視頻標簽：隨機事件,概率

所屬欄目：高中數學優質課視頻

視頻課題：人教A版必修3第三章概率 3.1.1 隨機事件的概率-江西省 - 南昌

教學設計、課堂實錄及教案：人教A版必修3第三章概率 3.1.1 隨機事件的概率-江西省 - 南昌

教學目標
1、知識與技能:
⑴了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念;
⑵理解頻率和概率的區別和聯系
⑶掌握利用頻率估計概率的方法.
2、過程與方法:
⑴創設情境,引出課題,激發學生的學習興趣和求知欲;
⑵發現式教學,通過拋硬幣試驗,獲取數據,歸納總結試驗結果,體會隨機事件發生的隨機性和規律性,在探索中不斷提高;
3、情感態度與價值觀:
⑴通過學生自己動手、動腦和親身試驗來理解知識,體會數學知識與現實世界的聯系;
⑵培養學生的辯證唯物主義觀點,增強學生的科學意識,并通過數學史實滲透,培育學生刻苦嚴謹的科學精神.
2學情分析
本節課的對象是我校高一的學生,他們已經具備了學習本節課內容的認知基礎,對數學學習熱情較高,愿意開動腦筋,積極參與課堂,但是數學表達能力有待提高.
3重點難點
⑴重點:通過拋擲硬幣了解概率的定義、明確其與頻率的區別和聯系;
⑵難點:利用頻率估計概率,體會隨機事件發生的隨機性和大量重復試驗后的規律性;
4教學過程
4.1第一課時
4.1.1教學活動
活動1【導入】創設情境，引出新課——播放視頻展示圖片
        通過播放科比退役賽的視頻,展示美國總統大選的兩位候選人:希拉里和川普的圖片,以及同學之間玩石頭、剪刀、布的圖片,例舉三個事件,引導學生發現這三個事件的共同特征,得出隨機事件的概念.
設計意圖:拿學生感興趣的體育運動和生活實例當作引例,能夠激發學生的學習興趣,調動聽課者情緒。
活動2【講授】溫故知新、鞏固練習——溫習隨機事件概念：
        引導學生列舉隨機事件的實例,教師口頭提問一些事件是否為隨機事件,順勢拋出一定會發生的事件和一定不會發生的事件.
建構必然事件和不可能事件的概念.
        (在條件S下),一定會發生的事件,叫做(相對于條件S的必然事件,簡稱)必然事件;
        (在條件S下),一定不會發生的事件,叫做(相對于條件S的不可能事件,簡稱)不可能事件;
        (在條件S下),可能發生也可能不發生的事件,叫做(相對于條件S的隨機事件,簡稱)隨機事件;
           注:括號里的內容現在暫時不出現
       學生列舉生活中的隨機事件的例子,教師對學生的例子進行改編,從而自然地引出必然事件和不可能事件的概念。
接著學生列舉必然事件和不可能事件的例子,通過學生的例子引出“在條件S下”
       學生分析:“從一堆牌中任意抽一張抽到紅牌”這一事件的發生情況?
        ①從一堆紅牌中抽-------必然事件
        ②從一堆黑牌中抽-------不可能事件
        ③從一堆既有紅牌又有黑牌的牌中抽-------隨機事件
        分析完這個例題,學生認識到“在條件S下”的必要性,得出完整的三個事件的概念。
       設計意圖:對隨機事件的概念,直接利用多媒體展示出來,重點放在對生活中隨機事件的舉例上,調動了同學們的積極性,活躍了氣氛.在實際教學中,學生總能想到一些奇特的例子,生動活潑,出人意料。利用隨機事件的例子引出必然事件和不可能事件非常自然。通過例題說明: “在條件S下”的重要性。
        例1:判斷下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是隨機事件?
        ⑴某電話機在一分鐘之內,收到三次呼叫;
        ⑵當x為實數時,x² ≥ 0;
        ⑶沒有水分,種子發芽;
        ⑷打開電視機,正在播放新聞.
        學生口答完例題后,利用兩個事例,引導學生發現事件發生的可能性有大小之分,提出概率.
       設計意圖:自然地從隨機事件的概念過渡到隨機事件的概率
活動3【活動】師生合作，共探新知——拋擲硬幣試驗：
◆試驗步驟:
第一步:每人進行20次試驗,收集硬幣正面(有數字1的那一面)朝上的數據;
第二步:每人輪流將試驗結果匯報給老師;
第三步:利用正面朝上的次數和比例引出頻數和頻率的概念
第四步::觀察每個小組的正面朝上的次數,發現數據具有隨機性;
第五步:班級統計,分析數據:利用EXCEL軟件分析拋擲硬幣“正面朝上”的頻率分布情況,并形成折線圖,觀察頻率穩定性;
第六步:重組數據,將每一個小組的頻數依次累計,再將每一組的試驗總次數進行累計,得到對應的16個頻率,形成折線圖,觀察頻率穩定性.

小組	每組正面朝上次數	每組正面朝上比例	累計正面朝上次數	累計試驗次數	正面朝上比例
1
2
3
4
…
16

第七步,對比研究,探討“正面朝上”的規律性.(教師引導、學生歸納)
①拋擲相同次數的硬幣,硬幣“正面朝上”的頻率不是一成不變的。
②隨著試驗次數的增加,硬幣“正面朝上”的頻率穩定在一個常數附近附近(在試驗分析過程中,由學生歸納出來)
設計意圖:把試驗的自主權交給學生,讓同學們親歷拋擲硬幣的隨機過程,唯有如此,才能建構起正確的隨機觀,才能辯證的理解隨機性中的規律性.學生親歷隨機試驗過程,更能理解試驗的隨機性,并體會出大量重復試驗后的規律性.
活動4【講授】生成概念
◆頻數與頻率:在相同的條件S下重復n次試驗,觀察某一事件A是否出現,稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;稱事件A出現的比例fn(A)= 為事件A出現的頻率.
討論:隨機事件、必然事件、不可能事件頻率的取值范圍?
答:必然事件出現的頻率為1,不可能事件出現的頻率為0,隨機事件出現的頻率介于0和1之間.
◆概率:對于給定的隨機事件A,如果隨著試驗次數的增加,事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上,把這個常數記作P(A),稱為事件A的概率。
討論:事件A的概率P(A)的范圍?頻率與概率有何區別和聯系?
◆頻率與概率的區別和聯系:(重點、難點)
⑴頻率本身是隨機的,在試驗前不能確定;
⑵概率是一個確定的數,是客觀存在的,與每次試驗無關。
⑶大量重復試驗以后,隨著試驗次數的增加,頻率會穩定在概率附近;
⑷概率是頻率的穩定值,而頻率是概率的近似值.
⑸因此在實際中我們求一個事件的概率時,有時通過進行大量的重復試驗,用這個事件發生的頻率近似地作為它的概率.
設計意圖: 區分頻率和概率,也就初步理解了隨機性和規律性的辯證統一.
◆歷史上一些拋擲硬幣的試驗結果.

試驗者	拋擲次數(n)	正面向上的 次數(頻數m)	頻率(m/ n )
棣莫弗	2048	1061	0.5181
布豐	4040	2048	0.5069
費勒	10000	4979	0.4979
皮爾遜	12000	6019	0.5016
皮爾遜	24000	12012	0.5005

設計意圖:了解相關數學史,深化認識頻率與概率的關系,體會科學家的探索精神.
活動5【活動】科比能拿60分，他的投籃水平還處于巔峰狀態嗎？
      引導學生回答出科比競技水平在下降。接著通過對比2005-2006賽季和2015-2016賽季科比40場比賽的投籃命中率的折線圖,發現科比現在的投籃命中率比10年前降低了8個百分點.
設計意圖:用頻率估計概率解決實際問題,讓學生體會到數學方法在生活中的應用,提高學習數學的興趣..
活動6【練習】初步應用
4、例題及練習:
例2、某射手在同一條件下進行射擊,結果如下:

射擊次數	10	20	50	100	200	500
擊中靶心的次數	8	19	44	92	178	455
擊中靶心的頻率

(1)計算表中擊中靶心的各個頻率;
(2)這個射手射擊一次,擊中靶心的概率約為多少?
(3)若該射手在一次射擊訓練中射擊了40次,請你估計該射手擊中靶心多少次?
練習:1、下列事件:
    ①某人購買福利彩票中獎;
    ②在標準大氣壓下,水在90℃沸騰;
    ③考試時猜對不會做的選擇題;
    ④同時擲兩顆骰子,出現的點數之和不超過12.
    ⑤方程 有兩個不相等的實根.
    ⑥信奉道教的人長生不老;
    ⑦從10個正品,2個次品中任抽3個,至少有一個正品;
    其中是隨機事件的                     .
    其中是必然事件的有                   .
    其中不可能事件的有                   .                                                        
2、⑴給出一個概率很小的隨機事件的例子;
     ⑵給出一個概率很大的隨機事件的例子.
3、某人進行打靶練習,共射擊10次,其中 2次擊中10環,有3次擊中9環,有4次擊中8環,有1次未中靶。
     ⑴求此人中靶的頻率;
     ⑵若此人射擊1次,則中靶的概率約有多大?擊中10環的概率約有多大?
     ⑶若此人某次射擊,4次擊中10環,此人大約射擊了多少次?
     設計意圖:鞏固本節課學習,深化認識隨機事件的概念和用頻率估計概率的數學思想.
活動7【活動】課堂小結
⑴隨機事件、必然事件、不可能事件的概念;
⑵概率的定義及其與頻率的區別和聯系,體會隨機事件的隨機性與規律性。
◆思想方法:利用頻率(統計規律)估計概率.
活動8【作業】課后作業
1.書上113面練習;
2.預習下一節“隨機事件的意義”;
3.在網上搜集有關頻率、概率的數學史。
活動9【活動】教學反思
      本節課我首先從學生感興趣的生活實例引入,一方面是為了激發學生的聽課熱情,另一方面也是讓學生體會學習隨機事件及概率的原因和必要性.抓住生活實例中包含數學思維的部分進行提問,引導學生用數學的眼光觀察、認識我們生活的世界,對生活中的現象和感性認識進行理性思考.由于學生在初中數學學習中接觸過一點概率的內容,對于必然事件,不可能事件的定義,比照隨機事件自己總結,事實證明,在課堂上,任務都交給學生處理,同學們充分發揮自己的想象力,效果很好。
      這節課從學生熟悉的拋擲硬幣試驗入手,讓學生親自動手操作,在相同條件下重復進行試驗,在實踐過程中形成對隨機事件的隨機性以及隨機性中表現出的規律性的直接感知,從而形成對概念的正確理解。在課堂上學生們做實驗十分積極,有做的,有記錄的,分工合作,有條不紊,在事件的分析中,因為比較簡單,學生易于接受,回答問題積極踴躍,在總結規律時,也能積極發言,各抒己見,說明學生真的在認真思考問題。主要讓學生能夠通過拋擲硬幣的實驗,獲得正面向上的頻率,通過用excel將頻率制作成折線圖,讓學生觀察出大量重復試驗時頻率頻率會在概率附近波動,可作為事件發生概率的估計值。在具體情境中了解概率的意義,從數學的角度去思考,認識概率是描述不確定現象規律的數學模型,發展隨機觀念。體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。讓學生在解決問題的過程中形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣,并積極參與對數學問題的討論,敢于發表自己的觀點,從交流中獲益。
 

視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com -----更多視頻請在本頁面頂部搜索欄輸入“隨機事件,概率”其中的單個詞或詞組，搜索以字數為3-6之間的關鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級等文字”。本視頻標題為“人教A版必修3第三章概率 3.1.1 隨機事件的概率-江西省 - 南昌”，所屬分類為“高中數學優質課視頻”，如果喜歡或者認為本視頻“人教A版必修3第三章概率 3.1.1 隨機事件的概率-江西省 - 南昌”很給力，您可以一鍵點擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優質課網 的成長和發展，離不開您的支持，感謝您的關注和支持！有問題請【點此聯系客服QQ：983228566】 -----