視頻標(biāo)簽：橢圓,及其標(biāo)準(zhǔn)方程

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視頻課題：人教A版數(shù)學(xué)選修2-1第二章第二節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第一課時(shí)-廣西

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人教A版數(shù)學(xué)選修2-1第二章第二節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第一課時(shí)-廣西- 昭平

2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí)） 
一、教材分析 
本節(jié)課內(nèi)容是人教A版數(shù)學(xué)選修2-1第二章第二節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第一課時(shí)，從知識(shí)上說(shuō)，它是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，對(duì)曲線的方程的概念有了一定了解，對(duì)用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題有了初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法研究曲線，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說(shuō)，橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)；從教材編排上說(shuō)，把橢圓、雙曲線、拋物線三種圓錐曲線獨(dú)自編為一章，與圓分離開(kāi)來(lái)，突出了它的重要性. 因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一. 
二、教學(xué)目標(biāo) 
知識(shí)與技能 
1. 理解隨圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過(guò)程. 
2. 能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用定義法、待定系統(tǒng)法求隨圓的標(biāo)
準(zhǔn)方程. 過(guò)程與方法 
1. 通過(guò)學(xué)生積極參與、合作探究、相互交流獲得橢圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生的觀察
能力和探索能力. 
2. 通過(guò)主動(dòng)探究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方
法，并滲透數(shù)形結(jié)合的思想，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力. 情感態(tài)度和價(jià)值觀 
1. 通過(guò)學(xué)生大膽探索、合作學(xué)習(xí)、相互交流，感受探索的樂(lè)趣與成功的喜悅，
激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和創(chuàng)新意識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)、變化和對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn). 
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 
1. 重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，用待定系數(shù)法和定義法求橢圓方程. 2. 難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo). 
四、教法與教學(xué)手段 
1．教學(xué)方法：開(kāi)放式探究、啟發(fā)式引導(dǎo)、小組合作式討論. 2．教學(xué)手段：運(yùn)用幾何畫(huà)板、多媒體. 
五、教學(xué)過(guò)程 
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念 1．現(xiàn)場(chǎng)模擬實(shí)驗(yàn)演示天宮二號(hào)運(yùn)行. 問(wèn)題：它的運(yùn)行軌跡是什么圖形？（橢圓） 2．：請(qǐng)同學(xué)們列舉生活中的橢圓. 3．多媒體課件展示日常生活中的橢圓. 
4．提出問(wèn)題：如何精確地設(shè)計(jì)、制作出生活中這些橢圓？ 
【設(shè)計(jì)意圖】采用現(xiàn)場(chǎng)模擬天宮二號(hào)運(yùn)行實(shí)驗(yàn)引入橢圓，參透科學(xué)源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)橢圓的興趣，通過(guò)貼近生活的例子，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)橢圓，體現(xiàn)橢圓與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系. （二）實(shí)驗(yàn)探究，形成概念 1、演示實(shí)驗(yàn)：（教師示范畫(huà)圖） 
取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一個(gè)點(diǎn)處，用筆尖把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)觀察畫(huà)出的圖形. 2．探究實(shí)驗(yàn)：（分組合作動(dòng)手畫(huà)出橢圓） 
如果把細(xì)繩的兩端拉開(kāi)一段距離，分別固定在圖板的兩個(gè)點(diǎn)21,FF處，用筆尖把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)觀察畫(huà)出的圖形. 思考一下問(wèn)題： 
○
1在畫(huà)的過(guò)程中，細(xì)繩的兩端是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？          ○
2細(xì)繩的長(zhǎng)度是否發(fā)生了變化？ ○
3細(xì)繩長(zhǎng)度與點(diǎn)M到兩定點(diǎn)的距離之和有什么關(guān)系？說(shuō)明了什么？ 3．幾何畫(huà)板展示橢圓的形成 
提出問(wèn)題：通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，橢圓是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡，那么，該動(dòng)點(diǎn)應(yīng)滿足什么條件？ 
【設(shè)計(jì)意圖】以活動(dòng)為載體，讓學(xué)生在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)，通過(guò)畫(huà)橢圓，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程. 
 
                    
             
                    
                             
 3 
4．引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓定義 
橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)21,FF距離的和等于常數(shù)（大于21FF）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓. 
教師指出：這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距，記為2c，常數(shù)記為2a. 
強(qiáng)調(diào)定義要滿足： 
○
1任意一點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)2
1
,FF距離的和等于常數(shù)； ○
2常數(shù)大于2
1FF，即2a>2c. 5．文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言 
)2||2||2121cacFFaMFMF，（ 
6、思考： 
（1）當(dāng)點(diǎn)M到21,FF的距離之和等于21FF時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是什么？ （2）當(dāng)點(diǎn)M到21,FF的距離之和小于21FF時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是什么？ 【設(shè)計(jì)意圖】給學(xué)生提供一個(gè)自主探索學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓他們通過(guò)觀察、討論歸納概括出橢圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、歸納概括的能力. （三）研討探究，推導(dǎo)方程 1、知識(shí)回顧 
利用坐標(biāo)法求曲線方程的步驟：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系→設(shè)點(diǎn)→列方程→化簡(jiǎn)→證明（可省）. 
2、研討探究，推導(dǎo)方程 
例：如圖已知焦點(diǎn)為21,FF的橢圓，且21FF=2c, M是橢圓上任一點(diǎn)，試推導(dǎo)出橢圓的方程. 
由各組學(xué)生自己完成. 
展示學(xué)生化簡(jiǎn)結(jié)果，師生共同研討出現(xiàn)的問(wèn)題. 
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)主動(dòng)探究推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握含有兩個(gè)根式的等式的化簡(jiǎn)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合的思想，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力. 思考：觀察右圖，你能從中找出a、c、
22ca表示的線段嗎？ 22ca有什么幾何意義？ 
令b||22
caOP 
得到焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 
22ax+2
2b
y=1（0ba），其中a2－b2 =c2
 ； 思考：如果焦點(diǎn)21,FF在y軸上，且a、b、c的意義同上，那么橢圓的方程什么？ 
學(xué)生合情猜想，得到焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 
22ay+22b
x=1（0ba），其中a2－b2 =c2 
3．練習(xí) 
(1)已知a=5,b=3,焦點(diǎn)在x軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)______________ (2)已知a=5,b=3的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____________________ （四）例題研討 
 
[例1].已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為)0,2(),0,2(，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn))23
,25(，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.  （五）拓展練習(xí) 
1.已知橢圓方程為22
145xy，則a=______,b=_______,c=________. 
 
2．判斷下列橢圓的焦點(diǎn)在x軸還是y軸上？ 
（1）22136100xy                      （2）22
12516
xy 
3．橢圓
19
252
2yx上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為4，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（     ） 
A．4       B．5         C．6           D．10 
P 
F1 F2 
x
y
O 
 
                    
             
                    
                             
 5 
4．橢圓
1169
252
2yx的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（     ） A．
0,5       B．5,0       C．0,12        D．12,0 
【設(shè)計(jì)意圖】知識(shí)應(yīng)用以游戲形式展示，通過(guò)學(xué)生的回答,可了解學(xué)生掌握程度. （六）歸納總結(jié) 
 
（七）課外作業(yè)，鞏固提高 
作業(yè)：P49 習(xí)題2.2A組第 2 題，第5題第（1）小題. 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，鞏固已有知識(shí).

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