視頻標簽：有理數比較大小

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視頻課題：人教版初中數學七年級上冊《有理數比較大小》天津市優課

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課題：有理數比較大小 
 
教學內容及學情分析 ： 
有理數比較大小是安排在有理數、數軸和絕對值之后學習的，并且數軸和絕對值又是有理數大小比較這一新知識的根基和生長點。兩者分別從形的角度和數的角度研究問題，得到了有理數大小的比較法則，并且“數”的抽象又是借助于“形”的直觀，因此數軸是“有理數大小比較”中貫穿始終的主線，通過前面的學習，學生對于數軸已經有了一定的了解，學會了把任意一個有理數在數軸上表示出來，也能利用數軸比較有理數大小 。七年級的學生思維活躍，班級中初步形成了合作交流，敢于實踐探索的良好學習習慣，對于新課程，新教法已能接受并積極配合，學生之間相互協作、相互提問的氣氛較濃，尤其是集體主義觀念空前突出。 教學目標: 1、知識與技能 
掌握利用數軸和絕對值來比較有理數的大小的方法 2、過程與方法 
經歷從現實問題中來探索有理數的比較大小，從數和形兩個角度比較有理數的大小 ，培養并提高學生運用所學知識解決問題的能力，學會用數形結合方法解決問題 3、情感態度與價值觀 
 
                    
             
                    
                            從學生熟悉的現實環境中學習有理數的大小比較，體會數學知識與現實世界的聯系，通過學習新知培養學生的合作交流能力, 培養對數學的學習興趣 
教學重點: 掌握有理數比較大小的方法。 教學難點: 利用絕對值比較兩個負數的大小。 教學過程 
一、復習舊知，導入新課 
(1)復習上節課學習的絕對值 (2)復習小學的數的比較大小 請比較下列幾組數的大小 
(1)10 ____ 8  (2) 3.1415 ____ 3.1416  (3)0.3 ____1
3     
(4)0.05 ____ 0  (5) 37 ____ 4
9
  
現在數的范圍擴充到了有理數，這節課來學習有理數比較大小 小學學習的比較大小是有理數范圍內的哪種數比較大小？（正數和正數、正數和0） 
有理數范圍內還應該有哪幾種比較大小？（正數和負數，負數和0，負數和負數） 
【設計意圖】引導學生明確這節課的研究重點 二、動手操作，探究新知 
1. 這三個問題中的比較大小都與什么數有關?(負數) 
 
                    
             
                    
                            2. 在現實生活中,有與負數有關的比較大小的實際例子嗎？（氣溫,海拔等.） 
探究一：從“形”的角度比較有理數的大小  PPT展示教材12頁上方的思考 
（1）未來一周中每天的最高氣溫和最低氣溫，其中最低氣溫是 ____ ℃，最高氣溫是 ___℃ 
（2）請同學們把這七天的最低氣溫按照由低到高的順序排列出來。（－4,－3,－2,－1,0,1,2 ）  
（3）按照這個順序排列的溫度在溫度計上是怎樣排列的？（從下到上） 
【設計意圖】根據活經驗比較氣溫的高低,為理解數軸上數的大小比較法則提供直觀的生活經驗模型. 
（4）請同學們把這七個數在數軸上表示出來 
（5）觀察這些數的大小順序與數軸上表示它們的點的位置，你發現了什么規律？把你的發現在小組內交流 
說明：這里放開學生，讓他們獨立思考后，與同學討論，用自己的語言表述發現的規律,其他學生補充。 
結論：在數軸上表示的有理數,它們從左到右的順序,就是從小到大的順序. 即數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。 利用數軸可以比較有理數的大小，這種方法叫數軸比較法  【設計意圖】師生共同討論,形成數軸上有理數比較大小的方法，利用數軸比較大小，體會使用數形結合。 
 
                    
             
                    
                            （6）練一練 在數軸上表示數-4，0，-0.5，2，-3，4.5，并比較它們的大小，將它們 “＜” 連接. 
（學生獨立完成.教師追問:如果將它們用“>”連接,如何排列順序?） 【設計意圖】1.解決問題,體驗成功;2.通過追問,讓學生感受數軸的直觀. 
探究二 從“數”的角度比較有理數的大小 
有理數比較大小共有五種：①正數與零比較大小；②負數和零比較大小；③正數和負數比較大小；④正數和正數比較大小；⑤負數與負數比較大小。  
（1） 思考：正數與正數的大小可以用以前的方法快速比較，怎樣能快速比較正數、負數、0的大小呢？  提示：正數、負數、0在數軸上的位置有何特點？ 
根據這一特點我們可以發現、歸納出: 正數大于0、0大于負數、 正數大于負數  
（2） 探究負數與負數比較大小的方法（先獨立思考，再與同桌交流） 
說明：這里放開學生，讓他們獨立思考后，與同學討論，用自己的語言表述發現的方法。 
引導學生得出結論:兩個負數比較,絕對值大的反而小。 
結論：有理數比較大小法則：正數大于0、0大于負數、 正數大于負數，兩個負數比較,絕對值大的反而小。 三、例題講解，感受新知 
 
                    
             
                    
                            例    比較下列各對數的大小 
（1）－（－3）和－（＋2）    （2）-218和-7
3
 （3） -（-0.3）和|- 13
 | 
說明：學生先獨立思考，再回答問題， 教師規范解題過程 
（1） -（-1）和-（+2） 
分析：數字前面有雙重符號，應先化簡，再比較大小。 解：先化簡，-（-1）=1，-（+2）=-2 因為正數大于負數，所以1＞-2， 即-（-1）＞-（+2） （2） -218和-7
3  分析：這是兩個負數比較大小，先求它們的絕對值： 
解：|-218|=218,|-73|=73=9
21
  
因為218＜921 ,即|-218|＜|-73| 
所以-218＞ -7
3
 （3）-（-0.3）和|- 1
3
 | 
解：先化簡，-（-0.3）=0.3，|- 13 |= 1
3  
 因為 0.3＜ 1
3
  
 
                    
             
                    
                            所以-（-0.3）＜|- 1
3
 | 
歸納總結：  
1、兩個負數比較大小時的一般步驟：①求絕對值；②比較絕對值的大小；③比較負數的大小。  
2、異號兩數比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數比較大小，要考慮它們的絕對值。 四、系列練習，鞏固新知 1．用“＞”或“＜”號填空。 
 (1)3.5        0        (2)－2.8     0    (3)－1.95     －1.59  
 (4)0          －4    (5)－7         －3  學生比較大小并說明依據 2.比較下列每對數的大小 （1）-（-6）和 - |-5|  
（2）       和 學生在練習本上規范書寫解題過程，兩名學生板演。 
教師提問：我們學習了數軸比較法和法則比較法，在應用中應如何選擇適當的方法 
學生先思考，得出結論： 
當多個有理數比較大小時，一般選用數軸比較法，當兩個數比較時一般選用法則比較法 
312
 6
13

 
                    
             
                    
                            五、課堂總結 這節課你有什么收獲？ 學生先思考，再總結 
1、本節主要學習比較兩個有理數的大小 
方法：(1)數軸比較法：在數軸上表示的有理數，左邊的數小于右邊的數; 
(2)法則比較法：正數大于0,0大于負數，正數大于負數； 
兩個負數，絕對值大的反而小。 
2、數學思想方法：數形結合。 六、布置作業  教材13頁練習 教材14頁第6,7題

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