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視頻標簽：包裝中的,數學問題
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：北京版小學數學五年級下冊“包裝中的數學問題”北京市 - 懷柔區
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“包裝中的數學問題”教學設計 活動目標：
1、通過實踐，能利用表面積等相關知識，探究相同的長方體疊放的方法及使其表面積最小的最優策略，體驗策略的多樣化，發展優化思想。
2、通過觀察、操作、比較、分析等過程，體驗解決問題的基本過程和方法，自主發現規律，并能應用規律解決實際問題，提高解決問題的能力，同時進一步體會面、棱、體之間的關系，進一步培養學生的空間感。 3、在活動過程中，培養創新意識和實踐操作能力，感受數學與生活的密切聯系。 教學過程：
一、精彩兩分鐘——長方體中的拼與合
師：感謝xxx給我們帶來的精彩兩分鐘，通過她拿著教具，邊操作邊解說，讓我們把長方體中的分與合看得一清二楚！因此以后的學習中，我們也要多借助模型來幫助我們思考！ 二、引入新課：
師：這段時間我們一直在研究關于長正方體的知識，今天我們一起來研究——包裝中的數學問題。提到包裝，我們并不陌生，請看大屏幕——（這是兩種牛奶的包裝、紙巾的包裝以及香煙的包裝等等）看到這些包裝，我想問問同學們，如果你是一個包裝公司的經理，你會考慮哪些問題？ 預設：生：要美觀、方便、降低成本、多賺錢、省材料
師：對，這些都是包裝公司經理要考慮的！而最能給經理省錢的就是節省材料！節約了成本，經理才能多獲利！今天我們就來研究“相同的長方體怎樣擺放，才能使包裝箱的材料最節省？” （一）說研究方法：
1、我們以這種長方體的香皂盒為例來研究（貼在黑板上），課前我們測量過它的長是9.7厘米，寬6厘米，高3.5厘米。為了方便研究，我們這樣取整，長≈10厘米，寬=6厘米，高≈3厘米。（標注在黑板上）現在要把這樣的6塊香皂放在一個大包裝箱里。請你設計一種大包裝箱，并讓這種包裝箱最省材料。（重疊處的面積忽略不計）
2、誰說說你打算怎么研究？
預設：生：先有序的擺出所有的擺法。 師：怎樣做到有序？ 生：大面重合、中面重合、小面重合、大中面重
合、大小面重合、中小面重合 再記錄每種擺法的長寬高并計算出每種擺法的表面積。 師：此時要小組成員通力合作 然后比較哪種擺法表面積最小。
最后確定表面積最小的這種方案，這種包裝箱是最省材料的。
師：思路很好，接下來我們以小組合作的方式進行研究。每組分工協調好，每擺出一種，就做好記錄，然后算出這種擺法的表面積。組員全員參與，弄好一種再擺出其余的所有情況，也同樣按照這個順序進行，聽明白了嗎？ （二）小組合作：
1、學生分組擺、記錄、算。教師巡視。
2、小組交流、匯報。
擺法 重合的面
減少的面
長/cm 寬/cm 高/cm 表面積/cm²
1 大 10大 10 6 18 696 2 中 10中 10 3 36 996 3 小
10小
6 3 60 1116 4
大中 8大6中
6大6中2大
10
9
12
636
5 6大8中 6大6中2中
10 6 18 696
6 大小 6大8小
6大6小2小
30 6 6 792
7 8大6小 6大6小2大
20 9 6 708
8 中小 6中8小
6中6小2小
30 3 12 972
9 8中6小 6中6小2中
20 3 18 948
3、比較，哪種擺法包裝箱的表面積最小？
生：第4種，重合大中面，而且是重合8大6中這種情況。 師：為什么不是減少10個大面這種情況表面積最小？ 生：如果是2個或4個盒子就盡量消失大面。 那么6個盒子，就盡量消失大面和中面。 4、看看實物是哪種，直觀感受一下。 （三）發現規律：
1、觀察表格，看看這些數據，你有什么發現？
生：長寬高的數據越接近，表面積越小，越省包裝紙。 師：在什么前提下？
生：體積相等的情況下，長寬高的數據越接近，它的形狀越接近正方體，表面積越小，越省包裝紙。 師：貼規律
2、再來觀察重合面，你們有什么發現？
生：重合的面積越大，拼成的長方體的表面積越小，包裝箱的用料越省。 師：貼規律
3、如果是8個盒子、10個盒子，怎樣擺，最省材料？
生：盡量考慮重合大面和中面，讓擺成的長方體比較接近正方體。 (四)利用規律解決問題：
1、 將一個正方體鋼柸熔鑄成一個長方體，熔鑄前后的（ ）。 A.體積不變，表面積增大。 B.體積不變，表面積減少。 C.體積變大，表面積不變。 D.體積變小，表面積不變。
師：熔鑄前是正方體，體積不變的情況下，長寬高的數據越接近，它的形狀越接近正方體，表面積越小。 熔鑄后是長方體，體積不變的情況下，長寬高的數據不接近了，它的表面積就變大了。 2、把24個棱長是1厘米的小正方體擺成一個長方體，這個長方體的表面積至少是多少平方厘米？ 師：把24個棱長是1厘米的小正方體擺成一個長方體，說明體積不變。
要想使擺成的長方體的表面積至少，就是表面積最少，就要使長寬高的數據比較接近，越接近，它的表面積就越少。
想體積是24 的，它的長寬高可能是誰？ 24
長 寬 高 求表面積：
3× 4× 2 3× 4× 2 + 3×2× 2 + 4×2× 2 = 52（平方厘米） 24 12 16
3、把一個長、寬、高分別為7厘米、6厘米、5厘米的長方體截成兩個長方體，使這兩個長方體的表面積的和最大，應該怎樣截？這兩個長方體的表面積的和怎么求？
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