任意時刻的動量大小都相等，滿足：mv1=Mv2，利用微元思想得出整個過程中的位移關系：mx1=Mx2。人著地時，繩梯至少應觸及地面，若設繩梯長至少為l。由始末狀態的情景圖得到兩者的空間關系x1+x2=l。解得 l=
Mm
M
h。     對比【例1】和【例2】，相當于把【例1】的過程轉過90°，由水平方向變成豎直方向。【例1】中已知兩者的位移之和求各自的位移，而【例2】已知人的位移求兩者位移之和。 
【例3】如圖所示，一個傾角為α的直角斜面體靜置于光滑水平面上，斜面體質量為M，頂端高度為h，今有一質量為m的小物體，沿光滑斜面下滑，當小物體從斜面頂端自由下滑到底端時，斜面體在水平面上移動的距離是多少？        
請學生審題，在黑板上作答和講解，老師進行點評，糾錯和總結。 
解析：對系統進行受力分析：重力，支持力。水平方向不受力，系統水平方向動量守恒且守恒量為零。設小物體下滑過程水平分速度為v1x，斜面速度為v2，mv1x =Mv2，該式時刻成立，利用微元思想得出整個過程中的位移關系：mx1=M x2。式中x1表示小物體從斜面頂端滑到底端過程的水平分位移，由情景圖得出空間關系：12tan

h
xx。解得：2tan

mh
xMm 
  
圖
1                                    
圖2    
 
指出學生容易犯的錯誤：將情景圖1
錯畫成圖2。圖2錯在小物體在該過程的水平分位移向右。 
將該題跟前面兩題對比，盡管小物體運動軌跡復雜，但只在水平方向找兩者的速度關系，位移關系。 
 
【例4】如圖所示，一質量為M的半圓槽體，槽內外皆光滑，置于光滑水平面上，槽半徑為R。現有一質量為m的光滑小球由靜止沿槽頂滑下: 
 
                    
             
                    
                            （1）求小球滑到槽最低點的過程中，槽發生的位移大小。 （2）分析全過程中槽的運動情況。 （3）求槽體向一側滑動的最大距離。   
請學生審題，在黑板上作答和講解，老師進行點評，糾錯和總結。 解析：（1）對系統進行受力分析：重力，支持力。水平方向不受力，系統水平方向動量守恒且守恒量為零。設小球滑到槽最低點的過程中，任意時刻小球的水平分速度為v1x，槽的速度為v2，mv1x =Mv2，利用微元思想得出整個過程中的位移關系：mx1=Mx2。式中x1表示該過程小球的水平分位移，x2表示槽的位移。由情景圖得出空間關系：x1+ x2=R。解得：1,
MxRMm2m
xRMm
 【例4】跟【例3】對比，接觸面一個是斜面，一個是曲面。學生基本上可以快速的口
算出該題的答案。 
解析：（2）全過程中槽的運動情況可以從兩個角度分析。從對槽受力分析的角度：小球滑到槽最低點之前受到左斜下的壓力，水平分力向左，槽向左加速；小球滑到槽最低點之后受到右斜下的壓力，水平分力向右，槽繼續向左減速，當槽減速至零時，球到達槽的最右端與釋放位置等高處且兩者相對靜止。之后小球與槽繼續相互作用，分析同前。得到槽做周期性往復運動——先向左加速再向左減速至零，向右加速再向右減速至零。從系統水平方向動量守恒的角度：小球滑到槽最低點之前，小球動能增加，水平向右的分動量增加，槽水平向左的動量也增加；小球滑到槽最低點之后，小球動能減少，水平向右的分動量減少，槽水平向左的動量也減少，據系統機械能守恒可得，當兩者動量同時減少為零時，球到達槽的最右端與釋放位置等高處。之后小球與槽繼續相互作用，分析同前，也可得到槽做周期性往復運動。 
解析：（3）小球從槽的最左端滑到最右端的過程中，槽向一側滑動的距離最大。設該過程任意時刻小球的水平分速度為v1x，槽的速度為v2，滿足：mv1x =M v2，利用微元思想得出整個過程中的位移關系：mx1=M x2。式中x1表示該過程小球的水平分位移，x2表示槽的位移。由情景圖得出空間關系：x1+x2=2R。解得：12,M
xRMm
22
m
xRMm
   請同學們回味一下這四道題，是否有一種“做得是同一道題”的感覺？或者說是一類題？抑或一種模型？ 
最后由學生總結得出： 
人船模型的適用條件是：動量（或某一方向的動量）守恒量為零 人船模型的解題思路： 
1、由質量和速度的關系得到質量和位移的關系。即由m1v1=m2v2得m1x1= m2x2（此推論與兩個物體運動的速度大小無關，與勻速還是變速無關） 2、畫初、末狀態的物理情景圖，找出兩者的位移關系。 作業： 
 
                    
             
                    
                            練習1：某人在一只靜止的小船上練習射擊，船、人連同槍（不包括子彈）及靶的總質量為M,槍內有n顆子彈，每顆子彈的質量為m，槍口到靶的距離為L，子彈水平射出槍口相對于地的速度為v0，在發射后一發子彈時，前一發子彈已射入靶中，在射完n顆子彈時，小船后退的距離為（   C  ） 
A0                           B1C               D1mnlMnm
nmlmnlMnmMnm

 
練習2：如圖所示，滑塊和小球的質量均為m，滑塊可在水平放置的光滑固定導軌上自由滑動，小球與滑塊上的懸點O由一不可伸長的輕繩相連，輕繩長為l。開始時，輕繩處于水平拉直狀態，小球和滑塊均靜止。現將小球由靜止釋放，當小球到達最低點時，滑塊剛好被一表面涂有粘性物質的固定擋板粘住。不計空氣阻力，重力加速度為g。求：釋放小球時，滑塊離固定擋板的距離。

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