視頻標(biāo)簽：正多邊形的有關(guān)計(jì)算

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《正多邊形的有關(guān)計(jì)算》山西省 - 忻州

本視頻配套資料的教學(xué)設(shè)計(jì)、課件 /課堂實(shí)錄及教案下載可聯(lián)本站系客服

《正多邊形的有關(guān)計(jì)算》數(shù)學(xué)教案 
教學(xué)目標(biāo)： 
1.會(huì)將正多邊形的邊長(zhǎng)、半徑、邊心距和中心角、周長(zhǎng)、面積等有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題； 2.鞏固學(xué)生解直角三角形的能力，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力； 
3.通過(guò)正多邊形有關(guān)計(jì)算公式的推導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生探索和創(chuàng)新． 教學(xué)重點(diǎn): 
把正多邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題． 教學(xué)難點(diǎn): 
正確地將正多邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題解決、綜合運(yùn)用幾何知識(shí)準(zhǔn)確計(jì)算． 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì): （一）復(fù)習(xí)引入 正多邊形的有關(guān)概念 1. 中心   外接圓的圓心 2. 半徑   外接圓的半徑 3. 邊心距  內(nèi)切圓的半徑 4.中心角   3600
/n 
（二）創(chuàng)設(shè)情境、觀察、分析、歸納結(jié)論 1、情境一：給出圖形． 
 
                    
問(wèn)題1：正n邊形內(nèi)角的規(guī)律、外角與中心角的關(guān)系？ 觀察：在圖形中，應(yīng)用多邊形內(nèi)角和定理和正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等得出新結(jié)論． 
應(yīng)用正多邊形外角和等于3600
得出外角與中心角的關(guān)系 教師引導(dǎo)學(xué)生自主觀察，學(xué)生回答． 
歸納1：正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于 （n-2）1800
/n 歸納2：正多邊形的外角等于中心角 2、情境二：給出圖形． 
問(wèn)題2：每個(gè)圖形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形？它們有什么規(guī)律？ 
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，學(xué)生回答． 觀察：三角形的形狀，三角形的個(gè)數(shù)．  
歸納：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個(gè)全等的等腰三角形． 
3、情境三：給出圖形． 
問(wèn)題3：作每個(gè)正多邊形的邊心距，又有什么規(guī)律？ 觀察:三角形的形狀，三角形的個(gè)數(shù) 
歸納：這些邊心距又把這n個(gè)等腰三角形分成了2n個(gè)直角三角形，這些直角三角形也是全等的． 
理解：實(shí)質(zhì)是把正多邊形的問(wèn)題向直角三角形轉(zhuǎn)化．   由于這些直角三角形的斜邊都是正n邊形的半徑R，一條直角邊是正n邊形的邊心距
rn，另一條直角邊是正n邊
 
                    
             
                    
                            形邊長(zhǎng)an的一半，一個(gè)銳角是正n邊形中心角 的一半 歸納公式：(a
n/2)2
+r
n2=R
2 
分析：只要給定兩個(gè)條件，則正多邊形就完全確定了 比如：1.圓的半徑或邊數(shù)；2.圓的半徑和邊心距；3.邊長(zhǎng)及邊心距，就可以確定正多邊形的其它元素 
（三）實(shí)際應(yīng)用 
1.例1：正n邊形中心角150
 ，求n的值以及正n邊形內(nèi)角度數(shù) 
解：n=3600
/15=24   內(nèi)角度數(shù)：1800
-150
=165
0 
2.例2：已知正三角形ABC的半徑為R，求這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)
a3
、邊心距r3
、周長(zhǎng)P3
和面積S3
． 
教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路： n=3       中心角 =3600
/3=120
0 
教師板演解題過(guò)程，并關(guān)注學(xué)生解直角三角形的能力． 解：作半徑OA、OB；作OH⊥AB，垂足為H，得Rt△OHB．   ∵∠HOB=600
， ∴r3=Rcos60°=1/2R   ∴a3 =2·Rsin60°=√3R，   ∴P3=3·a3=3√3R 
  S3=3S AOB=3·1/2·a3·r3=1/2·3a3·r3=1/2P3r3  =1/2·3√3·1/2R=3√3/4·R2
 
 
                    
             
                    
                            歸納：正n邊形的周長(zhǎng)Pn=nan 
歸納：正n邊形的面積Sn=1/2 Pn· rn． 3.研究：（應(yīng)用例1的方法進(jìn)一步研究） 
 解決問(wèn)題：已知圓的半徑為R，用半徑R和邊數(shù)表示它的內(nèi)接正方形、內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)、邊心距、周長(zhǎng)及面積．   
（學(xué)生以小組進(jìn)行研究，并初步歸納） 教師提示：中心角的一半：180°/n 邊 數(shù) 內(nèi) 角 外角/中心角 半 徑 
邊心 距 
邊 長(zhǎng) 周 長(zhǎng) 
面 積 
3 60° 120° R 1/2·R √3R 
3√3R 3√3/4·R2
 4 90° 90° R √2/2·R √2R 4√2R 2R2
   6 120° 60° 
R √3/2·R   R 
6R 
3√3/2·R2
 
    n 
180°（n-2）/2 3600
/n  R cos180°/n·R 
2sin180°/n·R 
2n·sin180°/n·R 
n·sin180°/n·cos180°/n·R2
  
歸納：正n邊形的邊數(shù)越大，其內(nèi)角、邊心距、周長(zhǎng)、面積越大，其外角及邊長(zhǎng)越小 
  
  
 
                    
             
                    
                            習(xí)題練習(xí) 
1. 已知圓的邊長(zhǎng)是4，則該圓的內(nèi)接正方形的半徑是多少？ 2. 已知元的半徑為6，則它的內(nèi)接正三角形、正四邊形、正六邊形的邊長(zhǎng)分別是多少？邊心距的比是多少？    
（四）課堂小結(jié) 
知識(shí)：正三角形、正方形、正六邊形的元素的計(jì)算問(wèn)題． 思想：轉(zhuǎn)化思想． 
能力：解直角三角形的能力、計(jì)算能力；觀察、分析、研究、歸納能力． （五）作業(yè) 
  歸納并掌握正三角形、正方形、正六邊形以及正n邊形的有關(guān)計(jì)算公式．完成練習(xí)題1、2、3題。

視頻來(lái)源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.m.fsyixinda.com -----更多視頻請(qǐng)?jiān)诒卷?yè)面頂部搜索欄輸入“正多邊形的有關(guān)計(jì)算”其中的單個(gè)詞或詞組，搜索以字?jǐn)?shù)為3-6之間的關(guān)鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級(jí)等文字”。本視頻標(biāo)題為“人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《正多邊形的有關(guān)計(jì)算》山西省 - 忻州”，所屬分類為“初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻”，如果喜歡或者認(rèn)為本視頻“人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《正多邊形的有關(guān)計(jì)算》山西省 - 忻州”很給力，您可以一鍵點(diǎn)擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 的成長(zhǎng)和發(fā)展，離不開(kāi)您的支持，感謝您的關(guān)注和支持！有問(wèn)題請(qǐng)【點(diǎn)此聯(lián)系客服QQ：983228566】 -----