視頻標(biāo)簽：直線的點(diǎn)斜式方程

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教版必修二3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程-山西省優(yōu)課

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：高中數(shù)學(xué)人教版必修二3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程-山西省優(yōu)課

“基于核心素養(yǎng)，教學(xué)目標(biāo)引領(lǐng)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量” 
  高二  年級(jí)    數(shù)學(xué)  學(xué)科課題研究方案 
                                                    2017   年  4  月   20 日 
學(xué)科 核心 素養(yǎng) 
在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素——直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過師生探討，得出直線的點(diǎn)斜式方程；通過直線的點(diǎn)斜式方程向斜截式方程的過渡訓(xùn)練學(xué)生由一般到特殊的處理問題方法；通過直線的方程特征觀察直線的位置特征，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力． 
選定研究篇目 
教材版本 所屬章節(jié) 選定課題 
 
第三章第二節(jié) 
直線的點(diǎn)斜式方程 
教材分析 
這節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了直線方程的概念與直線的斜率基礎(chǔ)上,具體地研究直線方程的幾種形式,而這幾種形式都是以點(diǎn)斜式方程為基礎(chǔ)進(jìn)行推導(dǎo)的.因此,在推導(dǎo)點(diǎn)斜式方程時(shí),要使學(xué)生理解:已知直線的斜率和直線上的一個(gè)點(diǎn),這條直線就確定了,進(jìn)而直線方程也就確定了.求直線方程就是把直線上任一點(diǎn)用斜率和直線上已知點(diǎn)來表示,這樣由兩點(diǎn)的斜率公式即可推出直線的點(diǎn)斜式方程. 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線方程的概念與直線的斜率應(yīng)著重采用啟發(fā)引導(dǎo)，自主學(xué)習(xí)的方
法與手段，指導(dǎo)學(xué)生采用猜想并證明等方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。我主要考慮的是從學(xué)生原有的知識(shí)和能力出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生創(chuàng)設(shè)疑問，通過合作交流，共同探索尋求解決問題的理論依據(jù)。任何教法和學(xué)法都在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)的，現(xiàn)在談?wù)勎业慕虒W(xué)過程。 
學(xué)生分析 
高一學(xué)生具有一定直觀感知能力，也具備一次函數(shù)和直線的斜率等知識(shí)儲(chǔ)備，但還沒有嘗試過用代數(shù)方法解決幾何問題，同時(shí)分析論證的能力有待提高，因此在概念的推導(dǎo)過程中可能會(huì)比較困難。   重難點(diǎn)分析 
（1）重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。 （2）難點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用。 
擬定核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo) 
目標(biāo)設(shè)定解說 
目標(biāo)一：讓學(xué)生經(jīng)歷直線的點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)過程，  
初步體會(huì)用數(shù)形結(jié)合探索問
題的學(xué)習(xí)方法 目標(biāo)二：（1）理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適
用范圍； 
（2）能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程。 （3）體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系. 
讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。 
目標(biāo)三：在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素——
直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過師生探討，得出直線的點(diǎn)斜式方程；。 
   
學(xué)生通過對(duì)比理解“截距”與“距離”的區(qū)別 
                    
             
                    
                             
目標(biāo)四：通過讓學(xué)生體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)
系  
進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。 
圍繞目標(biāo)的課堂教學(xué)基本流程 
教學(xué)流程對(duì)核心素養(yǎng)目標(biāo)的
體現(xiàn) 
流程一：?jiǎn)栴}一：什么是直線的點(diǎn)斜式方程？直線的點(diǎn)斜式方程是
怎樣得到的？ 
小問題1：直線l經(jīng)過點(diǎn)),(000yxP，且斜率為k。設(shè)點(diǎn)),(yxP是直線l上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)斜率公式建立yx,與00,,yxk之間的關(guān)系。 
 
小問題2：（1）由),(000yxP，斜率k確定的直線l上的任意點(diǎn)),(yxP都滿足方程（1）嗎？ 
（2）滿足方程（1）的點(diǎn)的坐標(biāo)都在經(jīng)過),(000yxP，斜率為k的直線l上嗎？ 
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生知道該直線方程由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，所以
叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式. 
 
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生知道明確研究方向（用點(diǎn)斜式方程表示直線） 
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生根據(jù)斜率公式，可以得到，當(dāng)0
xx時(shí)，
0
0
xxyyk
，即)(00xxkyy，明確研
究方向 
y
x
O
PP0
 
                    
             
                    
                            流程二： 
問題二：直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢？ 
追問：（1）x軸所在直線的方程是什么？y軸所在直線的方程是什么？ 
（2）經(jīng)過點(diǎn)000(,)
Pxy且平行于x軸（即垂直于y軸）的直線方程是什么？ 
     （3）經(jīng)過點(diǎn)000(,)Pxy且平行于y軸（即垂直于x軸）的直線方程是什么？ 
設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍，掌握特殊
直線方程的表示形式。    
 
 
    
說明：經(jīng)過點(diǎn))
,(000yxP的直線有無數(shù)條，可分為兩類： （1）斜率存在的直線：方程為)(00xxkyy。 （2）斜率不存在的直線：方程為0xx  
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生知道該直線方程由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，所以叫做
直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式. 
 流程三： 
問題三：已知直線l的斜率為k，且與y軸的交點(diǎn)為(0,)b，求直線l的方程。 
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立求出直線l的方程： bkxy  （2） 
 在此基礎(chǔ)上，教師給出截距的概念，引導(dǎo)學(xué)生分析方程（2）由哪兩個(gè)條件確定，讓學(xué)生理解斜截式方程概念的內(nèi)涵。 
設(shè)計(jì)意圖：引入斜截式方程，讓學(xué)生懂得斜截式方程源于點(diǎn)斜式方程，是點(diǎn)斜式方程的一種特殊情形。  
流程四： 
例1:直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(-2,3),且傾斜角=45,求直線l的點(diǎn)斜式方程,并畫出直線l 
變式訓(xùn)練：(1)過點(diǎn)（-1，2）,傾斜角為135°的直線方程為                            。 
         （2）過點(diǎn)（2，1）且平行于x軸的直線方程
為                         ， 
過點(diǎn)（2，1）且平行于y軸的直線方程為                         ， 
過點(diǎn)（2，1）且過原點(diǎn)的直線方程為                         ， 
例2：已知直線l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，試討論：（1）l1∥l2的條件是什么？ 
由簡(jiǎn)單的練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固，熟悉’直線方程的點(diǎn)斜式。 
 
y 
x 
O P 0 yxOP0
                    
             
                    
                            （2）l1⊥l2的條件是什么？ 
 
圍繞目標(biāo)達(dá)成的課堂檢測(cè) 
題目設(shè)置說明 
檢測(cè)一：1.寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程： 
（1） 經(jīng)過A（3，－1），斜率是2 （2） 經(jīng)過B（2－，2），傾斜角是30° （3） 經(jīng)過C（0，3），傾斜角是0° （4） 經(jīng)過D（－4，－2），傾斜角是120° 
讓學(xué)生上黑板獨(dú)立完成，進(jìn)一步落實(shí)學(xué)生的接受情況。 
檢測(cè)二：2.填空： 
(1)已知直線的點(diǎn)斜式方程是y-2=x-1,那么此直線的斜率是      ,傾斜角是          
(2) 已知直線的點(diǎn)斜式方程是y+2=3(x+1),那么此直線的斜率是      ,傾斜角是          
(3) 已知直線的點(diǎn)斜式方程是y=-3,那么此直線的斜率是      ,傾斜角是          
學(xué)生分組進(jìn)行扮演，點(diǎn)評(píng)，老師再給點(diǎn)評(píng)，加分。有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，競(jìng)
爭(zhēng)意識(shí)。 檢測(cè)三： 3.寫出下列直線的斜截式方程： 
（1）斜率是
3
2
，在y軸上的截距是－2 （2）斜率是－2，在y軸上的截距是4 4.判斷下列各對(duì)直線是否平行或垂直： 
（1） l1:y=
12x+3,l2: y=1
2x-2 （2） l1:y=53x, l2:y=3
x5
－ 
（3） l1:y=3,   l2 x=0 檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)斜截式的效果，學(xué)會(huì)判斷直線平行和垂直。 
課堂實(shí)踐反饋 學(xué)生推導(dǎo)能力弱，課堂上占用時(shí)間長(zhǎng)，以后這方面在教學(xué)中應(yīng)該多培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。

視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.m.fsyixinda.com -----更多視頻請(qǐng)?jiān)诒卷撁骓敳克阉鳈谳斎搿爸本�的點(diǎn)斜式方程”其中的單個(gè)詞或詞組，搜索以字?jǐn)?shù)為3-6之間的關(guān)鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級(jí)等文字”。本視頻標(biāo)題為“高中數(shù)學(xué)人教版必修二3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程-山西省優(yōu)課”，所屬分類為“高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻”，如果喜歡或者認(rèn)為本視頻“高中數(shù)學(xué)人教版必修二3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程-山西省優(yōu)課”很給力，您可以一鍵點(diǎn)擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 的成長(zhǎng)和發(fā)展，離不開您的支持，感謝您的關(guān)注和支持！有問題請(qǐng)【點(diǎn)此聯(lián)系客服QQ：983228566】 -----