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視頻標簽：線段中點,角平分線專題訓練
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學七年級上冊第四章《線段中點與角平分線專題訓練教學》吉林省 - 白山
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線段中點與角平分線專題訓練教學設計
一、教學目標：
知識與技能：在已有知識基礎上，進一步理解線段中點與角平分線的應用。
過程與方法：通過類比遷移有效溝通知識間的聯系，突破教學難點，提高解決問題的能力。
情感態度與價值觀：調動學生的熱情和積極性，激發學生的學習興趣，使學生能夠學以致用，會進行知識的橫向遷移，總結解題規律與經驗。
二、教學重點：通過同類型題目的對比，能夠在具體的解題中體會線段中點與角平分線之間的區別與聯系。
三、教學難點：通過類比習題之間的異同，學會進行知識的遷移，并能夠總結出解題方法和規律。
四、學法指導：類比遷移、分類討論、歸納總結思想的綜合應用。
五、教學過程：（一）引入新課
引言：在幾何圖形初步這一章，我們即學習了線段中點又學習了角平分線，在具體的問題中，它們之間有什么聯系呢？這節課，我們來學習線段中點與角平分線專題訓練，用心學習，你一定會找到它們之間的聯系。
設計意圖：我用的是開門見山導入法，以便使學生的思維迅
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速定向，投入對新知識的探究。達到一開始就明確目標，突出重點的效果。
師語：首先，我們來回顧一下線段中點的相關知識： （一）線段中點知識點回顧
線段中點：把一條線段分成相等的兩部分的點，叫這條線段的中點。
結合圖形寫出它的符號語言 已知點B是線段AC的中點，
①AB=BC.(相等關系）
②AB=BC=2
1 AC .（二分之一關系） ③AC=2 AB =2 BC .（二倍關系）
反之由之一可得點B是線段AC的中點。
老師讓同學們總結：通過①②③你們能總結出線段中點定義在使用中可以寫作什么樣的形式嗎？讓學生小組交流討論。
設計意圖：為了提高學生歸納總結的能力，小組合作在討論中發現問題，解決問題，讓答案更加完善。
學生代表歸納總結，老師補充
歸納總結：
線段中點的定義在使用中根據解題的需要 (1)可以寫作兩線段相等的形式；（相等關系）
A
B C
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(2)可以寫作一條線段是另一條線段的兩倍的形式（二倍關系） (3)可以寫作一條線段是另一條線段一半的形式．（二分之一關系）
老師繼續補充，（1）我們可以簡單說成（相等關系）（2）
我們可以簡單說成（二倍關系)(3)我們可以簡單說成（二分之一關系）。其中（2）（3）還可總結為：（倍分關系）
設計意圖：口訣的總結，讓學生能更輕松的掌握和理解線段中點的定義。
師板書：可以簡記為（一）相等關系（二）倍分關系 師語：我們再來回顧一下角平分線的相關知識，看看你有什么發現？
（二）角平分線知識點回顧
角平分線：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線．
如圖，已知OB平分∠AOC.
解①∠AOB＝∠BOC，
②那么∠AOC＝2∠AOB＝2 ∠BOC ， ③∠AOB＝∠BOC＝ 2
1∠AOC
設計意圖：讓學生從定義得到的結論，深刻的體會線段中點
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與角平分線的定義高度相似 。
老師讓同學們總結：對比線段中點，你們能總結出角平分
線定義在使用中可以寫作什么樣的形式嗎？讓學生小組交流討論。 ．
歸納總結：
角平分線的定義在使用中根據解題的需要 (1)可以寫作兩角相等的形式；（相等關系）
(2)可以寫作一個角是另一個角的兩倍的形式；（二倍關系） (3)可以寫作一個角是另一個角一半的形式（二分之一關系） 反之由之一可得OB平分∠AOC。
師引導學生歸納總結出，角平分線定義也可以簡記為（一）相等關系（二）倍分關系
設計意圖：讓學生深刻體會，線段中點與角平分線在解題時的書寫也幾乎一模一樣，只不過由線段改為角或由角改為線段。高度相似。
（二）習題訓練
師語：我們接著探究單中點題型
單中點題型
1、已知點C是線段AB上的一點，下列說法中不能說明點C是線段AB的中點的是( C ) A．AC＝BC B． AC＝ AB C．AC＋BC＝AB D．2AC＝AB
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2、長為4.8 cm的線段AB，C為AB的中點，則CB＝2.4cm ． 3、已知線段AB＝12cm，直線AB上有一點C，且BC＝6 cm，M是線段AC的中點，則線段AM的長為 3cm或9cm ．
師適當的點評：我們要感謝某某同學的講解，他教給了我們一種重要的數學思想，分類討論的數學思想，以后我們經常會用到。
師語：我們接著探究雙中點題型
雙中點題題型
4、如圖，若線段AB＝20 cm，點C是線段AB上的一點，M，N分別是線段AC，BC的中點． (1)求線段MN的長；
(2)根據(1)中的計算過程和結果，設AB＝a，其他條件不變，你能猜出MN的長度嗎？請用一句簡潔的話表達你發現的規律；
（師讓學生講解思路，讓學生板書，老師深入學生當中點撥指導。這樣能提高學生的自信心和學習數學的興趣。老師必須給予學生適度的激勵性的評價。）
解：(1)∵M是線段AC的中點，N是線段BC的中點， ∴MC＝2
1AC，∴NC＝ 2
1BC.
∴MN＝MC＋NC＝2
1 AC＋2
1BC＝2
1(AC＋BC)＝2
1 AB
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∵AB=20㎝
∴MN＝2
1×20＝10 cm.
(2) MN＝2
1a.規律：線段上任意一點分線段所得的兩條線段
中點之間的距離等于原線段的一半．
設計意圖：單雙中點專題設計由淺入深，第3題讓學生體會分類討論的數學思想，第4題體會由特殊到一般的思想，第4題（2）問小組交流體會數學學習的規律方法和訣竅。
單角平分線題型
1.射線OC在∠AOB的內部，下列給出的條件中不能得出OC是∠AOB的平分線的是( ) A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB C．∠AOB＝2∠AOC D．∠BOC＝ 2
1∠AOB
2.已知OC平分∠AOB，∠AOB=80°，則∠AOC=（ ）° 雙角平分線題型
3.如圖，射線OC在∠AOB的內部，∠AOB＝130°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC. (1)求∠EOF的度數；
（2）根據(1)中的計算過程和結果，設∠AOB＝α，其他條件不變，你能猜出∠EOF的大小嗎？請用一句簡潔的話表達你發現的規律；
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解：(1)65° (2) 2
1α.
師依舊讓學生講解思路，讓學生板書，老師深入學生當中點撥指導。為了繼續提高學生的自信心和學習數學的興趣。老師給予學生適度的激勵性的評價。)
老師讓學生觀察黑板上兩位同學的板書，對比一下，看看你
們有什么發現？
設計意圖：進一步讓學生深刻體會，單雙線段中點與單雙角平分線在解題時的書寫也幾乎一模一樣，只不過由線段改為角或由角改為線段。得到的規律都高度相似。讓學生從中體會到類比學習的優勢。
師語：我們繼續往下探究
整合提升訓練
4．如圖，∠AOB＝90°，∠BOC＝40°， ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，求∠MON的度數．
(2)如果(1)中∠BOC＝α，且α＜90°，其它條件不變，求∠MON的度數．
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(3)如果(1)中∠AOB＝β(0°＜β＜90°)，其它條件不變，求∠MON的度數．
（4）4）如果(1)中∠AOB＝β(0°＜β＜90°)，∠BOC＝α（α＜90°），其它條件不變，求∠MON的度數． (5) 從(1)(2)(3)（4）的結果中你能得到什么規律？
第（1）問讓一名學生上黑板板書，老師深入學生當中點撥指導。第（2）（3）（4）問讓學生小組交流。師給予適當的補充點撥。
解：（1）∠MON=45°（2）∠MON=45° （3）∠MON= 2
1 β°（4）∠MON= 2
1β°
（5）∠MON的大小總等于∠AOB大小的一半， 與∠BOC(0°＜β＜90°)的大小無關。
師語：設計題可比解題更難了，希望同學們加把勁，邁出創造的步伐！
（6）線段的計算與角的計算存在著緊密的聯系，它們之間的解法可以互相借鑒，請你模仿（1）—（4）設計一道以線
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段為背景的計算題，寫出其中的規律來。
設計意圖：本題的設計層層深入，由特殊的數字到交相替換的字母，讓學生自己總結規律，讓學生自己設計題來解。使本節課的知識得到了升華。（2）—（6）的學習過程中學生小組合作交流，這樣能激活學生思維，使學生個體的理解更加豐富和全面，達到自我創造，發展和完善的目的。老師也從知識的傳授者轉變為創新活動的導航者。
（三）課堂小結
讓學生總結通過本節課的訓練，你有哪些新的收獲？ 師補充：本節課我們用類比的方法，進一步學習研究了線段中點和角平分線，我們發現它們無論是定義還是解題時，都高度相似，達到了“你中有我，我中有你的程度”。希望大家在今后的學習中，勤于思考，勇于探索，有更多的發現。
設計意圖：理順本節課的知識，培養學生的總結能力，激勵學生，提高學生的思維品質。
（四）課后作業
《課時練》期末測試的第23、24、25、26題.
設計意圖：作業達到了對本節課內容的復習，總結和升華。作業留的適量，能讓學生完成的更輕松更有效。 （五）板書設計
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線段中點與角平分線專題訓練
（一）相等關系（二）倍分關系
設計意圖：學生書寫這樣能提高學生的自信心和學習數學的興趣。工整規范的板書，便于學生對線段中點和角平分線進行類比，發現它們之間的聯系。
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
