視頻標簽：二次函數的,性質與圖像

所屬欄目：高中數學優質課視頻

視頻課題：高中數學人教B版版必修一2.2.2二次函數的性質與圖像-沈陽

教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教B版版必修一2.2.2 二次函數的性質與圖像-沈陽市第十一中學

教學設計 

授課班級 
高一七班 
課題 
二次函數的圖象和性質 
我從學情和學科特點出發，結合我校實際，介紹一下我對本節課的設計理念和教學的基本流程 
根據新課程標準的要求，結合我校的實際情況，由于本節課從總體上遵循由特殊到一般的認知規律，知識的形成過程是“復習、猜想、驗證、形成、應用、總結、拓展”所以我運用數形結合的方法，采用自主-合作-探究式的學習方法： 
1、采取課前發放導學案的方式，讓學生先做，把本節課要用到的之前學過的知識點和初中學習過的二次函數的定義和圖象進行復習，同時設置了例1和例2兩道例題，有利于學生對考點的理解和認識，以小組評閱、教師評閱的形式課前完成導學案，讓學生先學。 
 2、采取課上發放助學案的方式，對例1進行3個變式，對例2進行4個變式，同時課堂上穿插了學生海報解題競賽環節等，鍛練學生的解題速度和解題規范性，提升解題能力，使學生通過對二次函數有關知識的復習與提高，建立初中數學與高中數學的內在聯系，實現由初中數學到高中數學的平穩過渡。 
3、在課堂的教學中，以學生為主體，讓學生主動經歷知識的形成和發展過程，鼓勵學生探索問題，解決問題。本節課分為溫故知新、知識初探、典例分析及變式題展示、海報寫題競賽、思考討論、課堂小結、布置作業七個環節進行，通過觀察、歸納、思考、探索、交流、展示、反思、參與等教學活動，激發學生學習數學的興趣，達到使學生主動學習，并拓展學生思維的目的。 
根據數學學科的特點，我設計了本課的課堂教學，有拓展，有創新，鍛煉學生學習主動性的同時，體現學生的個性化發展，具體教學設計如下： 
一、 教材分析 （一）教材的地位和作用 
本節課是數學必修1第二章第二節第一課時的內容，學生在初中學習了二次函數的定義，會描點做二次函數的圖象，在必修1教材中學生已經學習了函數的性質，在此基礎上，本節課
 
                    
             
                    
                            以二次函數這個函數模型為載體，研究學習函數性質的一般方法配方法，通過對二次函數的復習與提高，建立初中數學和高中數學知識的內在聯系，實現由初中數學到高中數學的平穩過渡。通過本節課的學習為后面學習函數的應用，待定系數法求解析式奠定基礎。因此，這一內容在本章中起著承前啟后的作用。 （二）教學目標 1、知識與技能目標： 
（1）使學生掌握研究二次函數的一般方法—配方法； 
（2）進一步掌握二次函數的圖象的頂點坐標、對稱軸方程、單調區間和最值的求法。 2、過程與方法目標： 
（1）培養學生的觀察分析能力，引導學生學會用數形結合的方法研究問題； （2）培養學生由特殊事例發現一般規律的歸納能力。 3、情感態度與價值觀目標： 
（1）通過新舊知識的認識沖突，激發學生的求知欲； （2）通過合作學習，培養學生團結協作的思想品質。    （三）教學重、難點 
重點：通過配方法研究二次函數的性質。 
難點：二次函數求值域中的定軸動區間和動軸定區間問題。 二、學情分析 
1、學生在初中已經學習了二次函數的定義，會用描點作圖畫二次函數的圖象，對配方法也有一定的掌握，所以本節課學生很容易接受，很容易利用二次函數的圖象總結二次函數的性質。 
2、由于教師平時比較注意學生自主學習能力的培養，在平時教學中也敢于放手讓學生自主學習，小組研討，因此，學生在合作探究學習上有了一定的基礎。 
三、教法、學法設計 
本節課采用了“啟發探究”式的教學方法，根據本節課教材的特點和學生的實際情況，在教學中，重點突出以下兩點： 
1、由教材內容的特點確定以“問題探究”為教學的主線。通過導學案、助學案，幫助學生總結知識脈絡；借助多媒體、幾何畫板等教學輔助手段，短時高效的完成本節課的教學內容。創設問題情景，讓學生利用二次函數圖象，借助數形結合的方法，在一連串問題變式的探究解決過程中，從感性認識入手升華到理性認識，體會數學知識的發生與發展過程。 
2、由教材內容的難易程度及學生的接受能力確立自主探索式、小組合作學習式的學習方法。在教學中，從溫故知新中提出的問題，到最后的課堂小結，學生通過在前面用肢體語言描述圖象、搶答問題、黑板上板演、海報知識競賽等方式，對其他小組的回答點評、質疑、當堂的競賽題及對例題的變式等方式，將學生的獨立思考、自主探究、合作交流等探索活動貫穿于課堂教學的全過程，讓學生體驗成功的喜悅，同時結合精心設計的問題，引導學生思考、探索、在解決問題中建構新知。     四、教學手段 
    本節課的教學應突出數學的化歸思想、數形結合思想，培養學生識圖、畫圖能力和聯想能力。因此，在教學中，除經常使用的常規教具外，還使用多媒體投影儀和計算機、幾何畫板、海報解題競賽來輔助教學，其作用主要有兩個： 
1、將數學問題直觀形象地展示出來，幫助學生思考； 2、快速展示問題及解決過程，提高課堂效率，節約授課時間； 3、提高學生的解題速度，鍛煉學生的解題能力。 五、教學過程 教學環節 
教學內容 
師生互動 
設計意圖 溫故知新 
1.函數的性質有哪些？ 2.初中學過二次函數的定義如何？圖象如何？  教師通過多媒體展示問題，學生思考后回答，教師板書 
通過舊知識的回顧為新知識的學習做好認知鋪墊。   知識初探 
1．研究函數        的圖象和性質：   
例1.在同一坐標系中作出下列函數圖象： 
           
教師展示問題：要求學生在同一坐標系下作出例1的函數圖象，回答以下問題：  
問題1：當      
時，函數的開口方向如何？哪個函數圖象的開口較大？指出函數的對稱軸，頂點？  
問題2：當      
時，函數的開口方向如何？哪個函數圖象的開口較大？指出函數的對稱軸，頂點？  
問題3：結論如何？ 
學生作圖過程中，教師提醒學
因為學生對二
次函數 已比較熟悉，首先由此基本函數認識二次函數的有關性質，激發出學生濃厚的數學學習興趣。        
2
axy2
22231xyxyxy，，）（222232xyxyxy，，）（0a0a2
axy
                    
             
                    
                               
結論： 
當     
時，函數開口向上，a越大，開口越小，a越小，開口越大； 
當      
時，函數開口向下，a越大，開口越大，a越小，開口越小.     
2.研究一般的二次函數的圖象和性質 <變式1>   
 
 配方 描點作圖 定義域 值域 單調性 奇偶性 對稱性 特殊點 
                                      
3、總結二次函數的圖象和性質如下：  圖象 
  
  定義域       R      R   值域      
   
生注意兩類圖象具有怎樣的對
稱性，提高解題速度  
學生通過導學案提前做好并通過肢體展示  
教師通過幾何畫板分別展示 和      時圖象的變化 情況，引導學生加以總結。    
引導學生先對函數配方，之后由學生回答完成函數的性質  
教師設計三個思考： 思考1： 
 
 
  
 思考2： 么？頂點坐標和對稱軸是什）的（函數）和二次（二次函數0)(022
akhxayaaxy 
  思考3：     
   二次函數的圖象和性質由學生此起彼伏搶答完成。 
 
 
教師指出配方法是研究函數性質的通法，對于二次函數性質的有關結論不必死記硬背，關鍵在于學會如何運用配方法來通過學生所作的一組函數的圖象，引導學生發現二次函數圖象開口大小和方向隨著二次項系數 的變化規律，培養學生的觀察和分析能力。     
通過設計的三個思考，引導學生運用數形結合的方法來解決問題，在解決問題時，
使學生發現研究二次函數的
主要方法—配
方法。            
加深學生對所
學知識的理解. 同時在證明二次函數對稱軸的過程中滲透了轉化的數學方法。通過這樣的探究
過程加深了學
0a0a的性質？試述二次函數642
1
)(2xxxf0a0a的圖象？）（函數二次象經過怎樣變換能得到）的圖（二次函數0)(022akhxayaaxy的圖象？）（函數二次象經過怎樣變換能得到）的圖（二次函數0)(02
2
akhxayaaxy0a0
aa
bacyabac4444[2min2

），abacyabac44]44(2
max
2，a
                    
             
                    
                            單調性     
   
    對稱性    
奇偶性      特殊點    研究二次函數的性質。 
 
生對于數學本
質的理解，更重要的是讓學生經歷了知識形成的一個完整過程，這培養了他們解決問題的思維方法。    
 典例及變式題展示           
 
<變式2> 
減函數？個區間上是區間上是增函數，在哪函數在哪個和它的對稱軸，并指出的值域
求二次函數1-23)(2xxxf    <變式3> 的取值范圍？單調函數，求上是，在二次函數aaxxxf]55[1-23)(2
         <變式1> 的最小值？，，求二次函數]1[942
axxxy     <變式2> 的最大值？，，求二次函數]1[942
axxxy  
教師通過多媒體展示，由學生回答完成 
      學生以小組為單位回答 
     學生回答教師板書    由學生板書完成，然后師生共同規范解題格式，教師強調解
體的規范性。     經過變式1的解答，學生很容易能答出變式2的內容，對于
細化的比較大小后，在寫討論的范圍，教師加以強調。 
  
通過學生對問題的解決，充分發揮學生的主導作用，讓學生動手、動腦、動口，合作交流，充分應用二次函數的圖象和性質解題。 
       
通過學生板演，可以發現學生在解題中出現的問題，并及時加以糾正，便于學生解題規范性的提高。    
單調遞減，單調遞增），]2(2[abab單調遞減，單調遞增），]2(2[abab
偶函數時函數為非奇非當時函數為偶函數
當00bbabx2對稱軸）
，軸交點（與）
，（），軸交點（與00021cyxxx的最值？，，求二次函數例]41[94.22xxxy
                    
             
                    
                               
<變式3> 
的最小值？，，求二次函數]41[942xaxxy 
     
  
以小組為單位通過海報解題競賽的形式完成，選出寫的最好的小組，在黑板上展示張貼，海報寫的最差的小組在教師巡視時加強指導。 
  
讓學生充分體驗研究二次函數的方法—配方法，同時對于二次函數求值域中的動軸定區間問題進行強化訓練,既提高了學生的學習興趣，也加強了解題規范性，提高了解題能力。  
思考討論  <變式4> 
的最大值？，，
求二次函數]41[942xaxxy   
 
學生以小組為單位討論完成，小組派代表展示討論成果。 
 
通過分組思考和討論使學生對二次函數求值域的問題有一個深刻的認識，并且能夠根據不同的類型題選擇恰當的方法。  
課堂小結 方法：研究二次函數的主要方法—配方法； 
知識：二次函數圖象和性質的有關結論； 
類型題：新學會了求函數值域的定軸定區間，定軸動區間，動軸定區間的問題； 
思想方法：轉化思想、數形結合思想. 
 
    
由學生以小組為單位搶答完成 
使得所學的知識系統化、條理化。加深對新知識的理解和記憶。在學習能力和行為習慣方面的總結可以讓學生提升自己，端正學習態度,養成好的學習習慣。 
布置作業 1.必做題：教材 P60練習A， P63習題2-2A第8題 
2.選做題：教材 P60練習B， P64習題2-2B第3題  必做題要求所有同學完成，選做題要求中等以上水平的學生完成。 
使學生進一步鞏固和應用所學知識。

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