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視頻標(biāo)簽：函數(shù)的單調(diào)性
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：2017年“湖北好課堂”高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課展評(píng)《函數(shù)的單調(diào)性》江漢油田
教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：2017年“湖北好課堂”高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課展評(píng)《函數(shù)的單調(diào)性》江漢油田
《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)
江漢油田高級(jí)中學(xué) 孫志
一、教學(xué)內(nèi)容解析
1、教材地位
本節(jié)課是人教版《數(shù)學(xué)》（必修1）第二章第3節(jié)函數(shù)單調(diào)性的第一課時(shí)，主要學(xué)習(xí)用符號(hào)語(yǔ)言描述函數(shù)的上升或下降趨勢(shì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用.
函數(shù)單調(diào)性是學(xué)習(xí)完函數(shù)概念后研究的第一個(gè)也是最基本的一個(gè)性質(zhì)，為后繼學(xué)習(xí)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等的性質(zhì)奠定了重要基礎(chǔ)；在對(duì)函數(shù)定性分析，求最值和極值，解不等式、函數(shù)零點(diǎn)的判定以及與其他知識(shí)的綜合問(wèn)題上都有重要的應(yīng)用，因此它是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的核心知識(shí)之一.
2、教學(xué)重點(diǎn) 函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明.
3、教學(xué)難點(diǎn) 歸納函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置
1、讓學(xué)生由“數(shù)形結(jié)合思想”理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性的定義來(lái)判斷或證明函數(shù)單調(diào)性的方法，會(huì)用函數(shù)的單調(diào)性解決簡(jiǎn)單的函數(shù)問(wèn)題.
2、課堂通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)知從圖形感受到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的定量刻畫(huà)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力；通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力.
3、教學(xué)中通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀(guān)察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從有限到無(wú)限的認(rèn)知過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)，鍛煉探究、概況和交流的學(xué)習(xí)能力.
三、學(xué)生學(xué)情分析
1、教學(xué)有利因素
學(xué)生在初中階段，通過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)對(duì)函數(shù)單調(diào)性有了形的直觀(guān)認(rèn)識(shí)，了解圖象的上升或下降趨勢(shì)可以用x于y的變化關(guān)系來(lái)進(jìn)行描述.
2、教學(xué)不利因素
本節(jié)課的最大障礙是如何用數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫(huà)一種運(yùn)動(dòng)變化的現(xiàn)象，從直觀(guān)到抽象，從有限到無(wú)限是個(gè)很大的跨度，而高一學(xué)生的代數(shù)推理能力比較薄弱，抽象概括能力不強(qiáng)，邏輯思維水平也不高，這些都容易產(chǎn)生思維障礙.
四、教學(xué)策略分析
為達(dá)成課堂教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我將充分發(fā)揮多媒體形象、動(dòng)態(tài)的優(yōu)勢(shì)，借助函數(shù)圖象和幾何畫(huà)板直觀(guān)演示，在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上，通過(guò)師生對(duì)話(huà)自然生成.
五、教學(xué)過(guò)程
1、思考引入
問(wèn)題1：已知函數(shù) ，比較 的大小關(guān)系？
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)思考題，引出本節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生領(lǐng)悟?qū)W習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的必要性和重要性.
2、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)探究
問(wèn)題2：從左往右看，函數(shù)圖象是上升還是下降？這種上升或者下降的趨勢(shì)能否用圖象上的動(dòng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系來(lái)描述？
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)圖象的直觀(guān)感受和幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)感受，讓學(xué)生了解函數(shù)遞增性的圖象語(yǔ)言和文字語(yǔ)言.
問(wèn)題3：該如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述呢？
預(yù)案：學(xué)生回答“當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)”，然后給學(xué)生展示一段有升降的圖象，接下來(lái)讓該生對(duì)自己的答案進(jìn)行修改.
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)探究，讓學(xué)生明白可以用數(shù)量的大小關(guān)系來(lái)描述單調(diào)性，并且掌握“任意”取值的必要性.
展示增函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)定義，并讓學(xué)生類(lèi)比給出減函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)定義.
問(wèn)題4： 揣摩定義，想想?yún)^(qū)間D和函數(shù)的定義域是什么關(guān)系，增減函數(shù)的區(qū)別在哪里？
【設(shè)計(jì)意圖】仔細(xì)揣摩定義，加強(qiáng)對(duì)定義的理解，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性的定義.
問(wèn)題5：根據(jù)定義給出了四道判斷題，請(qǐng)判斷正誤.
【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)定義進(jìn)行挖掘，讓學(xué)生自己討論得到結(jié)論，注重學(xué)生的自主性.
3、典例精講
例1.下圖是定義在區(qū)間[-5,5]上的函 ，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)?
問(wèn)題6：這幾個(gè)區(qū)間應(yīng)該寫(xiě)成開(kāi)區(qū)間還是閉區(qū)間或者半開(kāi)半閉區(qū)間？
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例1學(xué)習(xí)用圖象判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并且通過(guò)例1強(qiáng)調(diào)區(qū)間的書(shū)寫(xiě)格式和函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
問(wèn)題7：當(dāng)函數(shù)的圖象不確定或者不知道的時(shí)候，還可以怎么判斷函數(shù)的單調(diào)性？
例2.物理學(xué)中的波意爾定律 （ 為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積減小時(shí)，壓強(qiáng)將增大，試用函數(shù)的單調(diào)性證明之.
問(wèn)題8：例2從數(shù)學(xué)的角度看，是要證明什么？
【設(shè)計(jì)意圖】和學(xué)生一起分析例2，將題中的物理模型轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型，和學(xué)生一起探討如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，總結(jié)出四個(gè)步驟，指出證明中變形所需用到的常用方法.
教師板書(shū)證明過(guò)程和證明中用到的四個(gè)步驟.
變式探究
畫(huà)出反比例函數(shù) 的圖象.
（1）這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？
（2）它在定義域上的單調(diào)性是怎樣的？證明你的結(jié)論.
請(qǐng)一位同學(xué)板書(shū),一位同學(xué)來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.
問(wèn)題9：能不能把函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和定義域一樣，為什么？
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固證明的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)單調(diào)區(qū)間的書(shū)寫(xiě).
4當(dāng)堂訓(xùn)練達(dá)標(biāo)
（1）函數(shù) 在 上是單調(diào)減函數(shù)，則有（）
A B C D
（2）函數(shù) 在區(qū)間(2,4)上 ( )
A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減
C.先減后增 D.先增后減
（3）函數(shù) 的圖象如圖所示,則函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是_____
（4）定義在 上的函數(shù) 對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) ，總有 成立，則有（）
A 函數(shù) 先增加后減小 B 函數(shù) 先減小后增大
C 函數(shù) 在 上是增數(shù) D 函數(shù) 在 上是減函數(shù)
（5）用單調(diào)性定義證明函數(shù) 在(-∞,-1]上是單調(diào)減函數(shù).
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，及時(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺.
5、課堂小結(jié)
問(wèn)題10：本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充的形式，將本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行小結(jié)，對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行梳理.
6、作業(yè) 習(xí)題1.3 2、4題
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