視頻簡介：
視頻標簽：數圖形的學問
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：部編版小學數學省優質課大賽_北師大版四年級上冊《數圖形的學問》六安市舒城
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部編版小學數學省優質課大賽_北師大版四年級上冊《數圖形的學問》六安市舒城
☆優質課大賽教案☆
課題： 數 圖 形 的 學 問
六安市舒城縣湯池鎮磨元小學 柯運兵
教學內容：北師大版小學數學新教材四年級上冊“數圖形的學問”，教材第93～94頁。
教材簡析：“數圖形的學問”是北師大版數學教材安排的一節數學活動課。教材安排了“鼴鼠鉆洞”和“鼴鼠旅行”2個情境，旨在讓學生在情境中發展數學化能力，培養有序思考的良好習慣。
“有多少種不同的路線”與“單程票有多少種車票”實質是排列組合的數學問題，三年級教材中安排的“搭配中的學問”、六年級的“比賽場次”都屬于此種范疇，只不過在教學目標上各有側重。生活問題數學化是個長期的教育目標，把實物圖抽象成線段圖對四年級的學生而言，無疑是個巨大挑戰，“鼴鼠鉆洞”在這里應該成為滲透該意識、提升該能力的不二載體。但同時，“鼴鼠鉆洞”情境還應該擔負著發展學生有序思維的教學資源。
“鼴鼠旅行”是讓學生進一步感受有序思維，通過問題延伸，讓學生嘗試發現規律。
學情分析：
四年級學生已經學習了平面圖形，線段、角、三角形、長方形，并且在以前教學中也進行過數數的拓展，已經能夠數出簡單的圖形的個數，但是不一定做到按著一定的順序來數。只有極少數學生知道數圖形的規律并用算式來計數，絕大多數同學并沒有發現數圖形的規律，更不會用算式來計數。更談不上離開圖形，上升到數學計算來解決生活中的類似問題。基于以上情況，我在設計中注意兼顧各層面學生的不同需求，做到有層次、有梯度，促使學生積極地、富有個性的學習。
教學目標：
1.結合問題情境，經歷把生活中的現實問題抽象成數圖形的數學問題，并利用多樣化的畫圖策略解決問題的過程，發展幾何直觀。
2.在數圖形的過程中，逐步形成有序思考的良好習慣，發展推理能力。
3.在發現規律的過程中，能夠獨立思考和自主探究、有條理地表達解決問題的過程和結果，提高對數學問題探索的興趣。
教學準備：作業紙、三角板、彩色粉筆、課件。
教學過程：
一、課前互動。
1、握手游戲。
請三名同學與老師握手，體會“有序”的重要性。
2、同學們，你打算在這節課上怎樣表現自己？
二、創設情境。
1、認識這么多新朋友，老師很高興。老師今天也給大家帶來了一位新朋友，請看——（出示小鼴鼠圖片），認識它嗎？它有何本領？
2.情境呈現
出示“鼴鼠鉆洞”的情境圖
師：這是關于“鼴鼠鉆洞”的一個游戲，誰來讀一讀游戲規則？
3.解讀信息
師：你能給我們說說這個規則的意思嗎？“任選”是什么意思？哪位同學能上臺來給我們比劃一下“任選”，都可以怎樣選？如何鉆？不好表達，我們可以給每個洞口起個名字（課件出示A、B、C、D）
4.提出問題。
師：一共有多少種不同的路線呢？你能畫圖表示嗎？
三、嘗試解決。
1、畫圖時，如何表示洞口和地道呢？（課件出示問題）
集體討論后再用課件展示。
師課件演示：“鼴鼠鉆洞”情境圖慢慢消去，畫面中逐漸出現線段圖。（過程如下）
2、活動:畫一畫，數一數，一共有多少種不同的路線呢？
（1）課件出示活動要求，指名讀要求。
（2）學生獨立在作業紙一上畫圖，數一數。
（3）小組交流，你是按什么順序數的？如何數才能不重不漏、有序？
（4）集體匯報。學生說自己數的方法，教師板演。
（5）分析：這兩種方法有什么不同？第一種是按線段長短數的，第二種是按出發點數的。（板書：按長短，按出發點）兩種方法雖然不同，但都是按一定的順序數的（板書：有序），做到了不重不漏。語言是思維的外殼，按照一定的順序去數，是因為我們在大腦里做了有序的思考。看來，“有序思考”不但可以讓我們做到不重復、不遺漏，而且可以提高我們解決問題的效率。這就是我們今天學習的內容——數圖形的學問。
（板書：數圖形的學問）
四、深化認知
1.信息呈現
師：鼴鼠準備到菜地去旅行。這是它看到的站牌信息，誰幫我們讀讀都有哪些信息？
2.自主解決
師：先靜靜地想一想，然后再在作業紙上畫一畫、數一數。
學生想、畫、數。
3.匯報評議
學生數，教師用課件演示，統一答案。
4.情境延伸
A．如果現在有6個車站，需要準備多少種不同的單程車票呢？
學生思考后，指名回答，課件出示：5+4+3+2+1=15（種）
也可以讓學生上臺來，在空白的線段圖上數一數。
B. 如果現在有7個車站，需要準備多少種不同的單程車票呢？
學生思考后，指名回答，課件出示：6+5+4+3+2+1=21（種）
C．如果有8個車站呢？課件出示：7+6+5+4+3+2+1=28（種）
5.規律提煉
師：認真觀察這四組數據，你有什么發現？生說自己的發現。
師：如果現在站臺又多了，你能說出來需要準備多少種不同的車票嗎？比如說有10個站臺呢？20個呢？100個呢？
生分別口答各種情況下，需要單程票種數的算式。
6.對接原型
呈現鼴鼠鉆洞和菜地旅行的情境。
師：回顧剛才我們研究的這2個問題的過程，我們是如何解決的？第一步做了什么？第二步呢？
板書：畫出簡圖 有序思考 總結規律。
師：畫出簡圖能讓我們的思考更加理性，有序思考能讓我們在數圖形時更加完整。數線段圖是用這樣的方法，那數長方形呢（課件演示把線段圖變成長方形組合圖，如圖1）？
（圖1） （圖2）
指名學生有序地數一數，體會先前發現規律的價值。
師：除了可以數線段圖、長方形組合圖，數三角形組合圖也可以嗎？（課件演示把長方形組合圖變回線段圖，再變成三角形組合圖，如圖2。）
7.思維拓展
師：是不是數所有的圖形都可以用這種規律呢？如果是數2層的長方形組合圖，又該如何計算呢？課后請有興趣的同學繼續思考，好嗎？（出示圖3）
（圖3）
四．全課總結
師：回顧這節課的學習過程，你有什么收獲和體會？還有什么疑問嗎？
板書設計：
數圖形的學問
按線段長短數 線段圖1（圖略） 有
按相同端點數 線段圖2（圖略） 序
畫出簡圖 有序思考 總結規律
化 易
難 為
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