視頻標(biāo)簽：線段的性質(zhì)

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《4.2直線射線和線段_線段的性質(zhì)》江西省 - 贛州

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教學(xué)設(shè)計(jì) 


教學(xué)內(nèi)容  
線段的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)七上教材《第四章幾何圖形初步》中的教學(xué)內(nèi)容,是繼學(xué)習(xí)平面圖形、立體圖形和展開圖及直線、射線、線段概念之后的內(nèi)容；是日后學(xué)習(xí)三角形三邊關(guān)系定理以及學(xué)習(xí)軸對(duì)稱后解決線段和最短問題等必備的基礎(chǔ)知識(shí)。本節(jié)課的說理證明和初步嘗試推理證明是整個(gè)中學(xué)幾何圖形學(xué)習(xí)中推理證明的起點(diǎn)。本節(jié)課整個(gè)學(xué)習(xí)過程：觀察——思考——猜想——驗(yàn)證——應(yīng)用，為研究圖形性質(zhì)的一般流程。 教學(xué)目標(biāo)  1、知識(shí)與技能 
掌握線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間線段最短. (1)能從實(shí)例中概括出線段的性質(zhì)。 
(2)運(yùn)用線段的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單實(shí)際中的最短路徑問題。 2、過程與方法 
(1) 利用豐富的活動(dòng)情境（觀察、思考、猜想、驗(yàn)證等）,讓學(xué)生體驗(yàn)到兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)。 
(2) 感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。經(jīng)歷運(yùn)用線段性質(zhì)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題, 領(lǐng)悟化歸的數(shù)學(xué)思想。 
⑶初步體會(huì)證明的必要性、學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的文字說理. 3、情感態(tài)度 
（1）通過問題情境讓學(xué)生體驗(yàn)感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,體驗(yàn)數(shù)學(xué)廣泛的實(shí)用性。感受數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。  (2)在探究中,學(xué)會(huì)動(dòng)手操作實(shí)例驗(yàn)證。  (3)在激勵(lì)中,增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和主動(dòng)性. 學(xué)情分析  
    本節(jié)課是初中數(shù)學(xué)七上教材《第四章幾何圖形初步》中的教學(xué)內(nèi)容,學(xué)生系統(tǒng)了解了直線、射線和線段的概念,在線段中點(diǎn)的學(xué)習(xí)中初步學(xué)習(xí)了一步簡(jiǎn)單說
 
                    
             
                    
                            理. 學(xué)生具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容的基礎(chǔ).但初一 學(xué)生剛系統(tǒng)接受圖形研究領(lǐng)域，幾何語言規(guī)范性，思維能力和語言表達(dá)能力縝密性需逐漸提升。所以,一方面,不僅要盡可能全面進(jìn)行課堂教學(xué)實(shí)施的預(yù)判及引導(dǎo)學(xué)習(xí)方法的思考,要在課堂上時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的思維情況并在學(xué)生最近思維發(fā)展區(qū)提升思維能力,還要多用激勵(lì)性評(píng)價(jià);另一方面,在每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)盡可能地讓學(xué)生多表達(dá).   重點(diǎn)、難點(diǎn)  教學(xué)重點(diǎn) 
運(yùn)用線段的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題. 教學(xué)難點(diǎn) 
立體圖形表面的兩點(diǎn)間最短路徑的理解。 教學(xué)流程圖            
                             
 
       
                            
 
              
觀察生活實(shí)際， 思考數(shù)學(xué)問題 港、珠、澳大橋的Y型設(shè)計(jì)——最短路徑 
探究?jī)傻亻g最短路徑 
線段的性質(zhì) 兩點(diǎn)間距離 
運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)， 解決實(shí)際問題 探究平面圖形上一線兩點(diǎn)（兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)）型最短路
徑問題  ；兩條線段和最小轉(zhuǎn)化成平面上兩點(diǎn)間距離 
系統(tǒng)小結(jié)、 提升拓展 知識(shí)：易錯(cuò)點(diǎn) 
學(xué)習(xí)方法：研究圖形性質(zhì):觀察、思考、猜想、驗(yàn)證、歸納、應(yīng)用 
數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化 
線段性質(zhì)實(shí)際中應(yīng)用：架大橋、打隧道、修運(yùn)河——拉直路徑，縮短路程。 
立體圖形表面兩點(diǎn)間最短路徑問題：例題及變式 
 
                    
             
                    
                            4.2.2     線段的性質(zhì) 
  
板書： 
線段性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短。 
兩點(diǎn)間距離：連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)間距離。 例1：解：連接線短AB，交直線L于C點(diǎn)，          則點(diǎn)C為所求圖書角位置。 證明:在直線L上任取一點(diǎn)C1(C點(diǎn)除外), 
連接線段C1A、C1B.                                  
     
 依據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短, 
C1A+C1B>AB,而AB=CA+CB,                                               所以,C1A+C1B>CA+CB.                                                  學(xué)習(xí)圖形性質(zhì)一般過程： 觀察、思考、猜想、驗(yàn)證、應(yīng)用 教學(xué)活動(dòng) 
一、創(chuàng)設(shè)生活情境、探究數(shù)學(xué)知識(shí) 
1.欣賞港、珠、澳大橋思考：從數(shù)學(xué)的角度看修建它的現(xiàn)實(shí)意義—Y形設(shè)計(jì)盡量拉直了兩岸三地之間的路徑，縮短了路程。 
L 
 
                    
             
                    
                            2、如圖,思考（1）：A地到B地有四條道路中，猜想那條最短。 
思考(2) ：除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路? 如果能，在圖上畫出最短路線。 
小組合作：一人量一條，通過度量驗(yàn)證猜想。 
通過上述的兩個(gè)問題,結(jié)合我們前面學(xué)過的圖形(直線、射線和線段),你能得出什么結(jié)論? 得出結(jié)論: 
    兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短。 
我們把這個(gè)基本事實(shí)叫做線段的性質(zhì)(板書 : 線段的性質(zhì)).     簡(jiǎn)單說成:兩點(diǎn)之間,線段最短。 
連接兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)的距離。 【1、強(qiáng)調(diào)距離是長(zhǎng)
度；2、強(qiáng)調(diào)定義和性質(zhì)是說理中的依據(jù)。】 
3、回答課前問題:運(yùn)用了兩點(diǎn)之間線段最短的數(shù)學(xué)原理�，F(xiàn)實(shí)中的穿隧道、架大橋都是運(yùn)用這一基本性質(zhì)——創(chuàng)建最短路徑。 二、運(yùn)用性質(zhì)，鞏固新知 實(shí)際應(yīng)用一：平面上的最短路徑 
例1：如圖：馬路L的北側(cè)有學(xué)校教學(xué)區(qū)A，南側(cè)有生活區(qū)B，學(xué)校要在馬路邊修一個(gè)讀書角C，并且要使讀書角C到教學(xué)區(qū)、生活區(qū)、B的距離和 最小，即（CA+CB）最�。�請(qǐng)確定車站C的位置（不考慮馬路的寬度），并簡(jiǎn)述理由。  
 1、充分發(fā)揮學(xué)生集體力量，相互補(bǔ)充，規(guī)范作圖和幾何語言。  2、引導(dǎo)通過比較，進(jìn)行簡(jiǎn)單的文字說理。（教師板書） 
 
                    
             
                    
                            推理證明 
在直線L上任取一點(diǎn)C1(C點(diǎn)除外), 連接線段C1A、C1B.     依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短, 
C1A+C1B>AB,而AB=CA+CB,                                               所以,C1A+C1B>CA+CB.                                                                 
 
變式1：準(zhǔn)備在如圖所示的A、B、C、D四個(gè)小區(qū)內(nèi)建一供水站O，當(dāng)點(diǎn)O建在在何處時(shí)，O到四個(gè)小區(qū)鋪設(shè)的管道最短？ OA+OB+OC+OD距離和最�。�  
1、學(xué)生獨(dú)立完成。 2、請(qǐng)學(xué)生說出思路。 
3、請(qǐng)模仿例題說出理由。                         
        
拓展應(yīng)用二：立體圖形表面上最短路徑問題 
給一個(gè)正方體禮品盒鑲一彩帶，（1）沿表面從一個(gè)頂點(diǎn)A，到另一頂點(diǎn)B，怎樣的路線最短？（2）如果要到頂點(diǎn)C呢？ 
 
 
                           
1、學(xué)生說出兩種不同路徑：（1）A---B---C;（2）A----C; 2、猜想直接從A-----C是折線還是線段？ 
3、演示掀開上面直觀比較出路徑（2）最短.（展開前面和上面，連接AC）,并說出理由。 
C1 
A  B
C 
L
 
                    
             
                    
                            4、 還有最短的路徑嗎？（展開前面和右面，連接AC），后兩種路徑長(zhǎng)度一樣。若變成長(zhǎng)方體，展開不同的兩個(gè)面后連接AC,兩種路徑長(zhǎng)度一樣嗎？（課后作業(yè)繼續(xù)探究） .  
變式2：立體圖形上路線最短問題 
若給一個(gè)圓柱體禮品盒表面從A到B嵌一彩帶，怎樣的路線最短？    
 
 
1、學(xué)生同桌合作完成。 
2、引導(dǎo)探究出B為側(cè)面展開圖長(zhǎng)邊的中點(diǎn)。 3、繼續(xù)完成變式三，是（1）而非（2） 
 
 
                                      （1） 
                                                          B 
                     A 
                                （2）   
三、小結(jié)                                       
 
 
                    
             
                    
                           

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