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視頻標簽：平面向量,基本定理
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：《平面向量基本定理》課例視頻（一）
教學設計、課堂實錄及教案：《平面向量基本定理》課例視頻（一）
| 課題 | 平面向量基本定理 | |||
| 授課時間 | 授課地點 | 10層微格教室 | ||
| 授課教師 | 王雨新 | 授課班級 | 高一（3）班 | |
| 教學目標 |
1. 了解平面向量基本定理及其意義，會利用定理解決簡單問題，逐步滲透數形結合的思想方法；結合有關平面向量基本定理的具體問題，體會向量坐標化的形成初步. 2. 通過這節課的學習，展現知識的形成過程，體驗探究的基本方法. 3. 幫助學生體會數學思維的方式和方法，培養學生的思維能力，感受學習及思維中的普遍聯系性. |
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| 教學重點 | 平面向量基本定理的基本內容及其應用 | |||
| 教學難點 | 對平面向量基本定理的理解 | |||
| 教學方法 | 教師引導探究 | |||
| 教學手段 | 多媒體輔助教學 | |||
| 教學過程及設計意圖 | ||||
| 教學過程 | 設計意圖 | |||
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一、復習回顧，提出問題 問題1-1：回顧并再次解讀平行向量基本定理 平行向量基本定理 如果  ，則 ∥ ；反之，如果∥，且 ，則一定存在唯一一個實數 ，使得.①向量基線平行或重合則向量平行； ②如果所有向量都可以表示成數乘的同一個基向量的形式，則向量平行. 問題1-2：而我們所面臨的平面向量往往并不是共線的，這些不共線的向量，能否用一個共同的基向量來表示呢？ 如果不行，我們能用幾個向量來表示？當然我們希望所用向量的個數越少越好. 學生討論，達成一致. 學生活動：給出兩個不共線的向量，表示出平面中的任意向量. 二、總結活動，引出定理 問題2-1：給定兩個不共線的向量，平面中的任意向量都能用這兩個向量的線性運算的形式來進行表示，這種表示方式唯一嗎？ 板書唯一性的證明過程，得到平面向量基本定理. 平面向量基本定理： 如果  和 是一個平面內的兩個不共線的向量，那么對于該平面內的任一向量存在唯一一對實數 ， ，使 .不共線的向量 、叫做這個平面所有向量的一組基底，記為.三、例題講解，深化定理 四、課堂小結 1.平面向量基本定理與平行向量基本定理 2.你如何看待基底的作用？ 3.通過今天的學習你對平面直角坐標系中點的坐標有什么新的認識？ 五、作業 備用練習及教材P99練習B |
有關向量的基本定理：平行向量基本定理、平面向量基本定理、空間向量基本定理這三個基本定理是密切相關的，由于前面的定理不足以刻畫不共線的向量了，才引出人們對新定理的探索. 溫故才能知新. 定理與現實有一定差距，在已有定理的基礎上提出問題，引發探索. 動手操作，結合前面學習的向量的運算，數形結合. 教師適時使用實物投影，展示學生的活動情況. 由于是實驗班，學生接受能力較強，觀察或者猜想的事物要養成上升到理性的推理與證明的習慣. 定理的解讀，在學生剛剛得到定理的時候一定是淺顯的，但是這樣的解讀是后面理解的臺階. 兩道例題的選取都是在網格中的，而網格與基底的關系正是后面探討的著眼點. 結合實物投影，展示學生作品. 關于在給定基底下分解的方法選擇，和分解式符號特征的探索為后面的例題和坐標化的形成做鋪墊. 由一般到特殊，深入體會平面向量基本定理. 備用練習. 總結本節課所學的知識，引發學生的課下探索. 鞏固教學成果. |
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視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
