《平面向量基本定理》教學反思

 

北方交大附中 王雨新

 

12月4日，在教研員張鶴老師的指導下完成了區級公開課《平面向量基本定理》，感觸頗多，現記錄下點滴：

一、教材整合的反思

這是我教書的第七年，這七年當中，在實際教學中對教材有過改動，有過順序的改變，有過課時安排的調整，但是像這次的重新整合是沒有過的。

平面向量基本定理是幾何問題向量化的理論基礎，是《平面向量》一章的核心知識點，為后面向量坐標表示的學習奠定了理論的基礎，該定理蘊涵著嚴謹條理的數學思維方式，通過對該定理的學習，能培養學生科學理性的素質，提升學生的數學素養。平面向量基本定理選自人教B版普通高中課程標準實驗教科書必修四 2.2 節《向量的分解與向量的坐標運算》的第一課時，前面已學過向量的概念及表示、 向量的線性運算、平行向量基本定理，在知識上為本節課的學習奠定了基礎。

而借助向量幾何問題代數化的本質就是坐標化之后的運算，所以在這節課初始設計的時候張老師提到了這樣一個觀點：能否在這節課中引入向量的坐標化呢？這實際上是2.2節第二課時《向量的正交分解與向量的直角坐標運算》內容，本節課按照教材上的設計在給出了平面向量基本定理基本定理之后的兩道例題，一道是體會基底作用下對圖形中的向量進行分解，另一道引入了向量的參數方程，對平行向量基本定理給出的三點共線的向量表示做了二維空間上的擴充。基底的確是一個新的詞，但是就向量分解而言，不禁覺得更像是加減法的習題練習；而向量的參數方程，我覺得方法大于結果，就參數方程而言，如果光推出方程本身，意義不大，使用價值也不高，甚至推導的過程在加減法之后就可以給出，但是向量參數方程對于刻畫動點起到了非常好的作用，以不變應萬變才是向量參數方程真正的意義所在。而在出了定理之后，用到這兩個對定理本身應用價值不高的例題，似乎有點食之無味的感覺。而坐標化的選擇實際上為下節課的內容作了很好的鋪墊，尤其在一開始備課的時候我們兩位老師一位講平行向量基本定理，一位講平面向量基本定理，張老師給出的方向都是得到定理之后向坐標化的方向發展，一個一維一個二維，有異曲同工之妙。結合學生的情況，最后和張老師商量決定我只是向向量坐標化的方向引導，不給出正交分解，提供給學生以兩個垂直的單位向量作為基底這種形式，同時提供對平面向量基本定理一種引申：基底只需要兩個不共線的向量，而在具體操作的時候要注意選擇適合的基底，并不一定選擇現成的基底，以不同的向量基底表達指定向量的關系時往往需要使用的待定系數法恰恰是對幾何問題代數化的很好的一個詮釋。

通過這樣的備課使我對教材的整合有了一個新的認識：教材的整合不應該只僅僅停留在課時的容量和課時的先后上，打破教材的框框，根據學生的實際情況，整合相關的內容，使學生在不涉及新知識的情況下，對相對枯燥的定理產生更深刻的認識，才是更好的整合方向。當然，這樣的整合離不開對教材的深入研究，只有靈活、準確的把握教材，才能做出好的整合。另外，整合的目的是一定為了要更適合學生，使學生易于接受；同時也要符合新課標，還要符合學生的學習條件，也許就是教材整合的原則吧。

 

二、對學生探究活動的反思

本節課由于我給了學生過于寬泛的對定理探究的時間，導致后面的例題講解時間嚴重壓縮，使整節課有點虎頭蛇尾。

讓學生探究平面中的任何向量是否都能用兩個不共線的向量來表示的時候我是先給學生一些向量，通過與學生的交流和討論，讓學生感覺到兩個不共線的向量就可以表示平面內的所有向量，而讓學生動手操作的時候，我選擇讓學生從我給定的一些向量中任選兩個來表示其他的向量，直接導致出現了以下問題：

1.部分學生不明確要干什么，不知道如何去動手操作

2.由于基底是學生自己選定的，在后面總結形成定理的時候我問學生“平面中的任意向量是否都能由兩個不共線的向量唯一表示”，有的同學直接認為由于實踐中使用的基底不同，當然表示方式不唯一

3.在學生探究的展示階段，由于基底不統一，造成課堂效率的下降，直接導致耽誤時間

如果讓我再設計一次對平面向量基本定理的探究，我會選擇在學生討論感覺到兩個不共線的向量可以表示平面內的其他向量后，首先在黑板上板演給定兩個不共線的向量，對于如何利用圖形判斷這兩個向量能否表示平面內新給定的向量，通過教師的板演，讓學生明確探究的步驟，分三角形法則和平行四邊形法則兩類，當然這里可以請學生上黑板演示，之后通過對三個向量長度的測量得到基向量的系數，并寫成如定理的形式，之后通過學案，讓學生操作如黑板給定的基底下，能否表示平面內的其他向量，這時再放開，讓學生自主去選擇不同的向量而用相同的基底先從形上表示，再用數學語言進行表達，這樣學生會相對上手容易一些，又通過學生自主的設計去表達不同的向量，得到這兩個向量可以表達平面的所有向量，從而引出定理的存在性。

自主探究，需要體現學生的主體地位，即讓學生在探究活動中“產生探究需要、發現和提出問題、對問題做出假設、設計實驗進行驗證、歸納總結得出結論”。但是，在實際教學中，如果沒有好的引導，會導致幾個問題：

一是把握不好讓學生自主探究的“度”，我的課堂上我覺得就有些放手過大，把一切權力都交給了學生。結果有些學生在缺乏思考、探究目標尚不明確的情況下，拿到材料就動手。看起來學生在自主探究，但往往一節課下來，學生什么收獲有限，沒有達到探究的真正目的。

二是把握不好學生自主探究的節奏和時間。本節課我就給了學生充分的探究時間，雖然使大部分學生對定理的探索基本形成了完整的認識，但是形成的過程不夠高效。

那么如何才能有效的展開學生的探究活動呢？通過反思我覺得應該做好以下幾點：

1.選擇有探究價值的問題

通過問題激發學生探究的欲望和學習動機，有了強烈的學習動機，學生才能積極主動參與到自主探究的活動中去。因此，教師需要創設情境，讓學生盡可能自己發現和提出問題。為了真正發揮提問的有效性，教學中應該做到：一是認真理解和把握教材，精心設計與探究活動有關的問題情境，激發學生求知的興趣，促使學生在興趣和求知欲的驅動下，積極主動的提出一些有價值的探究問題；

2.教師的引導要具有啟發性、層次性和目標性

要善于誘導學生的思路，使學生通過認真思考，提出與探究活動相關的問題，很自然地把學生的思維引導要探究的問題上來。

3.把握好自主探究的節奏和時間

對于一節課中學生探究活動的安排，教師應該根據教材內容的難易程度和學生的實際能力，圍繞教學的重點，合理設置，合理取舍。并且在學生自主探究過程中，適度把握活動的節奏和時間，使每一項探究活動，時間既要充裕，使活動落實到位，又要把握好時間的長度，不能讓學生無所事事，失去對探究活動的興趣。

4.加強對自主探究活動的指導

以探究為主，讓學生親身經歷探究過程，并等同于完全放手讓學生自由活動，而忽視教師的指導作用。因此，要提高學生自主探究活動的有效性，必須充分發揮教師的指導作用。同時，教師還要幫助學生把獲取的感性認識進行梳理、提煉，并用科學的語言進行概括總結，從而使學生對探究問題的結論形成清晰認識，加深對知識的理解，形成科學的概念。

 

三、例題改編的再思考

由于讓學生探究的時間過長，直接導致我處理例題的時間不足。例1我想在結合前面我所設想的新的探究下，學生應該還是很容易的得到結果的，而通過對例題的深化，讓學生得到處理向量分解的一般性方法和步驟才是例1更大的價值。而例2由于當時時間的問題，我直接使用了我的備用方案，讓學生無法直接從形上得到答案，必須采用其他的方式，現在回過頭來看這樣的改動不很恰當。

在我的改編中，直接導致學生無法通過熟悉的圖形獲取答案，當然我的出發點是好的，想讓學生形成代數化解決問題的方式，但這種直接“撤凳子”的方式還是值得商榷的。而更具有諷刺意味的是想到選擇更換基底的同學還是使用原題進行的嘗試，具體是否是從圖形上得到了啟發我不清楚，但是可以說明一點：在不改編題目的情況下學生足可以達到我的預想的效果，這樣改編的意義又何在呢？

回過頭來再看例題的改編，應該是朝著為學生創設一個更為熟悉、更感興趣、更易探究的學習場景，讓學生踩著梯子，墊墊腳能夠到，不能只是一味的為了教學的目的去改編題目，這樣不但達不到預想的教學效果，而且會逐漸讓學生喪失學習的興趣。尤其是在時間緊迫的時候，讓學生踩在梯子上一定比在地上干蹦好。講不透的東西寧可不講，哪怕在最后給學生一點提示課下再思考也是好的。

例題的改編歸根到底還是一個例題選擇問題，關于例題的選擇我覺得不僅要具有典型性、梯度性，還要考慮到學生在的基礎上的差異，同時更要注意培養學生的發散思維和創新能力。例題作為數學課堂教學的中心環節，不僅要幫助學生鞏固概念、理解定理，還要幫助學生拓寬思路，發現知識點之間的內在聯系，在培養學生的運算能力、邏輯思維能力的同時還要注重培養學生的創新意識和創新能力。

 

路漫漫其修遠兮，教學之路還有很多需要我去摸索和探尋，感謝張老師給了我這樣一個機會，感謝在備課過程中給予我幫助的各位老師，感謝聽我的課的各位老師，特別感謝提出自己寶貴想法的各位老師。最后，以南京師大附中數學特級教師陶維林的教學理念與大家共勉：

1、數學教學應該從問題開始；

2、數學的關鍵是抓本質；

3、數學是玩概念的；

4、課改的關鍵是改變學生的學習方式，而關鍵的關鍵是改變教師的教學行為；

5、在數學課堂中，要注重延遲判斷；

6、數學課要關注結果，更要關注結果背后的產生過程；

7、不要培養恨數學的人；

8、在課堂上，老師應該裝傻，而不是犯傻；

9、好的數學老師不是教數學，而是激勵學生自己學數學；

10、紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行-----陸游；

11、不是自己的知識是無用的知識，學習是任何其他人無法代替的；

12、寫完題目，閉上你的嘴；

13、學習是學習者的體驗和感受；

14、頭發和臉龐你希望是哪一個；

15、課堂上的主要任務之一是提問題；

16、啟發的核心是問題，問題是數學的心臟；

17、每一道例題都是話題，借題發揮，把教育作用發揮到極致；

18、老師應該教給學生自己會做題的本領；

19、數學就是教人求真，有本事的人求簡單，沒有本事的人求復雜；

20、不要將課本搬到黑板上，然后將黑板上的東西搬到學生的筆記本上。