視頻標簽：湖北好課堂,隨機事件的概率

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視頻課題：2017年“湖北好課堂”高中數學優質課展評錄像視頻（附課件）《隨機事件的概率》水果湖

教學設計、課堂實錄及教案：2017年“湖北好課堂”高中數學優質課展評錄像視頻（附課件）《隨機事件的概率》水果湖

隨機事件的概率
湖北省水果湖高中  徐丹玲
一．教學設計
1.教學內容分析
本節課是人教必修3第三章《概率》第一節，是一節與生活密切相關的概念課，由于學生在初中已經接觸過三個基本事件，只是對三個事件的理解不夠準確，所以本節課開始進一步對三個事件加深理解。再由隨機事件的隨機性中表現出的規律性，分析隨機事件發生的可能性大小，而概率就是度量可能性的大小，它已經滲透到人們的生活中。結合生活中的實例，讓學生正確的理解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，通過動手試驗，讓學生理論聯系實際，激發其科學的探究精神和認真的學習態度。本節可是高中概率的起始內容，試驗中用到了統計的方法，與上一章遙相呼應，理解好本章知識又是學習本章后續古典概型的重要前提。
在教學過程中滲透隨機思想，隨機思想是自然辨證法的重要思想，理解隨機思想有助于培養學生用對立的觀點去分析問題和認識世界。
根據以上分析，本節課的教學重點為：
【教學重點】
（1）了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性；
（2）正確理解概率的意義。
2.教學目標設置
 本節課是在學生對以有的隨機現象認識的基礎的基礎上，引導學生體會隨機事件發生的隨機性和隨機中的規律性，通過學生自己動手做擲硬幣的試驗和計算機模擬試驗，觀察和分析試驗結果，最后發現隨著試驗次數的增加，頻率穩定在某個常數附近，得出概率的定義，明確事件發生的頻率和事件的概率的區別和聯系，通過一些實例，引導學生分析問題，概括歸納，澄清日常生活中對概率的錯誤認識，加深對概率意義的理解，突破教學難點。
根據以上分析，確定教學目標如下：
【教學目標】
（1）正確理解頻率和概率的統計定義以及頻率和概率的關系；
（2）能用概率的知識解決生活中的一些概率問題。
3.學生學情分析
 學生在初中已經對頻率和概率的初步有一定的認識，但他們還不知道如何去用頻率估計概率，大多數同學不善于去歸納和總結，不知道如何把隨機事件的隨機性和規律性統一起來。如何讓學生直觀易懂的理解這些教學中的難點？如何在學習同時讓他們感受到在探究新知時的樂趣？所以我將教學難點確定為：
【教學難點】
（1）正確理解隨機事件A發生的頻率和概率的定義；
（2）明確事件A發生的頻率和概率的區別和聯系。
4.教學策略分析
 本節課教學內容雖然不多，但作為一節抽象的概念課，理解透徹也不容易。在教學過程中采用問題串的引導，通過試驗，師生共同合作的方法，采取探究式的教學，讓學生積極主動的去發現和感悟。在教學手段上，采用多媒體輔助教學，通過試驗，游戲和生活的實例展示，活躍了課堂氣氛，讓學生親自體會到這種現象中的規律性，加深了知識的理解。從而突破教學中的重難點。
5.教學過程
1.【情景設置】--引出新知
 (給出埃蒙斯和賈占波圖片)奧運會上射擊比賽是一項觀賞性很強的體育競技項目，通常采用10槍決定勝負．2004年雅典奧運會，在50米氣槍三姿決賽中，美國選手埃蒙斯決戰中國選手賈占波，競爭相當激烈， 下面是埃蒙斯在那場決賽中的成績表：
（X取之間的值）

槍序	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
成績	10.6	9.9	10.3	10.6	10.8	10.1	10.6	10.1	10.5	x

【設計意圖:用經典案例激發學生好奇心和求知欲,體現生活中處處有數學,為本節課的教學目標奠定基礎，同時為后面的學習留下懸念。】
從表中可以看出, 埃蒙斯在前9槍中最低成績也有9.9環, 最高達10.8環, 也就是說他的命中率相當的高.
問：在埃蒙斯射擊第10槍之前，請你預測一下,他第10槍的成績一定≥9環嗎？
生：（意見不同）.
師：看來大家的意見有分歧，那么我想認為無論是回答"一定"還是回答"不一定"的同學都有道理？回答“一定”的同學是從前9槍的成績的穩定性，去預測這件事情一定會發生。但是預測雖有道理，卻也存在風險。對于剛才的射擊比賽，埃蒙斯最后一槍的成績想必大家很想知道吧？
生：是的。
師：答案馬上揭曉。（給出圖片）在前9槍結束后，埃蒙斯只需要在第10槍打出≥7.2環的成績就能拿到金牌，這對于一位命中率極高的選手來說應該是小菜一碟吧，想必埃蒙斯當時自己都這么認為，可是“天有不測風云”，他的最后一槍脫靶了。到手的金牌也拱手相讓，他卻因此事而“一舉成名”。
 師：盡管預測有風險，我們能否因為風險的存在就不去預測呢？
生活中少不了預測，也處處存在預測。比如：天氣預報就是一種預測。某地天氣預報說：當地明天有雨。（根據生活中的經驗回答）
請問：是不是說那個地方第二天一定會下雨呢？
生：不一定。
師：也就是說，那個地方第二天下雨是有可能發生也有可能不發生的吧。那么這樣的事件就是我們今天主要研究的一種事件，隨機事件.(請學生自由舉例:生活中常見的隨機事件)
師：除了這樣的事件，還有沒有不同類的事件？
生：有。
師：舉例說明。
生：比如：太陽東升西落。是一定發生的，是必然事件。
    反之，太陽西升東落。是一定不會發生的，是不可能事件。
師：總結的非常好。也就是說事件可以分為那幾類？
生：必然事件，不可能事件，隨機事件.
師:那么由這些事件的特點，我們能否總結一下什么是必然事件？什么是不可能事件？什么是隨機事件？
生：一定會發生的事件是必然事件；
      一定不會發生的事件是不可能事件；
 可能發生也可能不發生的事件是隨機事件；
師：我先不對某同學的發言做評價，回到射擊比賽，想想埃蒙斯的最后一槍為什么會脫靶呢？恐怕是因為他射第10槍前的心態和前9槍比起來發生了很大的變化吧，導致他拿到金牌本應該是必然事件，卻變成了不可能事件。可見前提條件非常的重要。由此可見剛才X同學的回答需要補充什么？
生：（一起回答）在一定的條件下。
PPT展示三個事件概念：
（1）必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對于條件S的必然事件，簡稱必然事件；
（2）不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對于條件S的不可能事件，簡稱不可能事件；
（3）隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對于S的隨機事件，簡稱隨機事件；(學生一起朗讀三個事件的概念,教師再次強調前提條件的重要性)
【設計意圖：用問題的方式由淺入深的引導學生，聯系生活實例，尋找規律，總結新知，再通過揭開懸念，加強對概念的準確理解】
其中必然事件和不可能事件統稱為相對于條件S的確定事件．
（一般用大寫字母A,B,C...表示事件）
【應用練習，鞏固新知】
例：判斷下列事件是什么事件？
（1）碘液遇淀粉變紫藍。（必然事件）
（2）奧運射擊冠軍杜麗射擊四次，四次全命中靶心；（隨機事件）
（3）在標準大氣壓下且溫度低于0℃時，冰自然融化（不可能事件） 
（4）擲一枚硬幣，它落地是正面向上。（隨機事件）
（5）拋出一塊石塊，自由下落；（隨機事件）（這是個易錯題，分析后再次強調“在一定的條件下”的重要性）
2.【問題探究】——概率的意義——引出頻率
師：在日常生活中，隨機事件是廣泛存在的，而且它們時時刻刻影響著我們的生活。大家都知道擲一枚硬幣，落地時正面向上是隨機事件，但是生活中往往用擲硬幣的方法來抉擇一些重要的事情。(PPT)這是一場國際乒乓球比賽，裁判就是采用擲硬幣來決定發球權。（簡單介紹裁判的做法）
師：為什么明知道擲硬幣，落地正面向上是隨機事件，人們還要用它來抉擇這么重要的事情呢？（學生討論）
生：因為試驗結果有規律可尋。只要硬幣是均勻的，落地時就兩種結果，正面向上和反面向上的可能性大小一樣。
師總結：他回答的非常好，他在回答中用到了兩個詞，“規律”和”可能性大小”。隨機實驗雖然在每一次實驗中發生是隨機的，但隨機中存在規律性。正因為人們認識到這種隨機事件的規律性，就能使我們比較準確的預測隨機事件發生的可能性。而可能性是可以比較大小的，從而可以抽象出用數量來表示隨機事件發生的可能性大小，這個數量也就是我們所說的概率。（書寫課題——隨機事件的概率）
【設計意圖：通過生活中的實例，調動學生學習的積極性，激發學生思考，引出概率的意義】
 師：對于一般的隨機事件，知道它發生的概率非常重要，那么如何獲得它們的概率呢？比方說，對于擲硬幣游戲，怎么才能知道落地時正面向上的概率？（學生討論）
生：做試驗。
師:怎么做？
生：將硬幣反復拋擲幾次，統計試驗的總次數和正面向上的次數，用正面向上的次數除以試驗的總數就可以算出正面向上的概率。
師：這位同學其實采用的是上一章學習的統計的方法。他在試驗中統計了兩組數據,一組是試驗的總數,一組是正面向上的次數 (也即試驗中正面向上的頻數), 他說頻數除以總數就可以得到正面向上的概率.說到這里,大家回顧一下,前面我們在統計的學習中提到,頻數除以總數得到的應該是什么?
生:頻率.
師:不錯，應該是頻率,可是X同學說得到概率,那么頻率是否就是概率?(留下懸念)（引出頻數和頻率的概念）
◆頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數n_A為事件A出現的頻數；稱事件A出現的比例f_n(A)=為事件A出現的頻率。
師：下面我們就一起完成擲硬幣的這個小實驗，探討一下正面向上的可能性大小。
3、【師生合作】——共探新知——拋擲硬幣試驗：
◆試驗步驟：（全班共45位同學，小組合作學習）
第一步，全班分成9小組，每小組5人，每組試驗10--15次
第二步，各小組統計實驗的總次數和“正面朝上”頻數，計算出頻率；

實驗的總次數	正面朝上的頻數	正面向上的頻率

第三步，各組輪流將試驗結果匯報給老師；
第四步，分析數據：利用EXCEL軟件分析拋擲硬幣“正面朝上”的頻率分布情況
師：大家觀察一下，我們做的試驗得到得頻率圖有什么特點？
生:我們得到的頻率值分布在0.4~~0.6附近。
師:由于我們時間有限,試驗的次數也有限,下面我們用電腦模擬試驗.
第五步，并利用計算機模擬擲硬幣試驗說明問題；對比研究，探討“正面朝上”的規律性．（1）
師:我們用計算機先做一個試驗，試驗得總次數保持100不變，大家     觀察有什么發現？
生：試驗總數不變，正面向上得頻率不是一成不變的。
探討“正面朝上”的規律性．（2）
加大試驗的總次數,請學生紀錄,重新輸入EXCEL.
師：對比我們做的試驗和電腦模擬試驗得這個頻率圖，你能發現什么規律？
生：我們做的實驗得到的頻率圖在0.5附近擺動的幅度大一些，計算機的試驗的頻率值在0.5附近穩定性一些。
師：那么你認為出現這樣的規律是什么原因引起的?
生：我們做的實驗次數少一些，計算機的試驗次數多一些。
師：那么你認為試驗的次數和出現的規律有什么關系。
生：隨著試驗次數的增加，頻率值就越來越穩定。
[設計意圖：分組試驗室本節課重要的環節，把試驗的主動權交給學生，讓學生親身體驗試驗過程中的隨機性和規律性，感受合作學習的樂趣，構建正確的隨機觀，讓學生體驗到科學的探究態度。]
◆歷史上一些數學家拋擲硬幣的試驗結果．

試驗者	拋擲次數（n）	正面向上的 次數（頻數m）	頻率（）
棣莫弗	2048	1061	0.5181
布豐	4040	2048	0.5069
費勒	10000	4979	0.4979
皮爾遜	12000	6019	0.5016
皮爾遜	24000	12012	0.5005

探討“正面朝上”的規律性．（3）
師：對比我們做的試驗和科學家們做的試驗，你又發現了什么？
生：我發現試驗次數越多，頻率是穩定在0.5附近。到了后面上萬次后，頻率值基本穩定在0.5上。
師總結：一般來說，隨機事件A在每次實驗中是否發生是無法預測的，但是在大量的實驗后，事件A發生的頻率就會逐漸穩定在某個常數上，因此，我們就可以用這個常數來度量事件A發生的可能性大小（也就是我們在前面提到的事件A 發生的概率）
【設計意圖：一方面讓學生體會到科學家的嚴謹，更重要的是引導學生學會觀察和分析問題的能力，從而解決本節課重點和難點】
◆概率的概念：一般地，在相同的條件下，大量重復實驗，如果事件A發生的頻率f_n(A)穩定在某個常數P附近，那么稱這個常數是事件A發生的概率，記事件A發生的概率為P（A）=P.
5.【討論】——解決難點
師：我們現在已經學習了頻率和概率，請問二者的區別和聯系是什么？（學生討論后回答，老師補充）
1.頻率是隨機得到的，在實驗前不能確定；
2.概率是一個確定的數，是客觀存在的，與實驗次數無關；
3.頻率是概率的近似值，隨著實驗次數的增加，頻率會穩定在概率附近，概率是頻率的穩定值。
師：概率的定義是用統計的方法得到，用統計的方法也是求一些概率的最佳方法。在我們生活中有些事件發生的結果不是有限的，或者出現的每種結果可能性不等。例如：某福利彩票銷售點的中獎率等，這樣的事件的概率就都需要用統計的方法來解決。
【設計意圖：讓學生對統計的思想進一步加強認識，了解統計的重要性。】
6.【思考環節】——解決問題
§生活中的思考1 （請同學參與抽獎游戲）

師：中特等獎的概率為多少？  
生：
師：既然中特等獎的概率為P（A）=，那么抽五次就一定有一次中特等獎嗎？(學生參加游戲)
回答：不一定。
師：這個實驗我們抽了5次獎，每次的結果都是隨機的，每次抽獎結果可能是特等獎，也可能不是特等獎，那么中特等獎的概率為的意義又是什么呢？
生：如果抽獎次數大量的增加，中特等獎的比例就會接近。
【設計意圖：讓學生參與游戲，在快樂中解決問題，加深對概率意義的理解】
§生活中的思考2
師：前面我們研究了擲一枚硬幣的試驗，得到了“正面向上”的概率為，這和我們在試驗前的預測相吻合。那么我們下面思考一下這個問題:
問：同時擲兩枚硬幣，請大家根據生活中的經驗也估算一下，“兩枚硬幣同時正面向上”的概率是多少？
師：（大部分同學答）
師：其實這個試驗，前人也做了大量的試驗去研究過，他們的試驗結果是不是和大家的預測相同呢？由于時間的關系，這個試驗相對也復雜一些，所以課堂上就不請同學們完成。我們現在用計算機模擬做一下這個試驗，探討一下“兩枚硬幣同時正面向上”的概率。
（學生觀察試驗）
生：隨著試驗次數的大量增加，”兩枚硬幣同時正面向上”的頻率值基本穩定在0.25（也即），所以得出“兩枚硬幣同時正面向上”的概率為。
師：很好，看來這次的試驗的結果和大家的估算完全不同呀，是不是覺得很神奇？為什么會產生這種不同？后期我們在概率的學習中會和大家一起去解決這個問題。
【設計意圖：聯系生活，貼近生活，激發他們去觀察，思考，探索，解決中的生活概率問題】
師：生活中處處有概率，概率來源于生活，適用于生活，只要你擁有一雙善于觀察的眼睛，有一個勤于思考的大腦，你就會解決生活中很多關于概率的問題。
7【課堂知識小結】
⑴隨機事件、必然事件，不可能事件的概念；
⑵頻率和概率的定義；
(3)概率與頻率的區別和聯系，體會隨機事件的隨機性與規律性。
思想方法:利用頻率（統計規律）估計概率．
8【課后作業】
1.P113.  1（必做）, 2（選做）
2.（P123.   1，2（兩題必做）
二.教學反思
本節課是學生在初中已經接觸了隨機事件的概率的基礎上,如何激發學生的學習興趣,讓學生主動探索,積極思考是整個課堂的要解決的難題.通過課堂實際處理,讓我深刻的意識到:
(1)課前的準備工作尤為重要。俗話說：“臺上一分鐘，臺上十年功”。教師課前的充分準備能讓整節課顯得從容，可以隨時應對課堂上的任何問題，從而達到最佳的上課效果。
（2）本節課采用“實驗——引導——發現——總結”的方法，在課堂上采用生活中的實例說明，對隨機事件的隨機性和規律性進行探討，利用各種手段激勵，啟發，引導學生去探索總結。把課堂還給學生，充分體現了在教師的指導下，學生的主導作用。加強了課堂的趣味性和生動性，充分調動了學生的積極性，讓他們感受到了學習數學的樂趣。同時可以有效的讓學生對概率的理解和掌握，抽象的過程變得順理成章！在整個教學中利用統計的方法，做各種試驗，用頻率去估計概率的思維方法。
不足之處：學生對生活中的隨機事件的隨機性和隨機中的規律性的認識還不成熟，因為時間的關系，課堂上讓他們動手去試驗和探討的時間不充裕，在有些細節問題上，由于個人的水平問題，處理得也比較粗糙。
希望在以后的教學，努力學習，積極改進，不斷的完善自我，探索更適合學生學習的教學之路。
 

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