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視頻標簽：兩條直線平行,與垂直的判定
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教版高一數學必修二_兩條直線平行與垂直的判定_廣西省級優課
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兩條直線平行與垂直的判定的教學設計
一、教學設計理念
新課標把“以學生發展為本”作為基本理念：倡導自主探索、動手實踐、合作交流等學習數學的方式；讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識和數學應用意識；體會數學的文化價值、應用價值。
數學智慧樹教學理念闡述了“一二三學數學”的教學原理，即：一指教學目標圍繞一個中心：以發展學生智慧為中心，而不是傳統的課堂老師“唱戲”，學生“聽戲”的局面，而是尊重學生，以學生為主體，圍繞“以發展學生智慧為中心”這一中心點來展開智慧教學活動；二指教學堅持兩項基本原則：全腦學習原則和數學活動原則；三指促進智慧成長的三大教學策略系統：情意策略系統、會學策略系統和創造策略系統。因此，在課堂教學中，教師應做到“以人為本”，創造性地開發數學資源，為學生提供豐富多彩的教學環境，激發學生的學習興趣，學生積極參與課堂教學的每個環節，豐富學生的學習方式，引導學生自己積極思考問題、解決問題，自己探索得出數學結論，讓學生不但學到了基本的知識和技能，而且還應經歷教學活動知識的探究、產生、驗證、應用過程，從中學到數學方法以及培養學生的良好學習習慣并從中得到豐富的情感和體悟，感受到數學的美和生活中數學的重要性，并愛上學數學。 二、學情分析
（一）學習的邏輯起點
學生在第一節的教學中學習了直線的傾斜角和斜率，奠定了一定的知識、技能和心理基礎。并且學生在初中已經學習過一些一次函數的知識，在教學中引導學生多聯系已有的知識來創設問題情境，這樣才能更好的降低學習的難度。
（二）學習的經驗起點
學生在學習了直線的傾斜角和斜率的概念之下，由這些熟悉的知識點出發，引導學生猜想
與類比兩條直線平行與垂直的斜率關系。
三、教材分析
（一）教材的地位與作用
本節課是《全日制普通高級中學教科書（必修）·數學》（人民教育出版社中學數學室編著）第二冊（上）第三章第二節《兩條直線平行與垂直的判定》第一課時。
通過本章知識的學習可以讓學生重新認識平面幾何的知識，又可以為選修里面的圓錐曲線理論知識的學習打下重要的基礎，起到承上啟下的作用。同時在本章中，學生初步嘗試從新的角度來認識直線和方程的聯系，再從基本概念和基本方法深化對直線方程的理解，從而使知識規律化、系統化、網絡化。這種學習方式的過程和方法一經掌握，可以輕松地學習第四章圓的方程的內容。
根據本節內容的特點，教學過程中可充分發揮信息技術的作用，用動態作圖優勢為學生的數學探究與數學思維提供支持。
將直線的傾斜角代數化，探索確定直線位置的幾何要素，建立直線的方程，把直線問題轉化為代數問題；分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想貫穿本章教學的始終，幫助學生不斷地體會數形結合的思想方法。
我將以課堂教學的組織者、引導者、合作者的身份，組織學生動手實驗、歸納猜想、推理驗證，引導學生逐個突破難點，自主完成問題，使學生通過各種數學活動，掌握各種數學基本技能，并在教學過程中充分發揮多媒體優勢，通過動畫演示幫助學生理解和掌握知識，產生學習數學的愿望和興趣。 (二)重難點及突破方法
教學重點：理解并掌握兩條直線平行和垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直。
突出方法：通過觀察實驗，找到已有的知識來推導兩條直線平行和垂直的結論。鼓勵學生大膽猜想，觀察、歸納等方法獲得兩條直線平行和垂直的斜率關系的過程中掌握兩條直線平行和垂直的判定定理，在此過程中融入多媒體技術，動態展示兩條直線垂直但各自斜率在不斷變化過程中的斜率的乘積有何變化。 兩條直線平行和垂直的判定結論結論的形成過程，加深學生對兩條直線平行和垂直的判定結論的理解和掌握。通過講練結合鞏固學生對知識點的掌握。
教學難點：啟發學生，把研究兩條直線的平行或垂直問題，轉化成研究兩條直線的斜率的關系問題。
注意：對于兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況, 在課堂上老師應提醒學生注意解決好這個問題．
突破方法：在學生已有的知識基礎上，結合兩條直線平行同位角的關系，類比兩直線平行的結論的推導過程，進而推導兩直線垂直的斜率變化，鼓勵學生大膽思考和動手嘗試，讓學生自主探討和合作交流兩直線平行和垂直的斜率關系，由學生互相評價和補充，了解和掌握學生的思維，教師再加以引導，幫助學生理解，并從中感受到數學的簡潔美和對稱美。
四、目標設計
（一）知識與技能目標
（1）掌握用代數的方法判定直線與直線之間的平行與垂直的方法； （2）掌握兩條直線平行與垂直的判定的結論及應用； （二）過程與方法目標
（1）利用“兩條直線平行，傾斜角相等”這一性質，推出兩條直線平行的判定方法，并且對特殊情況直線斜率不存在進行研究；
（2）利用已推出的兩條直線平行的斜率關系再結合幾何畫板動態演示，幫助學生猜想、觀察、實驗兩直線垂直時斜率的關系，通過類比兩直線平行時的方法，利用兩直線垂直時傾斜角的關系，得到兩條直線垂直的判定方法，并且對特殊情況直線斜率不存在進行研究； （3）在教學過程中進行數學思想方法的滲透，培養學生具有利用數學思想方法分析和解決問題的意識；
（三）情感態度與價值觀目標
（1）通過對兩直線平行與垂直的判定結論的研究，讓學生感受幾何與代數的密切聯系； （2）在經歷自主學習和合作探究兩條直線平行與垂直的斜率關系過程中，增強學生戰勝困難的意志品質并體會數學的簡潔美、對稱美；
（3）通過參與本課堂上的展示與探究，培養學生思考，合作交流以及表達能力。
五、教法和學法分析
（一）教法分析
新課程倡導學生自主學習，要求教師成為學生學習的引導者、組織者、合作者和促進者，使教學過程成為師生交流、積極互動、共同發展的過程。本節課采用讓學生動手實踐、自主探究、合作交流及教師啟發引導的教學方法，按照“創設情境——學生猜想——意義建構——形成理論——知識應用——回顧反思——鞏固提高”的程序設計教學過程，并以多媒體手段輔助教學，使學生經歷實踐、觀察、猜想、論證、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學生的學習方式，使學生真正成為學習的主人．
（二）學法分析
鼓勵學生在學習過程中認真觀察、大膽猜想、動手驗證、總結歸納等，培養學生的良好學習習慣，并在學習過程中滲透數形結合、類比的思想。
六、教學過程設計
（一）問題情境，激發興趣
師（播放PPT）：有句話說，語文、數學是一家，為何?因為語文中也蘊含著數學信息，比如“相見時難別亦難”和“大漠孤煙直”。“相見時難別亦難”是一句相思的詩，你看，詩里邊透露了哪些平面幾何的信息呢？ （二）復習舊知，構建新知
復習：1、某直線的傾斜角是a，則a的取值范圍是 ，若傾斜角不是90o，則其斜率等于 ；2、已知某直線過兩點111(,)Pxy，),(222yxP（21xx），其斜率k= 。
（三）創設情景，引入新知
做一做：（1）已知點A（1,0），B（0,1），C(-2，0),D(0,-2)，E(2，1), F(3，0) 分別求直線AB、CD和EF的斜率。并在同一平面直角坐標系中畫出這三條 直線，并且觀察這三條直線之間的位置關系，你能 猜想到什么結論？ 。 （結論：直線AB、CD、EF平行，他們的斜率相等）
（四）大膽猜想 合情推理
1、猜一猜：由“做一做”的結論猜一猜兩直線平行斜率有什么關系？ （1）推導證明：（1）設兩條不重合的直線12,ll的斜率分別為k1、k2。 如右圖，當12ll時， k1、k2 滿足什么關系？請證明。 （結論：當12ll時， k1=k2）
（2）新知講授：對于兩條不重合的直線1l、2l，
其斜率分別為k1、k2，有12l//l 就有12kk。
特別地，若直線1l的斜率不存在，當直線1l與2l 平行時， 直線2l的斜率為多少 。（結論：2l的斜率不存在）
（設計意圖：培養學生嚴謹的數學思維過程.同時使學生意識到在研究直線問題時要注意斜率是否存在）
（3）小組搶答
（1）若兩直線斜率都不存在，則兩直線平行； （2）若兩直線斜率相等，則兩直線平行。
2、猜一猜：剛剛我們在研究兩直線的平行關系的時候，12l//l，就有12kk，也就是說120k-k是一個常數。那么兩直線垂直的時候，12kk、是否也存在這樣的一個關系呢？
（1）多媒體演示：兩直線的垂直關系不變但是斜率發生改變時，斜率之積
的變化情況。
引導猜想：兩直線垂直，斜率的乘積等于-1。
（2）推導證明：（2）如右圖，當12ll時，k1、k2滿足什么關系？請證明。
（結論：12121llkk-時，）
特別地，若直線1l的斜率不存在，當 直線1l與2l 垂直時，直線2l的斜率又為多 少 。（結論：2l的斜率為零）
（設計意圖：培養學生嚴謹的數學思維過程.同時使學生意識到在研究直線問題時要注意斜率是否存在）
（五）達標反饋 鞏固提示 1、小組成果展示
（1）已知點A(2，3), B(-4，0) ,P(-3，1), Q(-1，2).試判斷AB與PQ的位置關系，并說出理由。
（2）已知A（5，-1）,B（1,1）,C（2,3）三點，試判斷三角形ABC的形狀，并說出理由。
變式1：已知A（5，-1），B（1,1），C（2,3），D（6,1）四點，試判斷四邊形ABCD
的形狀，并說出理由。
變式2：已知A（5，-1），B（1,1），C（m，1）三點，若三角形ABC為直角三
角形，則m為多少？
（3）已知過點A（2，,2a）和點B（a，3）的直線與過點E（2,1）和點F（-3,4）的直線平行，則a的值是 。
（4）已知點A（1，2），B（m，1），直線AB與直線y=0垂直，則m的值為（ ）A．1 B．2 C．0 D．-1
●學生學習效果反饋過程：教師作為引導者，鼓勵學生同桌之間先進行合作探究和交流，各小組踴躍展示各小組的成果，其他小組進行評價和補充，教師視情況進行補充。
（六）小結反思，鞏固提高
在這一節課中，我最大的收獲是？我對自己的表現感想如何？（小組合作交流2分鐘）
直線斜率存在且不重合的情況下，兩個結論： 兩直線平行，斜率相等。兩直線垂直，斜率的乘積等于-1.
（設計意圖：學生自我總結和反思，并和小組內其他成員交流，由另外小組的學生進行補充和完善，可以加深學生對兩直線平行與垂直的判定知識的掌握以及加強其概括能力）
（七）布置作業，提高升華
A題：活頁（十六）1~8題；
B題：試確定m的值，使過點A(m,1)，B(- 1,m)的直線與過點P(1,2)，Q(-5,0)的直線 。
（1） 平行; (2) 垂直.
C題：（2013遼寧） 已知 點O（0，0）、A（ 0 ，b）,B（a, a3），若△OAB為直角三角形，則必有（ ）。
(設計意圖：及時鞏固學生的知識，以及反饋教學 )
2
3
33
33
1
A.b=a B.b=a+
a1C.(b-a)(b-a-)=0
a1D.|b-a|+|b-a-|=0
a
七、板書設計
1、兩直線平行結論
2、兩直線垂直結論
1、兩直線平行結論的證明過程
2、兩直線垂直結論的證明過程
例題講解
及分析區
八、教學評價
1、本節課教學活動設計圍繞“兩直線平行斜率關系→類比猜想兩直線垂直斜率關系→推導兩直線垂直斜率關系→斜率不存在特殊情況→知識運用”這一主線展開，注重學生的思維邏輯性，層層深入和誘導 。
2、讓學生通過猜想、動腦、實踐、多媒體演示，自己總結和推導結論的過程，符合從感性上升為理性的認識規律。
3、在整個教學過程中，采用啟發式引導、探索討論法等教學方法，關注學生的思維產生和發展，動手能力的培養，并注重數形結合等數學思想的滲透，培養學生勇于探索、勇于創新的精神。
北流市實驗中學高一數學科必修一導學案 編號：216
主編:匡春靜 審核： 授課人：匡春靜 授課時間： 班級： 姓名：
課題：3.1.2兩條直線平行與垂直的判定 課型：新授課 課時：1(第1課時)
【學習目標】
1、掌握兩條直線平行與垂直的判定的結論及應用。
2、理解并掌握兩條直線平行和垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直。（重點）
3、把研究兩條直線的平行或垂直問題，轉化成研究兩條直線的斜率的關系問題。（難點）
【新知構建】
1.溫故知新
某直線的傾斜角是a，則a的取值范圍是 ，若傾斜角不是90o，則其斜率等于 ；
已知某直線過兩點
，
（
），其斜率k= 。
2.情境導入
（1）已知點A（1,0），B（0,1），C(-2，0),D(0,-2)，E(2，1),
F(3，0)分別求直線AB、CD和EF的斜率。并在同一平面直角
坐標系中畫出這三條直線，并且觀察這三條直線之間的位置關
系，你能猜想到什么結論？ 。
設兩條不重合的直線
的斜率分別為k1、k2。
如右圖，當
時， k1、k2 滿足什么關系？請證明。
特別地，若直線
的斜率不存在，當直線與
平行時，
直線的斜率為多少 。
（2）如右圖，當
時，k1、k2滿足什么關系？請證明。
的斜率不存在，當直線與 垂直時，直線的斜率又為多少 。
）和點B（，3）的直線與過點E（2,1）和點F（-3,4）的直線平行，則的值是 。視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
