視頻標簽：成比例線段

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視頻課題：《4.1成比例線段》（北師大版九年級上冊）寧夏 - 銀川

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《4.1  成比例線段》（北師大版九年級上冊）教學設計   一、學情分析  
學生已經學習了相交線、平行線、三角形、平行四邊形等圖形的性質與判斷，積累了豐富的經驗。相似圖形是現實生活中廣泛存在的現象，在小學時學生就接觸過比例的知識，在七年級下冊時學生已學習了全等圖形（其實全等圖形就是相似圖形的一個特例）。所以學生已經具備一些知識基礎、活動經驗基礎等，學生在學習線段的比時不會感到很困難。 
 
二、教學目標： 
1.了解線段的比的概念、成比例線段的概念、 
2.理解比例線段的基本性質，會用基本性質進行簡單計算。 2.通過有關比例線段的計算，體會數學在現實生活中的應用。 三、教學重難點： 重點： 
1.了解線段的比的概念、成比例線段的概念、 
2.理解比例線段的基本性質，會用基本性質進行簡單計算。 難點：成比例線段性質的應用 四、教學設計 【第一環節】 
問題：1.同學們知道課本開本的含義嗎？（板書課題） 
                            2.觀察圖片，這些圖片形狀相同嗎？如何描述它們之間的關系？ 
 
設計意圖：體會生活中的實物圖可以抽象為平面圖形研究，體會數學來源于生活，又服務于生活。利用將圖形放大與縮小的動畫，引導學生觀察圖形中相應的線段也被放大或者縮小了，從而引出線段的比。 
明晰：兩條線段的比，如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m，n,那么就說這兩條線段的比（ratio）AB:CD=m:n,或寫成n
m
CDAB其中,AB,CD分別叫做這個線段比的前項和后項.如果把
n
m
表示成比值k,那么kCD
AB
,或AB=k·CD.兩條線段的比實際上就是兩個數的比。 (觀察題板)思考：你認為求兩條線段的比時應該注意什么？  
【第二環節】成比例線段： 
問題： 以下四條線段，你能發現它們的長度存在怎樣的關系嗎？ 
 
明晰定義：四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即a/b=c/d，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段. 
設計意圖：直接根據線段的長度，發現四條線段之間的比例關系，直截了當引出定義。 
探究1：如圖，小方格的邊長為1，△ ABC與△ DEF的頂點都在格點上，且形狀相同。  
 
                    
             
                    
                            問題：你能找出圖中的成比例線段嗎？并說明理由。 
 
設計意圖：方格紙中，問題易于解決，根據成比例線段的定義找出成比例線段，進一步加深對定義的理解。 
探究2： 
我們知道，如果兩個矩形的長寬之比相等，那么就說這兩個矩形形狀相同。 問題：任意一張矩形紙片，將它對折，所得到矩形一定與原矩形狀相同嗎？   設計意圖：引導學生思考，折紙所得的矩形不一定相似，否定一個結論的方法之一就是舉反例，鍛煉學生的邏輯推理能力。 探究3：  
矩形ABCD的長為2 ,寬為1 ，將矩形沿著長邊對折后，得到一個新的矩形。    
思考問題：  
1.長方形ABCD的長：寬=        ; 
2.對折后矩形ABEF的長為      ，寬為       ， 長：寬=        ;  3.觀察1和2的結果，你發現了什么？  
設計意圖：承接上一環節，思考由一般到特殊的情形，發現一個有趣的結論。類似于此例子，引出身邊的數學應用現象，解釋課前的問題，理解紙張開本的問題，體會數學在生活中的應用。 
 
                    
             
                    
                            【第三環節】成比例線段的基本性質： 思考： 如果
d
c
ba  ，那么   bcad 成立嗎？為什么?  反之： 如果bcad（a,b,c,d都不為0）， 那么d
c
ba 嗎？為什么?  得出: 比例線段的基本性質： 
如果
d
c
ba ，那么           ； 如果bcad（a,b,c,d都不為0），那么         ；  【第四環節】例題解析： 
例題： 如圖，一塊矩形綢布的長AB=am,AD=1m，按照圖中所示的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的長與寬的比與原綢布的長與寬的比
相同，即            ,那么a的值應當是多少？  
 
 
【第五環節】課堂練習   練習：  
1.如圖所示，判斷對錯：  
（1）因為      ，則線段a,b,m,n 是成比例線段（    ）  （2）因為，        ,則線段a,n,m,b是成比例線段（    ） 
（3）因為        ，則          成立.      （       ）  
2.已知a、b、c、d是成比線段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,則c=__       __  
AB
ADADAEnm
ban
m
banmban
bma
                    
             
                    
                            3.如果A、B兩地在地圖上的距離為7cm,地圖的比例尺為1:5000，則AB兩地的 距離為          m. 【第六環節】課堂小結： 
你學習了哪些知識點？你經歷了哪些學習過程？你用到了哪些解決問題的方法？ …….  
補充練習：1.如圖，線段AC=5AB,則 
AC
AB
           2. a,b,c,d是成比例線段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求線段d的長。

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