視頻標簽：平面向量基本定理

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視頻課題：北師大必修四第二章第三節3.2《平面向量基本定理》陜西省 - 渭南

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北師大必修四第二章第三節3.2《平面向量基本定理》陜西省 - 渭南

平面向量基本定理 
 
 
一、教材分析 本節的地位和作用： 
（1）在高中數學中，向量是溝通代數、幾何與三角函數的重要工具。 （2）平面向量基本定理是向量法的理論基礎。 二、學情分析 1、知識基礎 
前幾節課已經學習了向量的基本概念和基本運算；學生對向量的物理背景有了初步的了解。 2、認知水平和能力 
學生已經初步具備類比歸納的能力，能在教師的引導下解決問題。 3、任教班級學生特點： 
學生基礎不太扎實，觀察發現，抽象概括能力比較差，有待進一步提高。 三、目標分析 1.教學目標 知識與技能  
1、了解平面向量基本定理及其意義，會用基向量表示平面中的任一向量，為向量坐標化打下基礎； 
2、能用平面向量基本定理進行簡單的應用。 過程與方法 
1、通過對平面向量基本定理的探究，讓學生體驗數學定理的產生、形成過程，培養學生觀察發現問題的能力，加強思維能力的訓練。  
2、通過對平面向量基本定理的運用，增強學生向量的應用意識，讓學生進一步體會向量是處理幾何問題強有力的工具之一。  情感、態度與價值觀  
1、用現實的實例，激發學生的學習興趣，培養學生不斷發現、探索新知的精神，發展學生的數學應用意識；  
2、經歷定理的產生過程，讓學生體驗由特殊到一般的數學思想方法，在探究活動中形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度。  2.教學重點和難點 
重點：1、對平面向量基本定理的探究； 
2、利用平面向量基本定理進行向量的分解。 難點：    平面向量的分解及對這種分解唯一性的理解。 四、教學方法： 問題導入法；自主探究法 五、教學過程設計 1.復習回顧，打好基礎； ⑴向量共線充要條件 
ba向量與非零向量共線的充要條件是.ba有且只有一個實數，使得 
⑵向量的加法： 
 
2.創設情境，提出問題 
a
b
O 
B 
C A 
a
b
O 
A 
a
b
b
ab
a平行四邊形法則 
三角形法則 
B 
 
                    
             
                    
                            如圖：靜止在斜面上的物體受到地球的引力， 為什么有向下運動的趨勢？這個力的方向與 大小如何在圖像上體現？  
那么平面內的任一向量能否用平面內兩個任意向量表示？ 力分解的數學依據是什么？（引出課題，并板書課題） 展示學習目標 
1、理解平面向量基本定理；  2、了解基底的含義； 
 3、會用任意一組基底表示給定向量。 
問題1：取任意兩不共線向量          ，能否表示平面內任意向量 
       
  
 
 
  12ee
、a
2
eO 
C 
A 
B 
M N 
   OCOMON

如圖111OMOAe1122
OCee1122
   +aee即222
ONOBea
1
e1
e2
eO C 
A 
B 
M 
a
   OCOMON
如圖111
OMOAe222
ONOBea
N 
1122
OCee
1122
   +aee
即
                    
             
                    
                            1122 +aee
這就是說平面內任一向量都可以表示成的形式
問題2；如果不共線向量        及    向量給定，那么       是否唯一            由幾何性質知，這樣的四邊形唯一，由共線充要條件知， 唯一； 所以，這樣的分解是唯一的 
問題3：如果       兩向量共線 ，能否表示平面內任一向量     
因為11
22
 +ee
與   共線，而與   不一定能共線，所以不能表示 
由以上三個問題引出定理（板書定理） 
平面向量基本定理： 
12121122
    
                                   +eeaaee

 如果、是同一平面內的兩個線的向量，
那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對
實數、，使不共 
12ee
 不共線的向量、叫做表示這一平面內所有向量的一組基底. 
定理應用： 
例1． 設e1，e2是不共線的兩個向量，判斷e1－2e2與4e2－2e1；  能否作為平
面內表示所有向量的一組基底 。 
    分析：因為4e2－2e1=—2（e1－2e2），所以4e2－2e1與e1－2e2共線。 
       
12ee、a
12
、12、12ee
、2
e1
e
a

1
ea:,ABCDMMA
例2如圖，平行四邊形的兩條對角線相交于點請找出圖中幾組你認為能做為基底
的向量；能否用你選的一組基地表示。
 
                    
             
                    
                             
課堂練習: 
           
  
六課堂小結 
1、 知識小結： 
平面向量基本定理： 
            ABCDACABADab
DBABADab


解：在   中，
    12222
 
ababMAAC

B 
A 
C 
D 
M 
a
b
1122
12121122121122121200
AaaeeBeeCDeeee




 .對平面中的任一向量，使   的實數、有無數對
 .對實數、，不一定在平面內 .平面內零向量可以作基底，
 .若實數、使則1.如果、是平面內所有向量的一組基底，  那么（ ）
,,                               .()ABCDACaBDbABADab2.在   中，設,則,用、來表示B 
A D C 1212123232+=  eeaeebeeab


、已知兩向量、不共線，，μ，
  若，則實數μ
                    
             
                    
                            12121122
    
                                   +eeaaee

 如果、是同一平面內的兩個線的向量，
那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數、，使不共 
12ee
 不共線的向量、叫做表示這一平面內所有向量的一組基底. 
2、 方法小結： 
        由特殊到一般的方法，數形結合思想、化歸與轉化思想 七作業布置： 
P101   習題2—3       A組     5、  6、  7.                      
八 板書設計     
 
多  媒 體 展 示 
課題 
平面向量基本定理 
基地定義 例題1 解答： 例2 
解答：

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