視頻標簽：兩條直線平行,與垂直的判定

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視頻課題：人教版高一數(shù)學必修二_兩條直線平行與垂直的判定_建設 教學設計

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人教版高一數(shù)學必修二_兩條直線平行與垂直的判定_建設兵團教學設計

【教學設計】
 
 
 
 
必修二
 
第三章  直線的方程
 
3.1.2兩條直線垂直與平行的判定
 
 
 
 
 
 
3.1.2兩條直線垂直與平行的判定
一、教學內(nèi)容解析
本課內(nèi)容選自普通高中新課程標準實驗教科書人教版數(shù)學必修2的第三章第二節(jié)，介紹的是平面解析幾何的知識。通過本章知識的學習可以讓學生從新認識平面幾何的知識，又可以為選修里面的圓錐曲線理論知識的學習打下重要的基礎，起到承上啟下的作用。同時在本章中，學生初步嘗試從新的觀念來認識直線和方程的聯(lián)系，再從基本概念和基本方法深化對直線方程的理解，從而使知識規(guī)律化、系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化。這種學習方式的過程和方法一經(jīng)掌握，可以輕松地學習第四章圓的方程的內(nèi)容。
本節(jié)內(nèi)容是在學習了直線的傾斜角和斜率的基礎上，重點學習直線與直線在平面中的特殊位置關系。只有掌握了兩條直線的位置關系，才能更進一步的來學習直線方程，教材利用兩條直線的傾斜角和斜率的關系引出了兩條直線的平行和垂直的位置關系，這一節(jié)課的知識結構非常系統(tǒng)，有利于學生形成規(guī)律性的知識網(wǎng)絡。
二、教學目標設置
（一）知識技能
1.掌握兩條直線平行與垂直的條件。
2.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。
（二）過程與方法
體驗、經(jīng)歷用斜率研究兩條直線的位置關系的過程與方法，通過兩條直線斜率之間的關系解釋幾何含義，初步體會數(shù)形結合思想。
（三）情感、態(tài)度、價值觀
1.使學生感受到幾何與代數(shù)有著密切的聯(lián)系，對解析幾何有感性的認識。
2.培養(yǎng)學生勇于探索、創(chuàng)新的精神。
教學重點：兩直線平行與垂直的判定及其應用。
教學難點：探究兩條直線斜率與兩條直線垂直的關系。
三、學生學情分析
1、學生的知識、技能的基礎。在第一節(jié)的教學中學生學習了直線的傾斜角和斜率，奠定了一定的知識、技能和心理基礎。但學生對解析幾何的分析能力、思維能力、探究能力有待進一步培養(yǎng)和提高。學生在初中已經(jīng)學習過一些一次函數(shù)的知識，在教學中應多加考慮新舊知識的相互銜接。
2、學生認知心理特點及認知發(fā)展水平。高一學生對幾何有很高興趣，尤其對直線的位置關系很感興趣，因此創(chuàng)設教學情境，激發(fā)學習興趣顯得尤為重要，但學生的動機水平往往較低，意志力不強，學習主動性還有待于調(diào)動。
3、學生的社會背景。我們的學生數(shù)學的學習基礎較差，學生中還有一些中考數(shù)學成績不高，沒有形成好的學習習慣，還有的初中沒有培養(yǎng)成良好的數(shù)學思維，給教學上帶來一定困難。在教學中要多注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維。
四、教學策略分析
本節(jié)課以教師的啟發(fā)學生探究為主導，創(chuàng)設豐富多彩的學習情境，綜合運用“教師啟發(fā)”、“問題探究”、“合作學習”、“學案導學”等教學方式方法組織教學。讓學生在學習中動態(tài)建構學習兩條直線的平行與垂直的判定方法等知識。
五、教學過程
（一）創(chuàng)設情境，導入課題
情境1：上節(jié)課我們學習了直線的傾斜角與斜率，知道了它們都能刻畫直線的傾斜程度，它們之間有著密切的聯(lián)系。下面請大家回答以下問題：
1. 直線的傾斜角取值范圍是什么？分哪幾類?
2. 已知直線的傾斜角，則直線的斜率為      ；
已知直線上兩點且，則直線的斜率為                .
學生活動：齊答。
教師活動：在黑板上板書傾斜角的取值范圍、斜率公式，畫出傾斜角的四種形式。
設計意圖：回顧舊知，為新課學習打下基礎。
情境2：在平面直角坐標系中，平行與垂直是兩條不同直線的特殊位置關系，在現(xiàn)實生活當中有廣泛應用，這節(jié)課我們將重點加以研究。
設計意圖：點明課題。（出示幻燈片）
   提出問題： 已知A（0，1），B（2，2），C（1，-1），D（3，0），你能判斷直線AB與CD，AB與AC的位置關系嗎？并證明你的結論。
學生活動：根據(jù)圖猜測AB與CD 平行，AB與AC垂直；七嘴八舌地說可以利用直線的斜率來判斷，也可以利用向量的坐標運算來判斷……
 教師活動：表揚學生，充分肯定學生用心預習了，
對以前平面向量的知識掌握較好.
設計意圖：學生直觀感知，樹立學生學習新知的信心。
教師：若要證明，等學了新知以后再解決。
設計意圖：為后面的學習埋下伏筆。
 
（二）觀察類比，探究新知
知識探究（一）:兩條直線平行的判定
思考1：在平面直角坐標系中，若兩條直線，那么它們的傾斜角有什么關系？請同學們畫圖表示。反之成立嗎？

學生回答，教師板書結論
設計意圖：根據(jù)傾斜角的四種形式可以作出四種平行線，為兩直線平行而斜率可能不存在作鋪墊。
思考2： 若兩條直線，那么它們的斜率又有什么關系？
學生回答：若兩條直線,則兩直線的斜率相等或者斜率均不存在.
教師肯定，板書結論。
思考3：如圖，直線AB與BC重合，已知它們傾斜角
都不等于90⁰，它們的斜率相等嗎？反之成立嗎？
你能利用這個原理解決什么問題？（證明三點共線問題）
結論：①若均存在，則∥ 或與 重合.
②若均不存在，則∥ 或與重合.
結論：若兩直線  與不重合，它們的斜率斜率均存在，分別是 ， ， 則

學生活動：探究、交流、展示。
教師活動：講評、板書。
設計意圖：兩條直線平行的判定可以利用斜率，也有特殊情況，學生要弄清楚在不同的條件下，結論有所不同。
概念鞏固   判斷下列說法的對與錯。
（1）若兩條直線斜率相等，則兩直線平行.   (    )
（2）若兩條直線平行，則它們的斜率相等.  (    )
（3）若兩條直線斜率都不存在，則兩直線平行。   （   ）
師生活動：學生代表辨析，教師點評。
知識探究（二）:兩條直線垂直的判定
思考1:設兩條直線   與   的傾斜角分別為    與    , 當時，它們的傾斜角相等嗎？若     <      ，請同學們在直角坐標系中畫出這兩條直線？

 
 



 

學生活動：同桌交流后，學生代表回答。
教師活動：引導學生回答畫出的圖大致分兩類，一類是兩直線斜率均存在，另一類是一條直線與x軸平行，另一條直線與x軸垂直。兩類圖都滿足
設計意圖：讓學生明確兩條直線垂直應分兩種情況討論。
思考2：如圖1利用公式                   ，你能得出兩條垂直直線斜率的關系嗎？
思考3：反之，當          時，     垂直嗎？
這個結論在圖2中成立嗎？
結論：①若均存在，則⊥
②若斜率一個為0且另一個不存在時，則兩直線垂直
學生活動：分小組探究、交流、展示。
教師活動：巡視、指導、講評、板書。
 
概念鞏固   判斷下列說法的對與錯。
（1） 若兩條直線的斜率之積等于-1,  這兩條直線一定垂直.    (    )
（2） 若兩條直線垂直, 則它們的斜率之積一定為-1.           (    )
師生活動：學生代表辨析，教師點評。
（三）例題講解  你可以解決前面引例提出的問題了嗎？
例1：已知A（0，1），B（2，2），C（1，-1），D（3，0），你能判斷直線AB與CD，AB與AC的位置關系嗎？并證明你的結論。
 
分析→學生解決問題→方法提煉
例2：已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A（0，1），B（2，2），C（1，-1），D（3，0）試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明。
設計意圖：例2是例1的延伸，讓學生體會知識間的聯(lián)系，提高教學效率。
 
師生活動：學生代表回答，教師板書。
 
（四）能力提升
1、已知過點A（-2，m）和B(m，4）的直線 與斜率為-2的直線平行，則m的值是（      ）
A.-8       B.0       C.2        D.10
2、經(jīng)過兩點A（m，3）與B（2，2m）的直線 l與傾斜角為45⁰的直線互相垂直，則      
 
3、已知                               三點，判斷這三點是否在同一直線上，為什么？
 
4、已知                         三點， 求點D的坐標，使直線              ，且         .
（五）課堂小結   這節(jié)課你學到了什么？還有什么疑問？
①兩條直線平行與垂直的判定；②幾何問題轉化為代數(shù)問題；③數(shù)形結合與分類討論思想。
師生活動：學生思考后回答，教師從學習內(nèi)容、方法、思想上點評。
（六）課后作業(yè)：
1. 下列說法正確的是（     ）.
  A．若，則    B．若直線，則兩直線的斜率相等
  C．若直線、的斜率均不存在，則
  D．若兩直線的斜率不相等，則兩直線不平行
2. 過點和點的直線與直線的位置關系是（     ）.
  A．相交   B.平行    C.重合    D.以上都不對
3. 經(jīng)過與的直線與斜率為的直線互助垂直，則值為（    ）.
A．   B．    C．-  D．
4. 已知三點在同一直線上，則的值為             .
5．試確定的值，使過點的直線與過點的直線
（1）平行；     ⑵垂直
 
（七）教學反思：
新課程改革倡導學生主動參與、樂于探究、培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。通過本節(jié)課的學習，學生在學習方式上都有所變化，課堂上能積極主動參與教學活動，提高了對解析幾何問題的解決能力，從教學目標的要求出發(fā)，較順利地完成學習任務。

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