視頻標簽：兩條直線平行,與垂直的判定

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視頻課題：人教版高一數學必修二_兩條直線平行與垂直的判定_山西省優課

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人教版高一數學必修二_兩條直線平行與垂直的判定_山西省優課

兩條直線平行與垂直的判定教學設計 
教學目標 
知識與技能： 
 理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直 過程與方法 ： 
通過探究兩直線平行或垂直的條件，培養學生運用正確知識解決新問題的能力，以及數形結合能力.  
情感、態度與價值觀： 
通過對兩直線平行與垂直的位置關系的研究，培養學生的成功意識，合作交流的學習方式，激發學生的學習興趣. 
教學重點： 
兩條直線平行和垂直的條件.  
教學難點： 
啟發學生，把研究兩條直線的平行或垂直問題，轉化為研究兩條直線的斜率的關系問題.  
教學方法： 
嘗試指導與合作交流相結合，通過提出問題，觀察實例，引導學生理解掌握兩條直線平行與垂直的判定方法. 
教學過程 一．導入 
復習引入上一節課，我們已經學習了直線的傾斜角和斜率的概念，而且知道，可以用傾斜角和斜率來表示直線相對于x軸的傾斜程度，并推導出了斜率的坐標計算公式.那我們學傾斜角何斜率有什么作用呢？作用主要是為了研究兩直線的位置關系，平面上兩條直線位置關系有平行,相交兩種。我們約定：若沒有特別的說明，說“兩條直線1l和2l”時，一般是指兩條不重合的直線.現在，我們來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直.由學生回憶上節課內容，再由老師引入新課.設置情境引入新課 
二.講授新課 
1.兩直線平行的判定 
我們設兩條直線1l、2l的斜率分別為1k、2k，傾斜角分別為、. 
問題（1）如果兩條直線互相平行（兩條直線不重合），它們的傾斜角滿足什么關系？它們的
 
                    
             
                    
                            斜率呢？ 
問題（2）兩條直線的傾斜角或斜率相等，這兩條直線平行嗎？     
結論：對于兩條不重合的直線1l、2l有 （1）2121//ll 
（2）2121//kkll或21,kk都不存在。 
由（1）（2）我們可以得到2121//kkll.（條件：兩條直線不重合，都有斜率） 思考：假如直線1l、2l重合時，傾斜角有什么關系？斜率有什么關系？反之，若直線1l、2l的斜率相等，則兩直線有怎樣的位置關系？（學生討論回答） 回答：（1）若21//ll，則21kk      （   ）      （2）若21kk，則21//ll      （   ） 例題講解 
例1  已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 試判斷直線BA與PQ的位置關系, 并證明你的結論. 
例2 已知四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A (0，0)，B (2，-1)，C (4，2)，D(2，3).試判斷四邊形ABCD的形狀。 2.兩直線垂直的判定 
問題:若兩直線互相垂直，它們的傾斜角有何關系？斜率有有何關系？反之呢？      
結論:(1)
901221ll 
x 
O 
y 
 
 
 
 
x 
O 
y 
 
 
x 
O 
y 
 
 
α1 
α2 
l2 
x 
O 
y 
l
1 
 
                    
             
                    
                            (2)12121kkll 或21,kk中一個為0，另一個不存在。 由（1）（2）知21ll121kk.（條件：都有斜率） 證明：如果21ll，這時10290， 
由于1l、2l的斜率分別為1k、2k，且0290，由1102tan/1)90tan(tan， 得121kk； 
例題講解 
例3 已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 試判斷直線AB與PQ的位置關系. 例4 已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 試判斷三角形ABC的形狀. 
例5試確定m的值，直線1l過點A(m + 1，0)，B(–5，m)，直線2l過點C(–4，3)，D(0，5）（1）試確定m的值，使得21//ll （2）試確定m的值，使得21ll 
例6已知四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A (0，1)，B (1，0)，C (3，2)，D(2，3).試判斷四邊形ABCD的形狀。 三．小結 
（1）2121//kkll.（條件：兩條直線不重合，都有斜率） （2））知21ll121kk.（條件：都有斜率） 四．作業布置 課后習題。 五．板書設計 1.兩條直線平行的判定。 
2.例題講解：例1  例2 
3.兩條直線垂直的判定。 
4例題講解例3 例4 例5  例6 
六．教學反思 
     這節內容知識點雖然不太多，但卻很容易混淆，容易出錯，教學應讓學生自主去探究，自己去觀察尋找答案，才能達到好的教學效果。

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