視頻標(biāo)簽：角平分線的性質(zhì)

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視頻課題：人教版八年級上冊第十二章第三節(jié)《角平分線的性質(zhì)》河南省- 臺前

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人教版八年級上冊第十二章第三節(jié)《角平分線的性質(zhì)》河南省- 臺前

教學(xué)目標(biāo)
（1）掌握角平分線的性質(zhì)定理；
（2）能夠運(yùn)用性質(zhì)定理證明兩條線段相等；
 
 
 
2學(xué)情分析
本節(jié)內(nèi)容是全等三角形知識的運(yùn)用和延續(xù)。用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，其作法原理是三角形全等的“邊邊邊”判定方法和三角形全等的性質(zhì)。角平分線的性質(zhì)是證明線段相等的又一新的方法。
3重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)定理及它的應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：角平分線定理的應(yīng)用；
4教學(xué)過程
4.1第一學(xué)時(shí)
4.1.1教學(xué)目標(biāo)
1、會用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，知道作法的合理性；2、探索并證明角的平分線的性質(zhì)；3、能用角的平分線的性質(zhì)解決簡單問題。
4.1.2學(xué)時(shí)重點(diǎn)
角的平分線的性質(zhì)的探索及應(yīng)用
4.1.3學(xué)時(shí)難點(diǎn)
證明以文字命題形式給出的角的平分線的性質(zhì)。
4.1.4教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1、 復(fù)習(xí)引入
★ 什么是角的平分線？
 ★怎樣畫一個(gè)角的平分線？？
操作
1）不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法？（對折）
2） 如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？
　如圖，是一個(gè)角平分儀，其中AB=AD,BC=DC。
 
原理：將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的
兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?
 
 
證明：
       在△ACD和△ACB中
              AD=AB（已知）
              DC=BC（已知） 
              CA=CA（公共邊）
      ∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
      ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）
      ∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）
 
3）根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個(gè)角的平分線？（要求尺規(guī)作圖）
 
1、 復(fù)習(xí)引入
★ 什么是角的平分線？
 ★怎樣畫一個(gè)角的平分線？？
操作
1）不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法？（對折）
2） 如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？
　如圖，是一個(gè)角平分儀，其中AB=AD,BC=DC。
 
原理：將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的
兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?
 
 
證明：
       在△ACD和△ACB中
              AD=AB（已知）
              DC=BC（已知） 
              CA=CA（公共邊）
      ∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
      ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）
      ∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）
 
3）根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個(gè)角的平分線？（要求尺規(guī)作圖）
 
活動(dòng)2【導(dǎo)入】探究新知
~（1）尺規(guī)作角的平分線 畫法：
    １）以Ｏ為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
     2）分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于 ＭＮ的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于Ｃ．
     3）作射線OC． 則射線ＯＣ即為所求．
   試一試：
     平分平角∠AOB．反向延長ＯＣ．得直線ＣＤ，則直線ＣＤ與直線ＡＢ是什么關(guān)系？
    結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。 
 （2）探究角平分線的性質(zhì)
         實(shí)驗(yàn)：將∠AOB對折后，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？
          角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. 
  下面證明之。
   已知：如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E 求證: PD=PE
   證明：∵OC平分∠ AOB （已知）
    ∴ ∠AOC= ∠BOC（角平分線的定義）
   ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定義）
    在△PDO和△PEO中
    ∠PDO= ∠PEO（已證）
   ∠AOC= ∠BOC （已證）~
    OP=OP （公共邊）
   ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
   ∴PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）
    證明幾何命題的一般步驟：
   1、明確命題的已知和求證
   2、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號 表示已知和求證；
   3、經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。
   思考：如圖所示OC是∠AOB 的平分線,P 是OC上任意一點(diǎn),問PE=PD嗎?為什么?
 小試牛刀：
  在Rt∆ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC于點(diǎn)D，CD=2，則點(diǎn)D到AB的距離是（ ）
 A．1 B．2 C．3 D．4
  3．例題講解 
   例1. 已知：如圖，∠C=∠C′=90°，∠ABC=∠ABC ′.
          求證：（1） AC=AC′ ； （2）BC=BC′ .（要求不用三角形全等）
    練一練 
    1.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，則： 若AB＝10，BC＝8，AC＝6。求BE，AE的長和△AED的周長。
     2.如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)。 求證：EB=FC
活動(dòng)3【導(dǎo)入】課時(shí)小結(jié)
5． 小結(jié)
      本節(jié)課我學(xué)到了: 定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.
      ∵OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),
        PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知)
      ∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).
     方法:用尺規(guī)作角的平分線.
活動(dòng)4【導(dǎo)入】作業(yè)
~6.作業(yè)：課本 習(xí)題12.3第五題
 

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