視頻標簽：函數的奇偶性

所屬欄目：高中數學優質課視頻

視頻課題：高中數學人教B版版必修一第二章函數2.1 函數2.1.4 函數的奇偶性-遼寧省 - 朝陽

本視頻配套資料的教學設計、課件 /課堂實錄及教案下載可聯本站系客服

高中數學人教B版版必修一第二章 函數 2.1 函數2.1.4 函數的奇偶性-遼寧省 - 朝陽

教學目標
知識與技能目標:理解函數奇偶性的概念 ,能利用定義判斷函數的奇偶性
過程與方法目標:培養學生的類比,觀察,歸納能力;滲透數形結合的思想方法,感悟由形象到具體,再從具體到一般的研究方法
情感態度價值觀目標:對數學研究的科學方法有進一步的感受;體驗數學研究嚴謹性,感受數學對稱美
2學情分析
     已經學習了函數的單調性,對于研究函數的性質的方法已經有了一定的了解。盡管他們尚不知函數奇偶性,但學生在初中已經學習過圖形的軸對稱與中心對稱,對圖象的特殊對稱性早已有一定的感性認識;
      在研究函數的單調性方面,學生懂得了由形象到具體,然后再由具體到一般的科學處理方法,具備一定數學研究方法的感性認識;
     高一學生具備一定的觀察能力,但觀察的深刻性及穩定性也都還有待于提高;
     高一學生的學習心理具備一定的穩定性,有明確的學習動機,能自覺配合教師完成教學內容。  
3重點難點
重點:函數奇偶性概念的形成和函數奇偶性的判斷
難點:函數奇偶性概念的探究與理解
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】情境導航，引入新課
數學源于生活,那么我們觀察生活中幾幅圖像,觀察它們有什么特征?在我們學習過的函數的圖像中有沒有這樣的對稱美呢?若有,請舉例說明
活動2【活動】構建概念，突破難點
考察函數y=x²
思考1:這個函數的圖象有何特征?
思考2:對于上述兩個函數,f(1)與f(-1),f(2)與f(-2),f(a)與f(-a)有什么關系?
一般地,若函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱,當自變量x任取定義域中的一對相反數時,對應的函數值相等。   即 f(-x)=f(x)
思考3:怎樣定義偶函數?
思考4:函數f(x)=x²,x∈[-3,2],此函數是偶函數嗎?偶函數的定義域有什么特征?
練:1:判斷下列函數是否為偶函數?
(1)f(x)=x²,x∈ [-1,1]       (2)f(x)=x²,x∈ [-1,1)       (3)f(x)=x²,x∈ [-2,-1)∪ (1,2]
練2:(1)f(x)=(x+1)(x-1)       (2)f(x)=1x  ​
 
 
活動3【活動】合作探究，類比發現
奇函數的定義
練3:判斷下列函數是否為奇函數?(口答)
(1)f(x)=x³ ,x∈ ​ [-1,1]      (2)f(x)=x³  ,x∈ ​ [-1,1)      (3)f(x)=x³  ,x∈ [-2,1)∪ [1,2]
強化定義,深化內涵
對奇函數、偶函數定義的說明:
(1) 如果一個函數f(x)是奇函數或偶函數,那么我們就說函數f(x) 具有奇偶性。
(2). 函數具有奇偶性的前提是:定義域關于原點對稱。          
(3) 若f(x)為奇函數, 則f(-x)=-f(x)成立。
若f(x)為偶函數,則f(-x)= f(x)成立。
練3:奇函數定義域是[a,2a+3],則a=_____.
 
活動4【練習】講練結合，鞏固新知
例1. 利用定義判斷下列函數的奇偶性
(1)f(x)=x+x²+x⁵          (2)f(x)=1x²−1             (3)f(x)=x+³√x         (4)f(x)=1x²+1  ,x∈ [-1,3]
小結:用定義判斷函數奇偶性的步驟:
⑴先求定義域,看是否關于原點對稱;
⑵再判斷f(-x)與f(x)的關系;
(3)若f(-x)=f(x)則f(x)是偶函數;
    若f(-x)= - f(x)則f(x)是奇函數.
思考:(1)函數y=5是奇函數嗎?是偶函數嗎?
      (2)函數y=0是奇函數嗎?是偶函數嗎?
總結:根據函數的奇偶性,  函數可劃分為四類: (1)奇函數;(2)偶函數;(3)既是奇函數又是偶函數;(4)既不是奇函數也不是偶函數
奇偶函數圖象的性質:
⑴  奇函數的圖象關于原點對稱.
反過來,如果一個函數的圖象關于原點對稱,
     那么這個函數為奇函數.
⑵  偶函數的圖象關于y軸對稱. 
反過來,如果一個函數的圖象關于y軸對稱,
那么這個函數為偶函數.
注:奇偶函數圖象的性質可用于:  
   ①.判斷函數的奇偶性;             ②.簡化函數圖象的畫法。
 
活動5【練習】拓展遷移，能力提高
利用定義判斷下列函數的奇偶性
(1)f(x)=√1−x²|x+2|−2  
(2)f(x)=√1−x² ·√x²−1 
活動6【活動】課時小結，知識建構
判斷函數奇偶性
方法:(一)定義法。定義法判斷函數奇偶性的步驟:
           (二)圖像法。
活動7【作業】布置作業，回歸拓展
層次一:教材第49頁,習題A組,第1-5題;
層次二:教材第49頁,習題B組,第1-2題;
層次三:補充題
(1)設f(x)是定義在R上的奇函數,當x>0時,f(x)=2x+1,求x<0時,f(x)的解析式.
(2)設f(x)是定義在R上的奇函數,當x>0時,f(x)=2x+1,求f(x)的解析式.
 

視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com -----更多視頻請在本頁面頂部搜索欄輸入“函數的奇偶性”其中的單個詞或詞組，搜索以字數為3-6之間的關鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級等文字”。本視頻標題為“高中數學人教B版版必修一第二章函數2.1 函數2.1.4 函數的奇偶性-遼寧省 - 朝陽”，所屬分類為“高中數學優質課視頻”，如果喜歡或者認為本視頻“高中數學人教B版版必修一第二章函數2.1 函數2.1.4 函數的奇偶性-遼寧省 - 朝陽”很給力，您可以一鍵點擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優質課網 的成長和發展，離不開您的支持，感謝您的關注和支持！有問題請【點此聯系客服QQ：983228566】 -----