視頻標(biāo)簽：直線與平面平行的性質(zhì)

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教A版必修二第二章第二節(jié)2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)_湖北省 - 荊門

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人教A版必修二第二章第二節(jié)2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì)_湖北省 - 荊門

      《直線與平面平行的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計 
一、設(shè)計思路 (一)指導(dǎo)思想 
1.不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”，即注重知識的形成過程； 
2.引導(dǎo)學(xué)生積極探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和處理問題的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，把“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變成“我要學(xué)”. 
3.讓學(xué)生切實體會到數(shù)學(xué)來源于生活并且服務(wù)于生活，即數(shù)學(xué)是有用的. （二）設(shè)計理念 
結(jié)合高一學(xué)生對立體的認(rèn)知程度及本班學(xué)生的特點，體現(xiàn)循序漸進(jìn)與啟發(fā)式的教學(xué)原則，本節(jié)課采用著重于學(xué)生探索研究的“實例引入－自主探究—合作交流—嘗試解決—歸納總結(jié)”式教學(xué)法.在教師的引導(dǎo)下，輔以多媒體手段，通過問題的設(shè)置來啟發(fā)學(xué)生思考，在思考中體會數(shù)學(xué)規(guī)律獲得過程中所蘊涵的數(shù)學(xué)方法，使之獲得內(nèi)心感受.   
二、教材分析 
《直線與平面平行的性質(zhì)》是選自人教A版普通《高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》必修2第二章第二節(jié)第三課時的內(nèi)容.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了空間圖形的基本關(guān)系和平行關(guān)系的判定，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容做了充足的準(zhǔn)備，而本節(jié)中利用輔助面找交線也為平面與平面的性質(zhì)的探索埋下了伏筆.直線與平面的位置關(guān)系中平行關(guān)系應(yīng)用最多，而直線與平面平行的性質(zhì)是難點，本節(jié)內(nèi)容與下一節(jié)面面平行的性質(zhì)有著密切的聯(lián)系，在描述直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系中起著重要的作用，在高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用. 線面平行的性質(zhì)定理是高考考查的重點，也是最難應(yīng)用的定理之一.本節(jié)課在教學(xué)過程中向?qū)W生展示轉(zhuǎn)化、類比、從特殊到一般等重要數(shù)學(xué)思想方法. 
三、教學(xué)目標(biāo) 
1.知識與技能：通過觀察探究，進(jìn)行合情推理發(fā)現(xiàn)直線與平面平行的性質(zhì)定理，并能準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語言表述該定理；能夠?qū)χ本�與平面平行的性質(zhì)定理作出嚴(yán)密的邏輯論證，并能進(jìn)行一些簡單的應(yīng)用． 
2.過程與方法：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)的能力；通過運用化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，實現(xiàn)空間與平面的轉(zhuǎn)換，使問題得以解決，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力、判斷思維能力、邏輯推理的能力,體會探索思路中蘊含的轉(zhuǎn)化、類比、從特殊到一般等思想方法. 
3.情感態(tài)度與價值觀：有意識地引導(dǎo)學(xué)生體會知識之間的聯(lián)系，運用舊知識去解決新問題，形成正確的認(rèn)知觀. 
4.現(xiàn)代教學(xué)手段的運用：電腦、PPT、幾何畫板、投影. 四、學(xué)情分析 由于已經(jīng)學(xué)習(xí)了空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、直線與平面平行的判定和平面與平面平行的判定，所以知識儲備充分；之前研究線面平行及面面平行的判定定理的基本過程是發(fā)現(xiàn)、猜想、證明和應(yīng)用，所以探究思路上不是問題；思維上主要是從經(jīng)驗型抽象思維開始上升到理論型抽象思維，這對于部分學(xué)生還是很有挑戰(zhàn)性的，而且學(xué)生知識遷移、重組、整合的能力較弱.所以要想讓學(xué)生深刻理解本節(jié)內(nèi)容，教師的引導(dǎo)非常關(guān)鍵.而且學(xué)生立體幾何所具備的語言表達(dá)及空間感與空間想象能力相對不足，學(xué)習(xí)方面有一定困難. 
五、教學(xué)策略 
根據(jù)學(xué)生的實際情況，結(jié)合本節(jié)內(nèi)容特點，為了實現(xiàn)上述教學(xué)目標(biāo)，采用探究啟發(fā)式和問題式教學(xué)方法突出重點，以討論交流的手段引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)來突破難點，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，不斷發(fā)現(xiàn)和探索新知識的精神. 
在“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的理念下，采取教師啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生自主探究，嘗試解決，分組討論，師生共同歸納總結(jié)的教學(xué)模式，通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)和探究活動讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，從而發(fā)展他們的創(chuàng)新意識.借助PPT等現(xiàn)代教學(xué)手段解決課堂容量和立體直觀感受，學(xué)生積
 
                    
             
                    
                            C'
D'
C
D
AB
A'
P
B'
極主動探索的同時教師做好指路和引路的工作. 
六、教學(xué)重點與難點 
重點：探究發(fā)現(xiàn)直線與平面平行的性質(zhì)及其應(yīng)用. 難點：直線與平面平行的性質(zhì)定理的證明. 七、教學(xué)過程 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容設(shè)計 
設(shè)計意圖 師生雙邊互動  回  顧  舊  知          實  例  引  入               
一.回顧舊知，實例引入 
1.直線與平面平行是怎么定義的？ 直線與平面沒有公共點 
追問：有一個公共點和無數(shù)個公共點，又是什么位置關(guān)系？ 
直線與平面相交、直線在平面內(nèi) 
2.怎樣判定一條直線和一個平面平行呢？ 線面平行的定義和線面平行的判定定理. 
3.請敘述直線與平面平行的判定定理.(文字語言) 
若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行． 
4.你能寫出它的圖形及符號嗎？ 
圖形語言： 
           α 
符號語言：////abaab

 
5.引例：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′
木匠師傅要經(jīng)過木料表面A′B′C′D′ 內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？為什么？   
   
  
  
為了解決這個問題，我們一起來學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容： 直線與平面平行的性質(zhì).（板書課題）        
 
 
復(fù)習(xí)舊知，為探究本節(jié)課的內(nèi)容作鋪墊.     
讓學(xué)生深刻體會由線線平行向線面平行轉(zhuǎn)化，熟練掌握自然語言、圖形語言、符號語言的相互“翻譯”.     
創(chuàng)設(shè)情境，引入課題,由問題引入激發(fā)學(xué)生探究問題和解決問題的興趣.               
  
學(xué)生獨立完成，單獨回答后師生共同點評.     
一個學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上獨立完成，教師巡視學(xué)生所做情況，然后師生共同點評.      
學(xué)生可大膽嘗試畫線，教師點評                   

 b 
a 
                    
             
                    
                            環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容設(shè)計 
設(shè)計意圖 師生雙邊互動    問   題   探   究                   思   辨   論    證  
二.問題探究，思辨論證 問題1.已知//a，（同學(xué)們可以大膽預(yù)測一下）我們期望得到什么樣的位置關(guān)系？線線關(guān)系，線面關(guān)系，還是面面關(guān)系？（線線關(guān)系） 
 
 
 
追問：另外一條直線在哪里？（在平面內(nèi)） 
問題2.如果直線a與平面平行， 那么直線a與平面 內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？（平行或異面） 
 
 
  
問題3.如何確保平面α內(nèi)的直線與a平行？ 
（排除“異面”，找“共面”，須作“輔助面”） 
 追問：平面α內(nèi)與直線a平行的直線有多少條？ 
（無數(shù)條） 
（學(xué)生回答后師生一起先用書本實物教具演示，然后教
師通過幾何畫板動態(tài)演示） 
師：通過前面的探究我們由線面平行得到了線線平行，
這就是我們要學(xué)習(xí)的線面平行的性質(zhì)定理 
問題4.你能否用準(zhǔn)確的語言概括出線面平行的性質(zhì) 
定理？ 
線面平行的性質(zhì)定理 
如果一條直線與一個平面平行，那么過該直線的任意一
個平面與已知平面的交線與該直線平行.（文字語言）  
 
追問：你能用圖形語言及符號語言表示嗎？ 
 
 
以問題串的形式，指導(dǎo)學(xué)生探究新知，感受知識的形成過程.在此過程中重視學(xué)生的自主活動，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的親身體驗，關(guān)注學(xué)生的興趣，讓學(xué)生主動探究. 
   
將抽象的數(shù)學(xué)問
題轉(zhuǎn)化成直觀形
象感受. 
     
 
 
 
 
 
 
 
 
讓學(xué)生注重知識
的生成過程，符合
新課標(biāo)要求及學(xué)
生的認(rèn)知規(guī)律. 
 
        
 
 
學(xué)生獨立思考后，單獨回答，再由其他學(xué)生補充或糾錯，最后教師予以點評.   
師：激勵學(xué)生思考，鼓勵學(xué)生探索． 生：展開小組討論，突破難點. 
師：參與討論，啟發(fā)引導(dǎo). 
生：討論結(jié)束后小組內(nèi)派代表回答. 師：先點評學(xué)生的回答，然后演示書本實物教具和幾何畫板動態(tài)演示.           
師：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納. 
生：口述自己總結(jié)出的結(jié)論，得出性質(zhì)定理.嘗試寫出定理的圖形語言、符號語言 師：點評、補充        
a
  
α a
  
α 
                    
             
                    
                            C'
D'CD
AB
A'
P
B'
 思   辨   論    證      
追問：你能否對線面平行的性質(zhì)定理給出嚴(yán)格的邏輯 證明？ 
證明： //a       
a與沒有公共點 
    又 b       
b,b a與b沒有公共點 
    又ba, 
ba// 
 
 
 
讓學(xué)生體驗發(fā)現(xiàn)、猜想、證明、得出性質(zhì)定理的喜悅.注重知識的形成過程.引導(dǎo)學(xué)生將猜想發(fā)現(xiàn)規(guī)范化，形成經(jīng)驗性結(jié)論，體會與感受數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)與形成過程：直觀感知→操作確認(rèn)→邏輯證明→形成經(jīng)驗．  
 
生：先獨立思考，再小組討論，共同嘗試書寫證明步驟. 師：巡視學(xué)生做的情況，與學(xué)生一起討論、訂正. 
小組內(nèi)派代表口述證明過程教師板演證明過程，并由學(xué)生解答每一步的推理依據(jù). 
師生共同點評糾錯.  
深 入 剖 析  
明確定理的實質(zhì)，并對判定定理和性質(zhì)定理加以區(qū)分. 
滲透化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．   嘗  試  應(yīng)  用     形  成  能  力    
三.嘗試應(yīng)用，形成能力 例1．有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′(1)要經(jīng)過木料表面A′B′C′D′ 內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？為什么？   
  
  
 
例3.如圖，求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行 
 
 
通過例題分析，讓學(xué)生體會性質(zhì)定理的實質(zhì)含義和應(yīng)用，起到對當(dāng)堂所學(xué)知識加以鞏固的作用.另外回應(yīng)引例中“鋸木料”的問題，使 例1與引例前后呼應(yīng)    
突破作“輔助平面”這個難點，從而使線面平行向線面平行轉(zhuǎn)化，強(qiáng)化對定理的理解，熟悉線線平行與線面平行之間的相互轉(zhuǎn)換.  
 
學(xué)生獨立思考后，點學(xué)生回答，教師在黑板上板書，再由電腦給出證明過程.及演示動畫        
師：先獨立思考，再小組討論，引導(dǎo)學(xué)生作“輔助平面”，再利用線面平行的性質(zhì)定理與判定定理綜合解決相關(guān)問題. 師生共同分析解題思路. 
生：在練習(xí)本上完成證明過程. 
師：巡視學(xué)生做的情況.將學(xué)生的證明過程在電腦上展示，師生一同點評. 
 
                    
             
                    
                            八、教后反思 
1.從實際的教學(xué)效果來看，本節(jié)課環(huán)節(jié)設(shè)計較好，安排了回顧舊知，實例引入，導(dǎo)入新課，以問題串的形式，指導(dǎo)學(xué)生探究新知，激起了學(xué)生的思維,實物操作和動態(tài)演示調(diào)動了學(xué)生的積極性，對于性質(zhì)定理的教學(xué)，不是生硬地直接告訴學(xué)生線面平行的性質(zhì)定理，而是通過設(shè)置一個個問題,層層不斷地分析處理，最后讓學(xué)生歸納出線面平行的性質(zhì)定理，教師也能用適當(dāng)?shù)膯�發(fā)和疑問引領(lǐng)學(xué)習(xí)活動沿著一定的主線進(jìn)行，培養(yǎng)了學(xué)生的分析歸納能力.整節(jié)課師生互動、生生互動都很好，較好地實現(xiàn)了生生之間和師生之間的對話交流，體現(xiàn)了學(xué)生的主體性. 2.不足之處： 
（1）學(xué)生在解題時易忽視“平面外的一條直線”這個條件，所以，在做練習(xí)時應(yīng)多給學(xué)生加以強(qiáng)調(diào)； （2）板書設(shè)計還有待加強(qiáng).

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