視頻簡(jiǎn)介：
視頻標(biāo)簽：函數(shù)的奇偶性
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：2017年“湖北好課堂”高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課展評(píng)《函數(shù)的奇偶性》天門
教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：2017年“湖北好課堂”高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課展評(píng)《函數(shù)的奇偶性》天門
1.3.2 函數(shù)的奇偶性
1．知識(shí)與技能：
使學(xué)生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，學(xué)會(huì)運(yùn)用定義判斷函數(shù)的奇偶性.
2．過(guò)程與方法：
通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情境培養(yǎng)學(xué)生判斷、推斷的能力.
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象來(lái)陶冶學(xué)生的情操. 通過(guò)組織學(xué)生分組討論，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)交流的合作精神，使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性和一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生善于探索的思維品質(zhì).
（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的概念； 難點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷.
（三）教學(xué)方法
應(yīng)用觀察、歸納、啟發(fā)探究相結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀察分析歸納，形成概念，使學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，在思考、探索和交流的過(guò)程中獲得對(duì)函數(shù)奇偶性的全面的體驗(yàn)和理解. 對(duì)于奇偶性的應(yīng)用采取講練結(jié)合的方式進(jìn)行處理，使學(xué)生邊學(xué)邊練，及時(shí)鞏固.
（四）教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
問(wèn)題引入 欣賞圖片，觀察圖片的特點(diǎn) 教師提出問(wèn)題，學(xué)生回答. 為學(xué)生認(rèn)識(shí)奇、偶函數(shù)的圖象特征做好準(zhǔn)備.
概念形成 1．要求學(xué)生同桌兩人分別作出函數(shù)f (x) =-x2與g (x) =｜x｜的圖象.
2．多媒體屏幕上展示函數(shù)f (x) =-x2與f (x)=｜x｜的圖象，并讓學(xué)生分別求出x =±3，x =±2，x =±1，0 的函數(shù)值，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱性反映到函數(shù)值上具有的特性:
f (–x) = f (x)，
然后通過(guò)解析式給出證明，進(jìn)一步說(shuō)明這兩個(gè)特性對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x都成立.
3思考:一般地，若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則①X的取值范圍有什么特點(diǎn)，②f(x)與f(-x)有什么關(guān)系？
4:我們把具有上述特征的函數(shù)叫做偶函數(shù)，那么怎么樣定義偶函數(shù)呢？
偶函數(shù)：設(shè)函數(shù)y = g (x)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有
f (–x) = f (x)
則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù).
類比偶函數(shù)的概念，思考：f(x)=x, f(x)=1/x的圖像具有怎樣的對(duì)稱性？
思考：自變量取-3,-2,-1,0,1,2,3時(shí)函數(shù)值，探究f（-x）與f(x)有什么關(guān)系。試著歸納奇函數(shù)的定義。 1．教師指導(dǎo)，學(xué)生作圖，學(xué)生作完圖后教師提問(wèn)：觀察我們畫出的兩個(gè)函數(shù)的圖象，分別具有怎樣的對(duì)稱性？
學(xué)生回答：f (x) =-x2與f (x)=｜x｜的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形.
2．老師邊讓學(xué)生計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值，邊操作課件，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，然后要求學(xué)生給出證明；學(xué)生通過(guò)觀察和運(yùn)算逐步發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)具有的特征：
f (–x) = f (x)，
3.教師引導(dǎo)歸納：這時(shí)我們稱函數(shù)f (x)這樣的函數(shù)為偶函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)偶函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)試著推廣，給偶函數(shù)下一個(gè)定義.
學(xué)生討論后回答，然后老師引導(dǎo)使定義完善. 在屏幕展示偶函數(shù)的定義.
老師：給出f(x)=x, f(x)=1/x，讓學(xué)生類比偶函數(shù)的定義試著給奇函數(shù)下定義。
1．要求學(xué)生動(dòng)手作圖以鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，為下一步問(wèn)題的提出做好準(zhǔn)備. 并通過(guò)問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生從形的角度認(rèn)識(shí)兩個(gè)函數(shù)共同的特征.
2．通過(guò)特殊值讓學(xué)生認(rèn)識(shí)兩個(gè)函數(shù)各自對(duì)稱性實(shí)質(zhì)：是自變量互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值互為相反數(shù)和相等這兩種關(guān)系. 引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的角度認(rèn)識(shí)兩個(gè)函數(shù)共同的特征.
3．通過(guò)引例使學(xué)生對(duì)奇函數(shù)和偶函數(shù)的形和數(shù)的特征有了初步的認(rèn)識(shí)，此時(shí)再讓學(xué)生給奇函數(shù)和偶函數(shù)下定義應(yīng)是水到渠成.
概念深化 （1）奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域的特征是x屬于D時(shí)，-x也屬于D,同時(shí)成立。
（2）強(qiáng)調(diào)定義中“任意”二字，說(shuō)明函數(shù)的奇偶性在定義域上的一個(gè)整體性質(zhì) .
教師設(shè)計(jì)以下問(wèn)題組織學(xué)生討論思考回答.
思考5:對(duì)定義域內(nèi)的任意的x是否都有 f (–x) = f (x)成立？
思考6：函數(shù) 是偶函數(shù)嗎？偶函數(shù)的定義域有什么特征？ 通過(guò)對(duì)兩個(gè)問(wèn)題的探討，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：（1）函數(shù)的奇偶性 文字理解記憶，（2）函數(shù)的定義域中任意的x屬于定義域時(shí)，-x也屬于定義域,同時(shí)成立是一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的前提條件.
應(yīng)用舉例 例5 判斷下列函數(shù)的奇偶性；
當(dāng)堂練習(xí)：
判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f (x) = x + x3 +x5；
（2）f (x) = x2 +1；
（3）f (x) = x + 1；
（4）f (x) = 0.
1．選例1的第（1）小題板書來(lái)示范解題的步驟，其他例題讓幾個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生在下面自己完成，針對(duì)板演的同學(xué)所出現(xiàn)的步驟上的問(wèn)題進(jìn)行學(xué)生做好總結(jié)歸納.
2．當(dāng)堂練習(xí)可讓學(xué)生練習(xí)，發(fā)現(xiàn)兩種無(wú)法判斷奇偶性的函數(shù)。老師給出函數(shù)奇偶性的判斷。
3．做完練習(xí)后要求學(xué)生做練習(xí)，及時(shí)鞏固. 在學(xué)生練習(xí)過(guò)程中，教師做好巡視指導(dǎo). 1．通過(guò)例題解決如下問(wèn)題：
根據(jù)定義判斷一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)的方法和步驟是：第一步先判斷函數(shù)的定義域中任意的x屬于定義域時(shí)，-x也屬于定義域,同時(shí)成立；第二步判斷f (–x) = f (x)還是判斷f (–x) = – f (x).
歸納總結(jié) 從知識(shí)、方法兩個(gè)方面來(lái)對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié). 讓學(xué)生談本節(jié)課的收獲，并進(jìn)行反思. 關(guān)注學(xué)生的自主體驗(yàn)，反思和發(fā)表本堂課的體驗(yàn)和收獲.
布置作業(yè) 1.3第三課時(shí) 習(xí)案. 學(xué)生獨(dú)立完成 通過(guò)分層作業(yè)使學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容. 并為學(xué)有余力和學(xué)習(xí)興趣濃厚的學(xué)生提供進(jìn)一步學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì).
備選例題.
例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f (x) = ；
（2）f (x) = .
解析：（1）函數(shù)的定義域是（–∞，+∞），將函數(shù)式分子有理化，得
f (x) =
= ，
f (–x) =
=
= – f (x)，
∴f (x)是奇函數(shù).
（2）函數(shù)定義域?yàn)椋?ndash;∞，+∞），
f (–x) = = = f (x).
∴f (x)為偶函數(shù).
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