聯系本站客服加+微信號15139388181 或QQ：983228566 |
視頻標簽：正方體的復習
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：北京版小學數學五年級下冊《長、正方體的復習》北京市 - 豐臺區
本視頻配套資料的教學設計、課件 /課堂實錄及教案下載可聯本站系客服
【教材分析】
本課之前學生已經掌握了長、正方體特征、棱長和、表面積、體積、容積的知識，并在復習第一課時中系統梳理了長、正方體特征、棱長和以及表面積。
因此，本節課主要復習體積、容積并在梳理知識、構建網絡基礎上，學生應用多種思想和方法解決問題，從而為第三課時棱長和、表面積、體積的靈活應用，以及六年級學習圓、圓柱、圓錐打下學法的基礎。 【學情分析】
為了確定本節課的研究方向，我設計了以下4個前測題：
通過調研表明，大部分學生能熟練掌握簡單體積公式的計算，但對于變中找不變，不變又有變化的問題，沒有具體方法。 我的思考：
1、怎樣在構建知識網絡和解決問題過程中，強化學生的歸納、轉化和等積變形思想？ 2、如何在變與不變中，發展學生的空間觀念、提高推理能力，從而提升學生的核心素養？ 題型 失分率 1
3.2%
2
2.1%
3
42.8%
4
76.3%
3
教學目標(內容框架)
【教學目標】
1、知識與技能：通過梳理知識、構建網絡，使學生進一步掌握長、正方體的知識，并在此基礎上解決實際問題。
2、過程與方法：在分析、解決問題的過程中，強化歸納、轉化、等積變形的數學思想，從而發展學生的空間觀念、提高推理能力。
3、情感、態度、價值觀：通過解決數學問題，提高學生多角度、多策略分析和解決問題的意識。
【教學重點】
1、通過梳理知識、構建網絡，使學生進一步掌握長、正方體的知識，并在此基礎上解決實際問題。
2、在分析、解決問題的過程中，強化歸納、轉化、等積變形的數學思想，從而發展學生的空間觀念、提高推理能力。
【教學難點】
在分析、解決問題的過程中，強化歸納、轉化、等積變形的數學思想，從而發展學生的空間觀念、提高推理能力。
教學流程示意(可選項) 梳理知識、構建網絡
分析比較、提高能力
回顧反思、總結提升
教學過程(文字描述)
一、梳理知識、構建網絡
師：同學們，前兩天我們已經梳理了有關長、正方體中一維的棱、二維的表面積的知識，今天我們接著復習長、正方體。課前你們根據整理單梳理了本單元的知識，現在請你們以小組為單位將你整理的體積、容積的內容在組內進行交流。
4
（1）小組交流、建立聯系。 （2）全班分享、生生補充。
在學生交流過程中，從動態、靜態兩個方面展示長方體體積公式的推導過程，并通過生生補充，找到知識間的聯系，從而完善板書：
長、正方體的復習
一維 二維 三維
棱 表面積 體積 容積
維度不同
【設計意圖】通過梳理長、正方體知識，構建網絡，提高學生歸納、總結的能力。 二、分析比較、提高能力
（一）體積不變，底面積、高變化 1、判斷題：學生判斷并說清理由
一個棱長6分米的正方體水箱，容積是216立方分米。（ ）
預設：不正確，如果從里面測量，容積是216立方分米；如果從外面測量，體積是216立方分米，而容積小于216立方分米。
總結：生活中的物體都有厚度，所以體積大于容積。 【設計意圖】區分容積與體積的概念。
2、棱長6分米的正方體水箱內注滿水，如果把水倒入一個長12分米、寬6分米、高6分米的長方體水箱內，這時水深多少分米？（忽略水箱的厚度）
（1）學生獨立思考、完成。 （2）小組內交流方法。 （3）全班展示。
預設1：6×6×6=216（立方分米） 216÷（12×6）=3（分米） 預設2：12×6=72（平方分米） 6×6=36（平方分米） 72÷36=2 6÷2=3（分米） 預設3：12÷6=2 6÷2=3（分米）
意義
單位 公式
相同點：公式
不同點：意義、測量、單位
6dm 6dm 12dm
6dm
5
師：你喜歡哪種方法？為什么？
預設：不同學生喜歡的方法也不同，說清楚理由即可。 師：你有什么發現？
預設：體積不變，底面積和高發生了變化。
【設計意圖】通過水的體積不變，底面積、高發生變化，使學生發現底面積擴大、高要縮小相同的倍數，并在此過程中深化等積變形的思想，培養學生多策略解決問題的意識。 （二）體積不變、表面積變化
師：棱長1厘米正方體的體積是多少？ 預設：1cm3
師：如果有多個小正方體，要想知道它們的體積，怎么辦？ 預設1：通過數體積單位的個數。
預設2：擺成規則的立體圖形，通過公式計算得到結果。 出示：27個棱長1厘米，并且擺得雜亂無章的小正方體 師：有哪些拼擺方法？ 預設1：1×1×27 預設2：1×3×9 預設3：3×3×3
出示：三種不同的拼擺方法。
師：認真觀察以上三種拼擺方法，你有什么發現？ 預設：體積相同，表面積不同。
師：看來你們有了一定的猜想，那真的不同嗎？請你們口算一下它們的表面積。 預設：
長方體：1×27×4＋1×1×2=110（cm2）
1×9×2＋1×3×2+9×3×2=78（cm2）
正方體：3×3×6=54（cm2）
師：為什么體積不變，表面積會不同？ 預設：面會被遮擋，所以會發生變化。
師：你們知道體積不變，怎么擺表面積會最小嗎？ 預設：長、寬、高越接近，表面積越小。
【設計意圖】在體積不變的前提下體會表面積的變化，讓學生更好地區分表面積與體積的不同。 （三）棱長和不變，表面積、體積變化
出示：棱長3分米的正方體，如果長增加1分米，高減少1分米。問：此時正方體體積有變化嗎？
3dm
6
1、學生在頭腦中構建正方體變化后的形狀。 2、獨立思考、計算。 3、全班分享。
預設1：長增加1厘米、高減少1厘米，棱長和不變，體積不變。 師追問：同學們，你們同意他的觀點嗎？
預設：棱長是線段的長度，而體積是空間的大小，不能判斷。 預設2：通過計算，體積減少了3立方厘米。
3×3×3=27（dm3） 4×3×2=24（dm3） 27－24=3（dm3） 出示變化前后的長、正方體：
師：除了體積變了，你還有什么不一樣的發現嗎？ 預設：表面積變了，棱長和不變。
注：對于學生來說，發現棱長和不變相對困難，教師可以通過從同一頂點出發的三條棱，引導學生觀察，從而得到結論。
學生小結：棱長和不變，并且在棱長和不變的前提下，長、寬、高越接近，表面積、體積越大。 【設計意圖】通過解決棱長和不變，表面積、體積變化的問題，幫助學生正確區分棱長和、表面積、體積，并在此過程中發展學生的空間觀念。 三、回顧反思、總結提升
師：本節課，你有哪些收獲？（知識、學習方法上的收獲）
【設計意圖】通過回顧總結，體會歸納、轉化、等積變形思想以及多策略、方法優化對于解決問題的重要性。
【板書設計】
長、正方體的復習
一維 二維 三維
棱 表面積 體積 容積
維度不同
3dm 3dm
4dm
2dm 意義
單位 公式
相同點：公式
不同點：意義、測量、單位
歸納 轉化
等積變形
多策略
變 不變
7
本教學設計與以往或其他教學設計相比的特點
1、通過學生課前梳理知識，課上溝通聯系、構建網絡，提高學生的總結、歸納能力。
2、在“體積不變，底面積、高變化，體積不變、表面積變化與棱長和不變，表面積、體積變化”這三組變與不變的數學問題中，發展學生的空間觀念、提高推理能力。
3、在構建知識網絡與解決問題過程中，深化歸納、轉化、等積變形的數學思想。
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
