視頻標簽：數形結合

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視頻課題：人教A版必修一《“數形結合”思想在高中數學中的應用》復習課-山西省優課

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人教A版必修一《“數形結合”思想在高中數學中的應用》復習課-山西省優課

《“數形結合”思想在高中數學中的應用》教學設計 
一.課型：復習課 
授課對象：高二499班 三.授課時間：2017年4月20日 授課地點：高二499班 四.教學目標 
1、 知識目標：理解“數形結合”思想在高中解題中的重要應用，并能掌握解決此類問題的基本技能． 
2、 能力目標：培養分析、解決問題的能力，體驗“數形結合”思想在高中數學中與“方程”，“不等式”，“函數”和“解析幾何”四大模塊的具體應用 . 3、 情感目標： 
(1)在探究過程中，鼓勵學生大膽猜測，大膽嘗試，培養學生勇于創新、敢于實踐的個性品質； 
(2) 通過對問題的探究，理解事物間普遍聯系與辯證統一觀點，體驗成功的喜悅． 
五.教學重點：理解“數形結合”思想的實質，有效掌握該類問題的基本技能. 六.教學難點：利用“數形結合”思想，通過“以形助數”，使復雜問題簡單
化，抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維. 
七．教學過程 
教學環節 師生活動 
學生活動 
 設計意圖  
   
一．課題導入    
數學是一門研究數量關系和空間形式的科學 數形結合的特點：以形助數、以數解形 
數學結合的優點：復雜問題簡單化、抽象問題具體化 
著名數學家華羅庚先生曾經這樣說到： 數缺形時少直覺 形少數時難入微  
 
  
學生通過數學家的詩句感悟數形結合思想    
  
設計意圖： 感悟數學思想和文化  
 二、數形結合思想的具體應用                          
 
 數形結合思想應用 （一） 與方程有關的問題 例1  已知230

x,方程0cos3cossin2sin2
2axxxx有三個不等的實數根，求實數a的取值范圍. 
 變式（1）若方程05||42mxx恰有4個不同
的實數根，求實數m的取值范圍. （2）若函數axxxf|4|)(2
有4個零點，求實數
a的取值范圍. 
 （二）利用數形結合思想解不等式或求參數的取值范圍 例2  已知121
|2|axax對Rx恒成立，求實數a的取值范圍.  變式（1）已知偶函數)(xf在）
，0[上單調遞減，0)2(f，若0)1(xf，求實數x的取值范圍. 
（2）求使1)(log2xx成立的x的取值范圍. 
 （三）利用數形結合思想求最值 例3  對Rba,，記babbaaba},max{，求函數)(|}2||,1max{|)(Rxxxxf的最小值.  變式  用},,min{cba表示cba,,三個數中的最小者.設
}
10,2,2min{)(xxxfx，求)(xf的最大者. 
 

 
觀察，思考  
  

觀察，思考 
 

設計意圖:
常見問題的
處理 
  
設計意圖:通過變式訓
練，找尋規律   
設計意圖:
類似考題鞏固訓練.   
 
 
設計意圖:對常見函數
圖象加以深
化,進行拓
展. 
  
 
 
 
  
 
 
找尋目標函
數的幾何含
義 
 
  
  
  
)
(Rx
                    
             
                    
                                                
三.課堂小結    
四．思維提升   
五．課后練習 
思考 
（1）利用數形結合處理解析幾何有關問題 過點)0,2(
的直線l與曲線2
1xy相交于B
A,兩點，O為坐標原點，當AOB的面積最大時，直線l的斜率等于（     ） 
A.33      B.33     C.3
3     D.3 
（2）利用數形結合處理向量有關問題 <1>
ba,是平面內2
個互相垂直的單位向量,
0)()(cbca,max||c=___________. 
<2>
60,ba,||2||ba,a與ba2的夾角為_____________.  
課堂小結： 
本節主要討論了利用數形結合思想來解決一些抽象數學問題的題型和方法： 
（一）與方程有關的問題 （二）與不等式有關的問題 （三）與函數有關的問題 （四）與幾何有關的問題  
思維提升： 
數形結合的重點在于“以形助數”，通過“以形助數”使得復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。   
完成學案上剩余的針對訓練

《“數形結合”思想在高中數學中的應用》的學案
一．教學目標
1、 知識目標：理解“數形結合”思想在高中解題中的重要應用，并能掌握解決此類問題的基本技能．
2、 能力目標：培養分析、解決問題的能力，體驗“數形結合”思想在高中數學中與“方程”，“不等式”，“函數”和“解析幾何”四大模塊的具體應用   .
3、 情感目標：
(1)在探究過程中，鼓勵學生大膽猜測，大膽嘗試，培養學生勇于創新、敢于實踐的個性品質；
(2) 通過對問題的探究，理解事物間普遍聯系與辯證統一觀點，體驗成功的喜悅．
二．教學重點：理解“數形結合”思想的實質，有效掌握該類問題的基本技 能.
三．教學難點：利用“數形結合”思想，通過“以形助數”，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維.
四．講授新課
 
（一）  與方程有關的問題
例1  已知,方程有三個不等的實數根，求實數的取值范圍.
 
 
 
 
變式（1）若方程恰有個不同的實數根，求實數的取值范圍.
 
 
 
（2）若函數有個零點，求實數的取值范圍.
 
 
 
 
（二）利用數形結合思想解不等式或求參數的取值范圍
例2  已知對恒成立，求實數的取值范圍.
 
 
 
變式（1）已知偶函數在上單調遞減，，若，求實數的取值范圍.
 
 
 
 
 
（2）求使成立的的取值范圍.
 
 
 
（三）利用數形結合思想求最值
例3  對，記，求函數的最小值.
 
 
 
變式  用表示三個數中的最小者.設
，求的最大者.
 
 
 
 
五．課后訓練
（1）利用數形結合處理解析幾何有關問題
過點的直線與曲線相交于兩點，為坐標原點，當的面積最大時，直線的斜率等于（     ）
A.      B.     C.     D.
（2）利用數形結合處理向量有關問題
<1>是平面內個互相垂直的單位向量,,=___________.
<2>,,與的夾角為_____________.
 

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