視頻標簽：方程與方程組

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視頻課題：人教版初中數學九年級上冊第二十二章測試用函數的觀點看《方程與方程組》福建省優課

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第二十二章測試：用函數的觀點看《方程與方程組》 
一、內容和內容解析 
本節課的授課內容是基于對福州市2018年九年級期末考試最后一題的思考，在閱卷過程中發現較多的學生在解含參方程時，無法正確地解出方程，基于對這個方程求解過程的思考，從函數的觀點下將試卷試題難點的講評與理解的過程進行突破。 
教學重點：利用函數圖象解含參方程 
二、目標和目標解析 
（1）從函數的角度看方程與方程組； （2）能利用函數的圖象解含參的方程； （3）能借助根與系數的關系解含參的方程； 
（4）在經歷利用函數的圖象解含參的方程的過程中，體驗從函數角度解方程的優勢，并能進一步體會數形結合思想在教學中的滲透。 
三、教學問題診斷分析 
學生在解含參方程時，畏難情緒嚴重，一是含字母系數的方程一般來說運算量較大，二是學生較難發現正確便捷的方法，如因式分解法，利用根與系數關系求解方程，或者是通過函數的圖象對含參的方程進行處理，因此從學生的考情出發，學生需要一個正確的策略的引領； 
基于以上分析，確定本節課教學難點：如何從函數的角度對圖象進行分析。 
四、教學過程設計 
 教學 程序 
教學內容 
教師 活動 
學生 活動 
設計意圖 
問題1 
展示問題1： 
     
提問： 
解方程組的核心是什么？ 
怎么消元簡單？ 
你用什么消元？ 
請寫出消元后的方程.  
依照教學程序完成預定的程序。 
從代數角度看含參的方程組問題。 
2211221ytxtxyxt

其中t<0 
                    
             
                    
                            2.消元先行，一般轉化 
整理成一般式，讓學生完成解含參方程的基本準備：   
請把這個方程整理成一般式： 
2211122txtxxt 
你能說出這個方程的二次項系數a，一次項系數b，常數項c分別是多少嗎？ 
2111,1,22atbtct
 
    
提問： 
將方程整理成一般式；  
學生做好解方程的預備工作，含參的一元二次方程的求解需要學生有很強的含參計算能力。 
分解解方程的過程中的難點，回憶解方程的基本步驟 
特殊參數，猜想規律 
22111
(1)0022txtxtt 
請同學們選擇滿足條件的 t 值，來觀察下這個方程是否有解？ 
你是通過什么辦法判斷的呢？ 
如果有解，你能求出來嗎？你的方法是什么？ 
這個方程一定有解嗎？ 
請同學們驗證自己的猜想，那么你是否已經能解這個方程了嗎？ 
但是對于這個含參，高次的方程，如果方程結構的特點不是這樣，是不是很難甚至說不敢對方程進行變形？  
展示問題并請學生上來板書， 
從特殊的方程到一般的方程，完成求解過程，在這個基礎上，感受直接用求根公式法解方程的復雜。 
為學生利用含參的方程進行求解做好教學上的心理準備。 
用函數的觀點看方程與方程組 
1、用函數對已學過的方程和方程組的知識進行重新認識和分析，通過圖像從運動變化的特點來看方程或方程組.   
2、從函數變化的角度會議函數圖象的交點問題與方程的根的關系  
通過知識的回憶，以此啟發學生從函數的角度理解方程的解的具體步驟與理論依據    
    通過設置回憶函數與方程的關系，為下面能夠利用函數解方程做好理論上的鋪墊。 
問題4：函數觀點，重新審視 從圖象角度理解含參的函數 1、這是兩個什么函數？ 
2、根據你所之前所選擇的 t 值，你能畫出這兩個函數的示意圖嗎？ 教師引導學生從函數的觀點來重新認識兩個方
    
通過解方程的對比，讓學生感受利用圖象解一元二次方程的優勢。 
 
                    
             
                    
                             
3、與同學們探討下，你們所畫的圖象有什么共同特點嗎？ 4、那么你能嘗試著思考下這兩個函數的特點，然后畫出這兩個含參的函數圖象嗎？  
發現共同特征，確定解方程的思路 思路1： 
由拋物線與x軸只有一個交點A,配方可得： 22111()2txxtt= 
2111()1()02txxtt
 
2111()1002txxtt或 
12212t
xxtt
，= 
思路2： 
利用直線與拋物線都經過A點 11
xt
是22111(1)022txtxt 
的一個根，再根據根與系數的關系： 
122211
12txxxtt
 
222txt
 
  
程，通過畫出
圖象發現兩個函數的共同特征，再利用這兩個共同特征對解方程提供思路 
 
   
學生獨立思考，通過圖象來發現解方程的策略，爭取從不同的角度發現解方程的思路。 
問題5：原題呈現，應用提升  
（來自于福州市2018年九年級質檢）：  
二次函數： 
                                     
2211
(0)
22ybxbxb 
的圖象與x軸只有一個公共點A，且與過點A的直線： 
 
1
yxb
              
相交于另一點B，求點B的橫坐標m.   
教師不再作出提示，直接讓學生完成解方程的步驟 學生自行利用前面的學習經驗對九年級質檢進行重新求解 通過利用函數圖象對九年級質檢壓軸題的再次解決，感受利用函數圖象解方程的并獲得相應的成功體驗。 
 
                    
             
                    
                            鞏固練習 
練習：若m、n (m<n)是關于 x的方程1-(x-a)(x-b)=0的兩根,且a<b , 則a、b、m、n  的大小關系是 _______ ．  
通過練習提升學生對于含參方程與函數關系的認識。 
學生上臺板書 
應用知識與提升 
5.小結反思 從函數的觀點下看問題中的二元二次方程組，那么這個方程組的解就是由拋物線與直線交點的橫縱坐標所組成，從這個角度來理解，就可以找到這個含參方程（組）的最優解法.  
讓學生感受從函數觀點再看方程的基本策略。 
梳理思想，總結策略 
6.布置作業 
作業設計 
2017年福建中考第25題 
布置作業. 
課下獨立完成作業. 
課后進一步鞏固所學的知識，將本節課的知識升華. 
 
六、板書設計  
   中考總復習課—《用函數觀點看方程與方程組》 
     
      
 
2211221ytxtxyxt其中t<0

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