視頻標(biāo)簽：新教材人教A版

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：新教材人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊（省優(yōu)質(zhì)課）6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例

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新教材人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊6.4.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例

6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例
教學(xué)設(shè)計(jì)

• 內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容
向量在物理中的應(yīng)用舉例.
2.內(nèi)容解析
前面我們學(xué)習(xí)了平面幾何中的向量方法，了解了用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”。向量不僅具有鮮明的幾何背景，還具有豐富的物理背景，如力、速度、加速度等.向量在物理中的應(yīng)用實(shí)際上先把物理問題轉(zhuǎn)化為向量問題，然后運(yùn)用向量運(yùn)算解決轉(zhuǎn)化而來的向量問題，最后再用所得的結(jié)果解釋物理現(xiàn)象.在這個(gè)過程中體會物理現(xiàn)象與數(shù)學(xué)模型的相互轉(zhuǎn)化，提高從向量角度分析和解決實(shí)際問題的能力.

• 教學(xué)目標(biāo)

　 1. 會從向量的角度分析與解決某些物理問題，經(jīng)歷用向量解決物理問題的基本過程；
2. 通過實(shí)例體會如何把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再如何用數(shù)學(xué)模型的解來解釋問題中所反映的物理現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力.

• 教學(xué)重難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：從向量的角度分析和解決物理問題.
2.教學(xué)難點(diǎn)：如何將物理量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以及如何運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的解來解釋問題中所反映的物理現(xiàn)象.
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1．創(chuàng)設(shè)情境，引入新知
在日常生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一桶水，夾角越大越費(fèi)力；在單杠上做引體向上運(yùn)動，兩臂的夾角越小越省力．你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？
2．師生合作，探究新知
　　師生活動：學(xué)生自主探究，指導(dǎo)學(xué)生將此物理問題轉(zhuǎn)化為向量問題，從向量的角度解釋物理現(xiàn)象.
教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行受力分析（注意分析對象），并把上面的問題抽象為如右圖所示的數(shù)學(xué)模型．由向量的平行四邊形法則，力的平衡及解直角三角形，可以知道
　　.
這里，為定值.分析上面的式子，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)由逐漸變大到時(shí)，由逐漸變大到，的值由大逐漸變小，此時(shí)由小逐漸變大；反之，當(dāng)由逐漸變小到時(shí)，由逐漸變小到，的值由小逐漸變大，此時(shí)由大逐漸變小.這就是說，之間的夾角越大越費(fèi)力，夾角越小越省力.
同理，在單杠上做引體向上運(yùn)動，兩臂夾角越小越省力.　
探究：
     
          
          
3．整理小結(jié)，歸納一般步驟
　　你能總結(jié)用向量解決物理問題的一般步驟嗎?
　　師生活動：學(xué)生先自主歸納，然后師生一起歸納用向量解決物理問題的一般步驟是：
　　（1）問題的轉(zhuǎn)化：把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的向量問題；
　　（2）模型的求解：求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)參數(shù)；
　　（3）問題的解決：將數(shù)學(xué)模型的解轉(zhuǎn)化為物理結(jié)論．
4．深入探索，拓展應(yīng)用
運(yùn)用向量工具解決物理中有關(guān)運(yùn)動的問題.　

師生活動：

1. 教師啟發(fā)學(xué)生思考：如果水是靜止的，則船只要取垂直于河岸的方向行駛．由于水的流動，船若依舊垂直于河岸的方向行駛，那么船的實(shí)際行駛方向是怎樣的呢？此時(shí)航程最短嗎？

（2）要使航程最短，應(yīng)該如何確定這艘船的實(shí)際行駛方向呢？（要使航程最短，這艘船的實(shí)際行駛方向應(yīng)該垂直于河岸，即船的速度與水流速度的合速度必須垂直于河岸）
　　（3）教師啟發(fā)學(xué)生畫出和的方向．
　　（4）教師啟發(fā)學(xué)生利用三角形法則作出，再把的起點(diǎn)平移到，也可直接用平行四邊形法則作出．
思考1：還有其他解法嗎？
師生活動：上述解法直接利用幾何知識求出最短航程，引導(dǎo)學(xué)生也可利用向量運(yùn)算求出.
變式:當(dāng)船垂直到達(dá)對岸時(shí)，航行所需時(shí)間是否最短？為什么？

師生活動：學(xué)生自主作圖，分析求解該問題。鼓勵學(xué)生將自己的解法分享給所有同學(xué).
5．課堂練習(xí)
教科書第41頁的練習(xí)1、2
師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成課本上的練習(xí)，教師提問并進(jìn)行講解。

1. 課堂小結(jié)　

學(xué)生回顧總結(jié)本節(jié)課的知識點(diǎn)，敘述用向量方法解決物理問題的基本思路，體會其中的數(shù)學(xué)思想方法.　
五、作業(yè)布置
   課本52頁習(xí)題6.4    4，5.
 
　　
 

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