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視頻標簽：隨機事件的概率
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版必修3第三章概率 3.1.1 隨機事件的概率-四川省
教學設計、課堂實錄及教案：人教A版必修3第三章概率 3.1.1 隨機事件的概率-四川省 - 宜賓
教學目標
1.知識與技能
(1)了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念;
(2)理解事件A發生的頻率和概率的概念和意義,明確事件A發生的頻率fn(A)與事件A發生的概率P(A)的區別與聯系;
(3)通過試驗了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性;
(4)利用隨機事件的概率知識正確理解生活中的實際問題。
2.過程與方法
(1)創設情境,引出課題,激發學生的學習興趣和求知欲;
(2)發現式教學,通過拋硬幣試驗,獲取數據,歸納總結試驗結果,體會隨機事件發生的隨機性和規律性,在探索中不斷提高;
(3)明確概率與頻率的區別和聯系,理解利用頻率估計概率的思想方法。
3.情感態度與價值觀
(1)通過學生自己動手、動腦和親身試驗來理解知識,體會數學知識與現實世界的聯系;
(2)培養學生的辯證唯物主義觀點,增強學生的科學意識,培育學生刻苦嚴謹的科學精神。
2學情分析
1、知識基礎:初中階段學生對概率有了初淺的認識,高中階段學生剛剛在上一章學習了統計。
2、認知水平與能力:高二的學生具有了一定的數學能力,能夠在教師的引導下獨立地解決問題。
3、任教班級學生特點:我班為文科平行班,不少學生對于數學缺乏興趣,學習數學缺少主動性,少動手解題。因此,教學過程中要不斷增強學生學習的興趣,讓學生主動學習數學。
3重點難點
(1)重點
了解事件的分類;通過拋擲硬幣了解概率的定義、明確其與頻率的區別和聯系;
(2)難點
利用頻率估計概率,體會隨機事件發生的隨機性和規律性。
(3)重、難點解決的方法策略
由于概念比較抽象,突破難點的重要途徑是注重它們的實際意義,通過實例、實驗來加深學生對概念的理解。
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】（一）創設情境，引出課題——狄青征討儂智高
故事:北宋仁宗年間,西南蠻夷儂智高起兵作亂,大將狄青奉命征討.出征之前,他召集將士說:“此次作戰,前途未卜,只有老天知道結果.我這里有100枚銅錢,現在拋到地上,如果全部正面朝上,則表明天助我軍,此戰必勝。”言罷,便將銅錢拋出,100枚銅錢居然全部正面朝上!
將士聞訊,歡聲雷動、士氣大振!宋軍也勢如破竹,最終全勝而歸。
聽完故事后,讓學生談一談100枚銅錢全部正面朝上的可能性有多大。聰明的你,知道狄青是如何做到讓100枚銅錢都正面朝上的嗎?
活動2【活動】（二）游戲活動，理解概念——隨機事件概念
1.摸白球游戲-----摸到白球有獎
第一步:在第一個箱子里放入4個白球,讓全班同學舉手上臺摸球;(幾乎所有人都舉起了手)
第二步:在第二個箱子里放入4個黃球,讓全班同學舉手上臺摸球;(幾乎沒有人舉手)
第三步:在第三個箱子里放入2個白球和2個黃球,讓全班同學舉手上臺摸球。(舉手的學生明顯比第一步少了很多)
教師可讓學生進行討論:為什么三次摸球舉手上臺的學生在數量上存在明顯的差異,從而引導學生從事件發生與否的角度,將事件分為三類。
2.小組討論,提煉概念
通過小組討論,學生代表發言,教師總結,提煉出概念:
(1)必然事件:在條件S下,一定會發生的事件,叫相對于條件S的必然事件;
(2) 不可能事件:在條件S下,一定不會發生的事件,叫相對于條件S的不可能事件;
(3) 隨機事件:在條件S下可能發生也可能不發生的事件,叫相對于S的隨機事件;
(4)確定事件:必然事件和不可能事件統稱為相對于條件S的確定事件。
注意:(1)在概念闡述過程中,一定要重點強調“在條件S下”,隨著條件的變化,結果也可能會發生相應的改變.;
(2)事件的分類是按照事件發生與否為標準。
3.擂臺比拼,深化認識
以小組為單位,討論:
例1.下列哪些是隨機事件,哪些是必然事件,哪些是不可能事件?
(1)導體通電發熱;
(2)拋一石塊,下落;
(3)“沒有水分,種子發芽”;
(4)在標準大氣壓下且溫度低于0℃ 時冰融化;
(5)某電話機在一分種內收到兩次呼叫;
(6)射擊一次,中靶。
例2.你能舉出現實生活中隨機事件、必然事件、不可能事件的實例嗎?
比比看哪個小組搶答得快而準,說的實例更多,更到位。
4.問題探究,引入新知
(1)為什么需要獲得隨機事件發生可能性大小呢?(再探摸白球試驗)
(2)如何才能獲得隨機事件發生的可能性大小呢?
可再用摸白球游戲進行探究,分別在兩個箱子里邊放入3白1黃和3黃1白的小球,讓幾名同學上臺進行游戲(每個同學都會在第一個箱子里面摸球),接著通過教師的引導和學生進行討論讓學生意識到:在生活中,我們通過生活經驗,收集數據總結規律估計出隨機事件發生可能性的大小,并且這個可能性的大小,能為我們的決策提供關鍵性的依據。
也可以舉例:“明天會下雨”,這個隨機事件來說明,如果天氣預報說明天下雨的可能性很小,人們出門都不會帶雨具。可如果天氣預報說明天下雨的可能性很大,那么很 多人出門就會帶雨具。
通過以上的分析討論,引出:在數學中要獲得隨機事件發生的可能性的大小,最直接的辦法是做實驗。
活動3【講授】（三）實驗探究，發現新知——拋擲硬幣試驗
◆試驗步驟:
第一步 個人試驗,收集數據:請全班每人做10次擲硬幣的試驗并記錄下試驗結果,填入下表:
姓 名
試驗次數
正面朝上的次數
正面向上的比例
第二步 小組統計,上報數據:請各組的小組長把本組同學的試驗結果進行統計,填入下表:
組次
試驗總次數
正面朝上的總次數
正面向上的比例
第三步 班級統計,分析數據:請班長把全班同學的試驗結果進行統計,填入下表:
班級
試驗總次數
正面朝上的總次數
正面向上的比例
提出問題3:比較每個同學、每個小組和班級實驗結果,正面向上次數有什么規律?
教師總結:以上試驗中,正面向上的次數叫做頻數,事件A出現的次數 與總試驗次數 的比例 叫做頻率。
第四步 計算機模擬實驗進行更多次的實驗進一步發現規律。
第五步 對比研究,探討“正面朝上”的規律性。(教師引導、學生歸納)
①隨著試驗次數的增加,硬幣“正面朝上”的頻率穩定在0.5附近;
②拋擲相同次數的硬幣,硬幣“正面朝上”的頻率不是一成不變的。
(在試驗分析過程中,由學生歸納出來)
◆歷史上一些拋擲硬幣的試驗結果.(P112,表3-2)
試驗者
拋擲次數(n)
正面向上的
次數(頻數m)
頻率( )
棣莫弗
2048
1061
0.5181
布豐
4040
2048
0.5069
費勒
10000
4979
0.4979
皮爾遜
12000
6019
0.5016
皮爾遜
24000
12012
0.5005
(討論:0.5的意義,引出概率的概念。)
◆概率:對于給定的隨機事件A,如果隨著試驗次數的增加,事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上,把這個常數記作P(A),稱為事件A的概率。
討論:事件A的概率P(A)的范圍?頻率與概率有何區別和聯系?
◆頻率與概率的區別和聯系:(重點、難點)
⑴頻率是概率的近似值,隨著試驗次數的增加,頻率會穩定在概率附近;
⑵頻率本身是隨機的,在試驗前不能確定;
⑶概率是一個確定的數,是客觀存在的,與每次試驗無關。
◆討論:研究隨機事件的概率有何意義?
任何事件的概率是0~1之間的一個確定的數,它度量該事情發生的可能性。小概率事件很少發生,而大概率事件則經常發生。知道隨機事件的概率有利于我們作出正確的決策。(例子)
◆數學思想方法點撥——如何求隨機事件的概率?
通過大量重復試驗,利用頻率估計概率。
例子:天氣預報、保險業、博彩業等。
活動4【練習】（四）鞏固練習，前后呼應
例2:做同時擲兩枚硬幣的試驗,觀察試驗結果:
⑴試驗可能出現的結果有幾種?分別把它們表示出來。
⑵做100次試驗,每種結果出現的頻數、頻率各是多少?
重復⑵的操作,你會發現什么?你能估計“兩個正面朝上”的概率嗎?
(利用計算機模擬擲兩次硬幣試驗,說明問題)
照應:通過模擬試驗,我們知道拋兩枚硬幣,得到“兩個正面朝上”的概率為0.25,那狄青拋100個銅錢都正面朝上,這種事情你敢相信嗎?
揭示謎底:狄青所拋銅錢正面朝上是必然事件,而不是隨機事件,因為他所拋的銅錢正反兩面是相同的。
活動5【測試】（五）課堂小結
◆知識要點
(1)隨機事件、必然事件、不可能事件的概念;
(2)概率的定義及其與頻率的區別和聯系,體會隨機事件的隨機性與規律性。
◆思想方法:利用頻率(統計規律)估計概率
活動6【作業】（六）作業布置
1.教材必修3第113頁練習1、2、3題;
2.查閱并了解關于概率應用的故事。
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
