視頻標(biāo)簽：根與系數(shù)的關(guān)系

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》貴州省 - 畢節(jié)

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《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì) 
 
【教學(xué)目標(biāo)】 
1、知識(shí)目標(biāo) ： 
掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 2、能力目標(biāo)：  
通過學(xué)生探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析和綜合判斷的能力，提高學(xué)生推理論證的能力。 3、情感目標(biāo)： 
在探究中得出結(jié)論，獲取成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，建立自信心。激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索的精神。 【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】 
1.教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和應(yīng)用。 2.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)根與系數(shù)的關(guān)系的理解和推導(dǎo)。 【教學(xué)過程】 
（一  ）新知提問 教學(xué)內(nèi)容： 已知21,xx,滿足 
12,72121xxxx  則在不解方程的前提下你
能判斷以21,xx為根的一元二次方程是 哪一個(gè)?  說說你的理由 
0
127:,0127:0127:,0127:2222xxDxxCxxBxxA 
 
教師活動(dòng)：提出問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和解決困難的斗志 學(xué)生活動(dòng)：極思考回答，進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。 
設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生回答加強(qiáng)其對(duì)一元二次方程一的解法的掌握，并認(rèn)識(shí)到用所學(xué)知識(shí)在該題的情景下無法解決這個(gè)問題，從而點(diǎn)燃其對(duì)學(xué)習(xí)新知的熱情。 
  
（二）回顧整理 
教學(xué)內(nèi)容：提問1：一元二次方程的一般形式是什么。 
          提問2：一元二次方程的根的情況是如何確定的。                  提問3：一元二次方程求根公式。 
教師活動(dòng)：提出問題，讓學(xué)生進(jìn)一步明確根與系數(shù)的概念，為后面的研究作
鋪墊。 
學(xué)生活動(dòng)：極思考回答，進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。 
設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生回答加強(qiáng)一元二次方程一般形式的記憶強(qiáng)化，使學(xué)生明確方程的系數(shù)決定根的值，引出根與系數(shù)之間還有其它聯(lián)系方式嗎？然后順理成章進(jìn)入“一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系”的探究學(xué)習(xí)。  
（三）探索新知  
  
 
a
b ac 
1x 
 2x 
 21xx 21xx 
0122xx 
   
 
  01322xx 
      0672
xx 
   
 
 
 ...... 
...... ...... ...... ...... ...... ...... 0
2
cbxax)
04(2
acb 
 
 
 
 
 
 
 
                    
             
                    
                                問題1： （填表，觀察，猜想）你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論 
問題2：   你是如何證明你的發(fā)現(xiàn)呢？    ①用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律； 
② 02cbxax的兩根21,xx用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律： .推斷證明 
02cbxax (a≠0)的兩根為21,xx則:abxx21  ，a
c
xx21 
教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納；啟發(fā)學(xué)生，求根公式是具有一般性的，利用求根公式進(jìn)行證明。 
學(xué)生活動(dòng)：1、解方程，求值，再觀察、分析、歸納；獨(dú)立思考后與小組成
員交流 
              2、思考證明的方法，一名學(xué)生上板書，其他學(xué)生在學(xué)案上推導(dǎo). 
設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析和綜合判斷的能力，提高學(xué)生推理論證的能力。激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索的精神。 
（四）、鞏固新知 教學(xué)內(nèi)容：1：例題講解 
利用根與系數(shù)的關(guān)系,求下列方程的兩根之和，兩根之積
0672
xx 
教學(xué)內(nèi)容：2：小試牛刀   已知方程  0922kxx 的一個(gè)根是－3，求另一 根及k
  
的值．  
教師活動(dòng)：1、出示問題，啟發(fā)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生解答 
              2、歸納利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和以及兩根之積的步驟，
培養(yǎng)學(xué)生選擇最優(yōu)算法。 
學(xué)生活動(dòng)：強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固新知，思考用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系時(shí)要注
意哪些問題？ 
 
                    
             
                    
                            設(shè)計(jì)意圖：過鞏固練習(xí),及時(shí)鞏固定理，再次體會(huì)一元二次方程的根與系數(shù)
的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用。 
 
（五）解決問題 教學(xué)內(nèi)容1; 
不解方程，直接求下列方程兩個(gè)根2121
,xxxx         ： 
（1）01562xx            （2）09732xx； （2）   2415xx        （4）022
xx
 
教學(xué)內(nèi)容2 我能行 ！   已知21,xx,滿足 
12,72121xxxx  則在不解方程的前提下你能判斷以
21,xx為根的一元二次方程是 哪一個(gè)?  說說你的理由 
0
127:,0127:0127:,0127:2
2
22xxDxxCxxBxxA 
 
教師活動(dòng)：提出問題 
學(xué)生活動(dòng)：解決問題，并反思本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，談自己的收獲 設(shè)計(jì)意圖：養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，及時(shí)運(yùn)用所學(xué)  
（六）課堂小結(jié)、作業(yè)布置      【板書設(shè)計(jì)】 
如果方程02cbxax(a≠0)的兩個(gè)根21,xx,則： 
abxx
21     ac
xx
21

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