視頻標(biāo)簽：湖北好課堂,函數(shù)模型,應(yīng)用實(shí)例

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：2017年“湖北好課堂”高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課展評(píng)錄像視頻《函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》湖北省黃岡

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：2017年“湖北好課堂”高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課展評(píng)錄像視頻《函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》湖北省黃岡

關(guān)注理性思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)
人教版必修一 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 （教學(xué)設(shè)計(jì)）
湖北省黃岡中學(xué)（肖海東）
一、教學(xué)設(shè)計(jì)
1．教學(xué)內(nèi)容解析
“加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用，形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念之一．為了踐行該教學(xué)理念，新課標(biāo)人教A版數(shù)學(xué)必修1在安排學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)這些基本初等函數(shù)之后，特別將《函數(shù)的應(yīng)用》作為獨(dú)立的一章，目的在于鞏固函數(shù)概念、體現(xiàn)函數(shù)價(jià)值、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用．
《函數(shù)模型及其應(yīng)用》是這一章的核心內(nèi)容，是數(shù)學(xué)與生活相互銜接的樞紐．而“函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例”是上一節(jié)內(nèi)容“幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型”的自然延續(xù)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解由抽象晦澀的式子走向直觀鮮活的應(yīng)用．
本部分內(nèi)容課標(biāo)要求兩個(gè)課時(shí)完成，而本節(jié)課選取的是第二課時(shí)．本課采用生成性的教育理念，首先由學(xué)生自主回顧學(xué)過(guò)的常見(jiàn)函數(shù)模型，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的速度差異，再通過(guò)一個(gè)貼近生活的簡(jiǎn)單問(wèn)題，要求學(xué)生在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、構(gòu)建模型，借助函數(shù)計(jì)算器和幾何畫(huà)板求解模型，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問(wèn)題．讓學(xué)生在利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)，知道如何從形和數(shù)兩個(gè)角度對(duì)不同模型的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)．這樣的設(shè)置既能體現(xiàn)函數(shù)的作用，也讓學(xué)生經(jīng)歷了把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際的建模過(guò)程，既強(qiáng)化了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，也提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．同時(shí)，該節(jié)課的內(nèi)容為學(xué)生將來(lái)學(xué)習(xí)必修3的《線性相關(guān)關(guān)系》和選修部分的《回歸分析》做了很好的鋪墊．
根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：
教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的速度差異，體驗(yàn)“從實(shí)際到數(shù)學(xué)，建立數(shù)學(xué)模型，回到實(shí)際檢驗(yàn)，最終利用所得的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題”的全過(guò)程．
2．學(xué)生學(xué)情分析
高一學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)必修１前兩章的學(xué)習(xí)，已經(jīng)理解了函數(shù)的概念，掌握了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能利用函數(shù)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題．通過(guò)第三章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生了解了不同類(lèi)型函數(shù)的增長(zhǎng)差異，同時(shí)他們還初步掌握了函數(shù)計(jì)算器和幾何畫(huà)板的操作方法，能根據(jù)給定數(shù)據(jù)進(jìn)行指定函數(shù)模型的擬合，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)．
但學(xué)生的思維尚處于由直觀感知到抽象分析的過(guò)渡階段，數(shù)形結(jié)合和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)不強(qiáng)，也缺乏利用數(shù)學(xué)模型對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)的經(jīng)驗(yàn)．因此，在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、數(shù)據(jù)處理、語(yǔ)言轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)能力，引導(dǎo)學(xué)生建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ筒��?duì)模型的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)與分析．
根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)確定為：
教學(xué)難點(diǎn)：如何根據(jù)面臨的實(shí)際問(wèn)題選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，如何從形和數(shù)兩個(gè)角度對(duì)不同模型的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)．
3．教學(xué)目標(biāo)設(shè)置
根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求并結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容和高一學(xué)生已具備的知識(shí)、能力和心理特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：
（1）能根據(jù)題意提取數(shù)據(jù)并進(jìn)行簡(jiǎn)單分析，能選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題；
（2）通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟；
（3）經(jīng)歷建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力；
（4）逐步提升數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和直觀想象的素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和反思意識(shí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
4．教學(xué)策略分析
構(gòu)建主義理論認(rèn)為，學(xué)生是信息加工的主體，是意義的主動(dòng)構(gòu)建者，新課程標(biāo)準(zhǔn)理念下的課程應(yīng)突出學(xué)生知識(shí)的意義構(gòu)建，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是思維的教學(xué)．從這一角度出發(fā)，我采取以下教學(xué)策略：
（1）在課堂上采用了問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，自主探究，合作交流，對(duì)比研討，動(dòng)態(tài)演示，圖形展示等手段，盡可能展示多樣化的課堂結(jié)構(gòu)，潛移默化的培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力．
（2）從學(xué)生已有的生活背景和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情景，將“數(shù)學(xué)生活化”，即將數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)容附著在現(xiàn)實(shí)的背景中，并將數(shù)學(xué)教育滲透在學(xué)習(xí)過(guò)程中，從而使學(xué)生在思考的過(guò)程中感悟到數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值．
（3）課前教會(huì)學(xué)生使用函數(shù)計(jì)算器進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析和計(jì)算，同時(shí)教會(huì)學(xué)生在幾何畫(huà)板上繪圖，從感官上分析和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停�本課要解決的生活實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．如果不借助于函數(shù)計(jì)算器和幾何畫(huà)板，難以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后所隱藏的規(guī)律，也難以完成本題的計(jì)算．如果由教師自定解析式并求解的方式處理，將無(wú)法得到讓學(xué)生信服和滿意的函數(shù)模型，也限制了學(xué)生的思維發(fā)展．而計(jì)算器和幾何畫(huà)板可以很好的解決上述問(wèn)題，給學(xué)生的自主探索提供可能，能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知的欲望．
教學(xué)流程


二、課堂實(shí)錄
1.展示模型 數(shù)往知來(lái)
師：同學(xué)們，通過(guò)函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們知道函數(shù)是刻畫(huà)客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模
型．課前我給大家布置了一個(gè)任務(wù)，讓你們搜集生活中的函數(shù)模型，你們搜集得怎么樣了？請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)看
生：學(xué)生自由上臺(tái)展示或直接說(shuō)出自己所發(fā)現(xiàn)的生活中的函數(shù)模型．
【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來(lái)的，生活中處處有數(shù)學(xué)．一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題讓學(xué)生在接觸實(shí)際和了解實(shí)際的同時(shí)，真正成為課堂的主人，激發(fā)了學(xué)生的興趣，較好的活躍了氣氛．當(dāng)然更重要的是通過(guò)學(xué)生的模型展示，幫助學(xué)生自主的復(fù)習(xí)和回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)模型以及指數(shù)型、對(duì)數(shù)型、冪函數(shù)型等生活中的常見(jiàn)函數(shù)模型，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，同時(shí)也一并復(fù)習(xí)了函數(shù)的三種表示方法．為本節(jié)課后續(xù)模型的探究埋下伏筆．
2.感知模型 意在言外
     
師：同學(xué)們我們來(lái)看這樣一個(gè)視頻：一個(gè)池塘，第一天荷花開(kāi)放的數(shù)量很少，第二天開(kāi)放的數(shù)量是第一天的兩倍，以后的每一天，荷花都會(huì)以前一天兩倍的數(shù)量開(kāi)放，慢慢的開(kāi)，一直到第30天，荷花開(kāi)滿了整個(gè)池塘．那么請(qǐng)問(wèn)：池塘里的荷花，在第幾天開(kāi)到了一半？
生：第29天！
師：太厲害了，你們真是太棒了，第29天，這就是著名的荷花定律，也叫作30天定律．那，這是什么型呢？
生：指數(shù)型
師：指數(shù)型，非常好！其實(shí)呀，一個(gè)人的思維方式，決定了我們的人生有三種不同的增長(zhǎng)方式，我們來(lái)看看：
第一種：默默積累，耐心等待的指數(shù)增長(zhǎng)．就像是池塘里的荷花，剛開(kāi)始的時(shí)候拼命的開(kāi)，努力的開(kāi)，但漸漸的你會(huì)感到枯燥，甚至厭煩，你可能會(huì)在第9天、第19天亦或是第29天放棄，而這個(gè)時(shí)候往往離成功可能只有一步之遙．所以啊，唯有堅(jiān)持不懈的努力，我們才能突破臨界點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍！
第二種：一分耕耘、一分收獲的線性增長(zhǎng)．只要肯付出，就會(huì)有回報(bào)，可能這種回報(bào)并沒(méi)有我們預(yù)期的那么多，但卻是可以源源不絕．
第三種：開(kāi)局漂亮，后勁不足的對(duì)數(shù)增長(zhǎng)．一開(kāi)始啊，由于起點(diǎn)高，進(jìn)步的速度飛快，做什么事情都是遙遙領(lǐng)先，但漸漸的由于受到各種外力的困擾，或者說(shuō)心態(tài)的影響，導(dǎo)致我們進(jìn)步的速度逐漸的減慢．
同學(xué)們，請(qǐng)問(wèn)你們想要什么樣的人生增長(zhǎng)方式？
生：指數(shù)增長(zhǎng)！
師：很好，我為你們點(diǎn)贊，咱們一起加油！把這樣的四個(gè)等式送給大家！積跬步以至千里，積懈怠以致深淵．只比你努力一點(diǎn)的人，其實(shí)這個(gè)時(shí)候已經(jīng)甩得你太遠(yuǎn)了，加油吧，同學(xué)們！
師：同學(xué)們，你們想想看，迄今為止我們學(xué)過(guò)的函數(shù)模型有哪些呢？
生：一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)、指數(shù)型、對(duì)數(shù)型、冪函數(shù)型......
師：很好！迄今為止我們學(xué)過(guò)的函數(shù)模型有以下這么多種（白板展示）．
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)教師展示荷花定律，生動(dòng)形象的抽象出指數(shù)型函數(shù)模型對(duì)學(xué)生的人生意義，凝練出“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的學(xué)科核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生積極向上、奮發(fā)進(jìn)取的精神，幫助學(xué)生形成必備品格和關(guān)鍵能力．同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生梳理所學(xué)過(guò)的函數(shù)模型，幫助學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系．
3.探究模型 永無(wú)止境
環(huán)節(jié)1：?jiǎn)�發(fā)性提問(wèn)，完善思維.
師：同學(xué)們，假如你們的人生呈指數(shù)型的增長(zhǎng)，有一天你成為了華為公司生產(chǎn)部的總監(jiān)，當(dāng)年元月份有一種新款手機(jī)開(kāi)始投產(chǎn)了，并且前個(gè)月的產(chǎn)量分別為萬(wàn)件，萬(wàn)件，萬(wàn)件，萬(wàn)件．作為生產(chǎn)總監(jiān)，你認(rèn)為第5個(gè)月應(yīng)該生產(chǎn)多少產(chǎn)品？同時(shí)也請(qǐng)你預(yù)測(cè)最近兩年內(nèi)產(chǎn)量的變化趨勢(shì)．
師：同學(xué)們，這個(gè)問(wèn)題怎樣用函數(shù)模型來(lái)解決？請(qǐng)大家相互討論，給出一個(gè)大致的方案.
（學(xué)生相互討論，找點(diǎn)，畫(huà)散點(diǎn)圖并預(yù)測(cè)函數(shù)類(lèi)型. 討論結(jié)束后，請(qǐng)學(xué)生回答．）
生：我認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)來(lái)解決．
師：怎么樣用數(shù)學(xué)來(lái)解決？
生：我們可以建立一個(gè)函數(shù)模型.首先建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，將這四個(gè)點(diǎn)在這個(gè)平面直角坐標(biāo)系中找到，然后再用平滑的曲線連起來(lái)．
師：怎樣的四個(gè)點(diǎn)呢？
生：（1, 1）、（2, 1.2）、（3, 1.3）、（4, 1.37），用平滑的曲線把它們連起來(lái)，然后我們就可以根據(jù)它圖象的變化趨勢(shì)，應(yīng)該可以預(yù)估第5個(gè)月的產(chǎn)量．
師：如何預(yù)估？
生：建立一個(gè)函數(shù)模型．
師：很好，按照你的方式我已經(jīng)在幾何畫(huà)板中找到了這四個(gè)點(diǎn)，并連成了光滑的曲線，那你說(shuō)說(shuō)看應(yīng)該建一個(gè)什么樣的模型？
生：二次函數(shù)、冪函數(shù)型、對(duì)數(shù)型、指數(shù)型好像都有點(diǎn)像（學(xué)生有些不太確定）．
師：那同學(xué)們，你們覺(jué)得是什么型呢？
生：二次函數(shù)、冪函數(shù)型、對(duì)數(shù)型、指數(shù)型......（學(xué)生各種答案都有）
【設(shè)計(jì)意圖】如果直接拋出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生來(lái)解決，學(xué)生會(huì)感到?jīng)]有頭緒，不知道該從哪里入手．教師在探究前先搭建臺(tái)階，通過(guò)啟發(fā)性的提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的突破點(diǎn)，理清思路，完善思維，也即是要建立一個(gè)函數(shù)模型來(lái)進(jìn)行預(yù)估．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，對(duì)數(shù)據(jù)的分析處理能力以及用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的思想意識(shí)．
環(huán)節(jié)2：生成性提問(wèn)，建構(gòu)新知.
師：到底是哪一種型呢？請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己的設(shè)想，分組討論，找出你們心中的最優(yōu)模型．
（學(xué)生按照自己的設(shè)想分組，每組選定一種函數(shù)模型.兩人為一小組用待定系數(shù)法設(shè)出心目中的解析式，通過(guò)函數(shù)計(jì)算器求出解析式，在組內(nèi)進(jìn)行首輪PK，挑選出精確度最高的模型．）
【設(shè)計(jì)意圖】（1）學(xué)生有了解決方案之后，在模型的選擇上產(chǎn)生了爭(zhēng)議． 教師通過(guò)這種自然生成的提問(wèn)，激發(fā)了學(xué)生的興趣與思維的積極性，給學(xué)生嘗試的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生主動(dòng)探究、思考、歸納解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟，在實(shí)踐中建構(gòu)新知．（2）讓學(xué)生經(jīng)歷利用函數(shù)擬合解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，提高提取數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的能力．
環(huán)節(jié)3：創(chuàng)新性合作，解決問(wèn)題.
每組派出兩名代表上臺(tái)共同展示本組的最優(yōu)模型，采取一人說(shuō)模型一人展模型的創(chuàng)新性合作方法，與其它組的模型進(jìn)行二輪PK，教師點(diǎn)評(píng)，二輪PK后獲勝的模型就是本節(jié)課的最優(yōu)模型，最后師生共同得出本節(jié)課的最優(yōu)模型，用它們來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題．
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生真正成為課堂的主人，共同參與模型的評(píng)判，通過(guò)選擇不同的函數(shù)模型來(lái)解決這個(gè)具體的問(wèn)題并從形和數(shù)兩個(gè)角度對(duì)不同模型的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)，提高學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力，讓學(xué)生感受到應(yīng)用問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)意義，激發(fā)學(xué)生的探索精神和學(xué)習(xí)熱情．
4.反思建模 明辨篤行
師生共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，歸納數(shù)學(xué)建模的過(guò)程與方法．
師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，大家想想看，運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么？
（師生通過(guò)一問(wèn)一答的方式共同歸納出運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟）
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)本課的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的思維流程，總結(jié)一般方法，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活，加深對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的理解，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)和科學(xué)態(tài)度．
5.學(xué)以致用 知行合一
課后作業(yè)：
請(qǐng)你利用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)和方法，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ徒鉀Q你生活中的某一問(wèn)題，并寫(xiě)一篇小論文．
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)開(kāi)放式的作業(yè)，打開(kāi)學(xué)生的視野，引領(lǐng)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、提出新的問(wèn)題并研究，在研究中讓學(xué)生再次經(jīng)歷學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程，鞏固所學(xué)，提高數(shù)學(xué)的實(shí)踐能力．
（課后作業(yè)在課堂上沒(méi)來(lái)得及布置，由教師課下布置學(xué)生完成）
 
三、課后反思
在現(xiàn)實(shí)生活中，有很多現(xiàn)象涉及到兩個(gè)變量之間的關(guān)系，又因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)問(wèn)題的復(fù)雜性，變量的變化規(guī)律往往受多種因素的影響，因此，實(shí)際問(wèn)題多數(shù)需要建立擬合函數(shù)模型來(lái)近似處理．所以，本節(jié)課的內(nèi)容對(duì)于剛進(jìn)入高中階段學(xué)習(xí)的高一同學(xué)來(lái)說(shuō)，是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值的絕佳載體．
為了讓學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于實(shí)踐，同時(shí)提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，本節(jié)課讓學(xué)生自主回顧學(xué)過(guò)的常見(jiàn)函數(shù)模型，體會(huì)函數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，生動(dòng)形象的抽象出指數(shù)型函數(shù)模型對(duì)學(xué)生的人生意義，幫助學(xué)生形成必備的品格和關(guān)鍵能力．再通過(guò)一個(gè)貼近生活的簡(jiǎn)單問(wèn)題，要求學(xué)生在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，分析問(wèn)題、構(gòu)建模型，借助函數(shù)計(jì)算器和幾何畫(huà)板求解模型，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問(wèn)題．激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性．我認(rèn)為本節(jié)課做得較好的有以下幾點(diǎn)：
（1）源于生活的新穎設(shè)計(jì)
通過(guò)設(shè)置源于生活的模型展示、模型感知和模型探究環(huán)節(jié)，引起學(xué)生有意的注意，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系以及基本數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的必要性．在學(xué)生已有知識(shí)范疇內(nèi)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，立意新穎，讓學(xué)生自然而然的去探求和解決實(shí)際問(wèn)題，潛移默化的幫助學(xué)生梳理舊知、構(gòu)建新知，使學(xué)生的認(rèn)知能力和知識(shí)的掌握相伴而行．
（2）先進(jìn)靈活的教學(xué)手段
由于數(shù)據(jù)計(jì)算復(fù)雜，不好處理，因此本節(jié)課充分利用技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，運(yùn)用函數(shù)計(jì)算器和幾何畫(huà)板完成函數(shù)的擬合，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)模型作深入的探究和分析，最大限度的發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性．在小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過(guò)函數(shù)計(jì)算器算出各種函數(shù)模型的解析式，先在組內(nèi)PK，找到組內(nèi)的最優(yōu)模型，在展示環(huán)節(jié)中，兩人一組上臺(tái)展示，一人說(shuō)一人在幾何畫(huà)板上操作．既有數(shù)據(jù)的計(jì)算又有圖形的展示，讓模型的選擇更有說(shuō)服力．
（3）自然生成的探究活動(dòng)
問(wèn)題有了解決方案之后，學(xué)生在模型的選擇上產(chǎn)生了爭(zhēng)議． 這讓每個(gè)學(xué)生都想選擇一個(gè)自己認(rèn)為相符的函數(shù)模型算算看，但是解析式的選擇和計(jì)算還是要花一些時(shí)間的，于是有相同想法的學(xué)生必然會(huì)自動(dòng)合為一組，相互合作，共同完成問(wèn)題的探究．這種自然生成的探究活動(dòng)更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和團(tuán)結(jié)協(xié)作的意識(shí)，使學(xué)生的思維穿梭于問(wèn)題之間，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察問(wèn)題、思考問(wèn)題，從數(shù)據(jù)計(jì)算中，從形象直觀中生成解決問(wèn)題的智慧，既符合學(xué)生思維水平又不失思考價(jià)值．
（4）愉快自然的課堂情境
整個(gè)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師教態(tài)得體，親和力強(qiáng)，在問(wèn)題的預(yù)設(shè)和引導(dǎo)中突出學(xué)生的主體地位，給予學(xué)生足夠的空間自由發(fā)揮；而學(xué)生積極配合，廣泛參與，主動(dòng)探究，整個(gè)教學(xué)如行云流水，樸實(shí)，自然，和諧，從而較好的完成了教學(xué)目標(biāo)．
當(dāng)然，教學(xué)就是一門(mén)有遺憾的學(xué)問(wèn)，雖然設(shè)計(jì)有了意料中的收獲，但仍有多處遺憾：
（1）在問(wèn)題的探究和學(xué)生的展示中都是模型的PK，PASS掉的模型就直接舍棄掉了，其實(shí)還可以在原模型的基礎(chǔ)上不斷的進(jìn)行改進(jìn)，使其精確度更高、更貼近現(xiàn)實(shí)，由于時(shí)間的關(guān)系，這一點(diǎn)在本課中并沒(méi)有涉及到．
（2）由于計(jì)算工具有限，只有函數(shù)計(jì)算器，對(duì)于太多數(shù)據(jù)的函數(shù)模型的擬合，計(jì)算起來(lái)會(huì)有一些困難，為了順利的推進(jìn)整堂課，問(wèn)題中的數(shù)據(jù)可能設(shè)置得相對(duì)簡(jiǎn)單了一點(diǎn)．
 
 
 
參考文獻(xiàn)： 北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué) 劉  丹《函數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)
 深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校           朱紅光《3.2.2函數(shù)模型應(yīng)用實(shí)例》教學(xué)設(shè)計(jì)
 
 
 
 

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