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視頻標簽：用集合圖表示問題
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：冀教版小學數學五年級下冊第八單元《用集合圖表示問題》建設兵團
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冀教版小學數學五年級下冊第八單元《用集合圖表示問題》建設兵團
《重疊問題》教學設計
【教學目標】
1、理解重疊問題各部分之間的關系，正確解答重疊現象中的相關數量。
2、經歷活動過程，在猜想、驗證、思考、交流等探究活動中發展學生的探究意識與探究能力；
3、在探究生活中的重疊問題過程中，體驗到數學與生活的聯系，感悟到數學價值的。 【教學重難點】
重點：理解并掌握利用直觀圖解決問題的策略。 難點：體會集合的數學思想。 【教學過程】
一、 排隊問題引入重疊問題
師：同學們，每天做課間操，放學回家的時候，大家都要干什么呢？ 生：排隊
師：沒錯，就以排隊來開始我們今天的學習。任意指一名學生，在一列隊伍中，**從前往后數排第4，從后往前數還排第4，這一列一共有多少人？
生：7個。生：8個。生：9個。
師：誰來說一說你打算用什么方法解決這個問題？
生：計算。生：畫圖。生：數一數（板書：計算法，畫圖法） 師：這些都是好方法，選擇你喜歡的一種方法在作業紙上試著解決這個問題。
生：○○○△○○○ 師：△指的是什么？能用一個圈圈出從前往后數的4人嗎？從后往前數的4人呢？符合題目要求嗎？（符合）
師：一塊數一數多少人？（7人）。8、9人還正確嗎？（不正確） 師：算式：（1）4+4-1=7（人）
4指的是什么？4指的是什么？為什么減1？ （2）3+1+3=7（人）
3指的是什么？1指的是什么？3指的是什么？ 結合圖說。 小結：孩子們在生活中我們還會遇到許多類似于這樣的重疊現象，今天我們就來初步學習和嘗試解決這類問題。（板書課題：重疊問題）
二、 重疊問題深入探究 1、初步探究重疊問題
師：據老師了解，咱們三（7）班的孩子有許多參加了學校的少年宮活動。
出示：三（7）班參加繪畫小組的有5人，參加舞蹈小組的有7人，參加兩個小組的一共多少人？ 生：5+7=12（人）
師：沒錯，是不是感覺特別小兒科，一年級的孩子都會。現在我們長大了，不應這么簡單了。會不會發生其他情況？ 生：（重復，有同學一個人參加了兩項活動） 師：了不起的想法，出示表格
繪畫組 吳嵩
楹 許潤錦 張子浩 羅萌 洪碩
舞蹈組 田雨萱 李薈溪 龔思雨 王婉悅 王紫菡 羅萌
洪
碩
師：請同學們仔細觀察，你有什么發現？
生：羅萌和洪碩既參加了繪畫組又參加了舞蹈組。
師：同學們，現在還是12嗎？帶著這個思考，我們來對號入座。（教師在黑板上貼上繪畫組和舞蹈組）。 要求：
請兩位學生黑板前對號入座。把相應的學號貼在各組的下方，男生完成繪畫組，女生完成舞蹈組。 （此時，就會出現一組擺不全，學生就會出現爭搶羅萌和洪碩這兩位學生的情況）
師：現在該怎么辦呢？
生：1、平均分 2、創造兩人 3、擺在中間
師：引導當把重復的學生擺在中間時，讓孩子動手圈一圈。 生把繪畫組用一個圈圈起來。 師：舞蹈組怎么辦？
生有用圈把數學組圈在一起。
師：同學們，這樣一圈，就和英國偉大的數學家維恩做了同一件事。早在1881年，英國數學家維恩在解決重疊問題時，也畫出了同樣的圈，后來就以他的名字命名叫做“維恩圖”，現在人們也叫做“集合圈”。
孩子們，你們的想法與偉大的數學家不謀而合，老師覺得此處需要掌聲。
師：手指黑板，這就叫“集合圖”，我們用它能解決許多重疊問題。現在我們就來進一步認識集合圖的各部分。 繪畫組 舞蹈組
師：紅色的圈表示什么？
生：參加繪畫組的有5人（4-5人重復） 是：藍色的圈表示什么？
生：參加舞蹈組的有7人（4-5人重復） 師：中間的部分指什么？
生：既參加繪畫組又參加舞蹈組的有2人（4-5人重復） 師：參加這兩個小組的一共有多少人呢？現在你能結合圖自己列出算式了嗎？將你的算式寫在練習本上。 反饋：（結合圖）
預設1：5+7-2=12（人） 預設2：5+7+2=12（人） 預設3：3+5+2=10（人） 1和2可結合處理。
3：這里有不一樣的算法，你能說一說你的算式各部分的意義嗎？ 師：手指繪畫組的圈，提問：這個圈里表示的是什么？（只參加繪畫組的，強調“只”）接而強調“只”參加舞蹈組，中間的部分指的是“既。。。又”。
三、引申生活中的重疊問題
師：既參加繪畫組又參加舞蹈組的同學可以是1人，2人，還有可能是幾人重復參加。（3、4、5、6、。。。）
教具由學生演繹集合各種情況：集合圖一般分三種情況：
1.不重復。這是兩個集合。如果兩個集合不重復。你是你，我是我。一共有多少人？
2.如果重復了，你中有點我，我中有點你。一共有多少人？你的+我的-重疊的=實際的數量。
3.如果全重復了，被吃掉了。一共有多少人？人數多的人。 師：看來是那個圈的數量決定了重復的數量？（圈里數少的） 歸納小結三種情況。
孩子們我們回到這里，手指繪畫組，舞蹈組，在繪畫組，舞蹈組會出現重疊問題，老師把它換成語文組，數學組，可以嗎？你能試著換一換嗎？
換成足球，籃球呢？蘋果，香蕉呢？ 師：數學來源于哪里？
總結全課：數學來源于生活，又服務于生活，只要我們善于觀察，勤于思考，做生活中的留心人，人人都能學會數學,人人都能學好數學！
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