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視頻標簽：圓周運動
所屬欄目：高中物理優質課視頻
視頻課題：教科版高一物理必修二第二章1.圓周運動-重慶市 - 綦江
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圓周運動
一．教學目標
1．知道什么是勻速圓周運動． 2．理解什么是線速度、角速度和周期． 3．理解線速度、角速度和周期之間的關系．
二．教學重難點
教學重點：1．什么是勻速圓周運動；2．描述勻速圓周運動的物理量以及各物理量之間的
聯系．
教學難點：2.理解描述勻速圓周運動快慢的各個物理量之間的聯系
三．教學過程與教學內容
老師：同學們，上課之前請大家注意觀察兩個物體的運動，請歸納他們的運動軌跡的特點。
演示實驗1：用事先準備好的用細線拴住的小球，現讓它做曲線運動。 演示實驗2：這個小風扇工作時，扇葉上某一點的運動。 老師：那么同學們觀察出這兩組曲線運動的軌跡有什么共同的特點呢? 學生：運動軌跡都是圓。
老師: 我們把運動軌跡為圓或圓的一部分的運動定義為圓周運動。日常生活中做圓周運動
的物體可以說是“舉不勝舉”。同學們思考生活中還有哪些圓周運動的例子。哪位同學可以給大家分享一下呢？（補充：例如直升機扇葉運動，火車轉彎，自行車齒輪、摩托車車輪運動、以及鐘表中指針的運動。）
老師：周日的下午，陽光明媚，關老師就騎著自行車，出去轉了一圈，做低碳環保運動。
請大家先觀看這段VCR。
老師：播放視頻：視頻內容為騎自行車的畫面，畫面的最后提問：自行車的大齒輪、小齒
輪、后輪是相互關聯的三個轉動部分。如果以自行車車架為參考系，行駛時，這個輪子上各點在做圓周運動。請問同學們，哪些點運動的更快？如果要比較圓周運動的快慢，我們可以從哪些角度去比較？
老師：這里有一架兒童自行車，這是大齒輪，這是小齒輪，這是后輪，轉動自行車踏板， 老師：大家小組討論并大膽的猜想，我們可以從哪些角度比較行駛的自行車中A、B、C三
點的運動快慢呢？
學生：小組討論一分鐘。
老師：我看到很多小組討論很激烈，哪個小組的同學給我們分享一下你們是從哪些角度去
比較的呢？
學生：
方案1：比較物體在一段時間內通過的圓弧長短
方案2：比較物體在一段時間內半徑轉過的角度大小 方案3：比較物體轉過一圈所用時間的多少 方案4：比較物體在一段時間內轉過的圈數
（在與學生交流時表達鼓勵和賞識：如“非常好！”、“你真棒！”、“說得對！”等。）
老師：描述圓周運動的快慢，目前沒有統一的標準，我們可以從各個角度去比較。 老師：我們曾經用速度這個概念來描述物體做直線運動時的快慢，類比的思想，那我們能
否繼續用這個概念來描述圓周運動的快慢呢？如果能，該怎樣定義？ 學生：
老師：線速度的物理意義指用來描述物體做圓周運動的快慢的物理量。其定義則為通過的
弧長△S與所用時間△t的比值，即v=△S/△t，需要特別提醒大家△S指的是位移嗎？ 學生：不是，而是弧長。
老師：當△t趨于零時，也就是該點的瞬時速度，這是一種極限的思想。 老師：線速度的單位是？ 學生：米每秒。
老師：線速度是矢量還是標量？ 學生：矢量。
老師：那圓周運動在某點的速度方向應該如何呢？ 學生：沿圓周上該點的切線方向。
老師：這就是雨傘邊緣的雨滴做圓周運動的方向。
老師：我們再觀察小風扇的轉動。提問：請問電風扇工作時，扇葉上某一點的線速度在整個運動過程有什么特點？
學生：有的回答相同，有的回答相等。
老師：以前學過在任意相等時間內物體通過的位移相同，我們定義為勻速直線運動。那么
如果在任意相等的時間內做圓周運動物體通過相同的弧長，我們則可以定義為勻速圓周運動，大家思考這幾個問題:1.勻速圓周運動線速度有什么特點？ 學生：線速度的大小相等。
老師：勻速圓周運動能否說成是勻速運動？ 學生：不能，線速度的方向在時刻改變。
老師：勻速圓周運動是變速運動，這里的“勻速”是指速率不變。
老師：同學們，我們除了用線速度描述圓周運動的快慢之外，是否還有其他的方法來衡量
呢？ 學生：角速度
老師：請位同學說說角速度是怎樣定義的？
學生：質點所在的半徑轉過圓心角Δθ和所用時間Δt的比值，叫做角速度。 老師：我們用ω表示角速度，表達式如何寫？ 學生：ω=Δθ/Δt
老師：這里需要提醒大家，θ我們采用國際單位弧度，因此角速度的單位為弧度每秒，rad/s 老師：線速度是矢量，那么角速度是矢量還是標量？ 學生：有的回答矢量，有的回答標量。
老師：角速度也是矢量，不過高中階段我們不討論其方向，同學們大學選擇物理專業的話，
再去進一步研究。因此我們高中階段可認為勻速圓周運動是角速度不變的圓周運動。
老師：展示教室的時鐘，提問：這是我們教室里的時鐘，時針，分針，秒針都在做圓周運動，研究針尖這一點誰運動的快，誰運動的慢呢？你是怎樣比較的？ 學生1：秒針，相同時間轉動的角度大（角速度）。 學生2：秒針，運動一周秒針用時最短，時針最長（周期）。
老師：非常好，因此我們還可以通過比較運動一周所用的時間來比較它們的運動快慢，我
們把做圓周運動的物體運動一周所用時間定義為周期，用大寫的T表示。 老師：另外，我們還可以比較在單位時間內物體轉動的圈數，比如，1分鐘秒針轉動一圈，
而分針只轉動1/60圈，即可以用頻率或者轉速這兩個物理量來衡量。頻率用f表示，單位赫茲（HZ）。轉速用n表示，單位轉每秒（r/s）或轉每分（r/min），換算關系為1r/min=1/60r/s，他們都是描述物體做圓周運動的快慢的物理量。 老師：頻率與周期互為什么關系呢？
學生：倒數，可能有學生說為相反數。即n=f=1/T
老師：如果轉速的單位取轉每秒（r/s），則轉速和頻率數值上相等，即n=f。
老師：物體運轉得越快，則周期越短，頻率越高，轉速越快。
老師：我們知道了周期，頻率，轉速間的關系，那么線速度與角速度有什么關系？ 老師：這是我自制的探究角速度與線速度的教具，這是圓盤，上面繞上了紙帶，紙帶穿過打點計時器，下方掛上鉤碼，實驗時，，進行探究實驗（打點計時器+紙帶）。 老師：做實驗時，小組內要分工加合作，一個同學負責掛鉤碼，一個同學負責固定打點計時器，一個同學負責轉動把手，轉動時我們要盡量用控制轉速，盡量做到勻速轉動，其他同學可以邊記錄數據邊計算結果。
老師：同學們，要測量線速度，我們需要測出哪些物理量？ 學生：弧長和對應時間
老師：弧長可以選取紙帶上點跡清晰且分布均勻的幾個點，用毫米刻度尺測出長度 老師：那對應的這段時間如何測量？ 學生：數出紙帶上這幾個點的時間間隔。 老師：那我們測量角速度需要測出哪些物理量呢？ 學生：轉過的角度和對應的時間。
老師：而轉過的角度，可以將剛才選取的那段紙帶繞到圓盤上，把選取的兩個點在圓盤邊緣做上記號，分別與圓心連接，這兩條線段之間的夾角這是這段時間內半徑轉過的角度，可以用量角器測量。
老師：請問測出的角度能否直接計算角速度？ 學生：不能，需要轉成弧度制。即θπ/180
老師：接下來，就請同學們以小組為單位，相互合作來完成這個實驗，老師提醒大家，使用打
點計時器要注意安全，先接通電源，再釋放紙帶。
學生：做實驗五分鐘。
老師：同學們測出線速度與角速度了嗎呢？由于時間關系，很多組測出的數據還比較少，這是
老師之前打的幾條紙帶以及對應的數據，現在我通過計算機模擬出v與ω線性圖象，求出斜率k。
老師：大家現在大膽的猜想斜率k與什么有關？ 學生：可能回答k就是圓盤的半徑。
老師：那大家再用刻度尺量出圓盤的直徑，算出半徑， 學生：量出半徑。
老師：請問你們發現了什么？ 學生：斜率k幾乎和圓盤的半徑相等。
老師：在實驗誤差范圍內，半徑等于斜率k，即可寫成v=wr
老師：在物理的學習中，結論的由來一般都是從實驗與理論兩方面證明的，剛才通過實驗探究
出線速度與角速度的關系，那么我們是否可以通過理論來證明呢？哪一位同學能夠大膽到黑板上推導。由數學知識得ΔS = rΔθ。 學生：v=△S/△t，ω=Δθ/Δt，v=ω△S/Δθ=ωr
老師：我們還可以這樣推導，如果我們取一個周期T，則轉動的弧長為？ 學生：2πr
老師：則v=2πr/T，同理一個周期轉動的角度為？ 學生：2π，則ω=2π/T
老師：這些關系在以后圓周運動計算中尤為重要，希望大家能牢記心中。
老師：同學們，關于v=ωr，我們能否認為v與w成正比，w與r成反比。 學生：不能，只有當r 一定時，v
w成正比，當ω一定時，v與r成正比,當v一定時，
ω與r成反比。
老師：回答的非常好，當三個物理量中要討論其中兩個量的關系式，必須先控制其中一個
量，這就是我們物理學中常常用到的控制變量法。
老師：同學們，我們再次回到自行車，當自行車在行駛的過程中大齒輪與小齒輪運動快慢有什么特點？
老師：那么我們就來模擬大齒輪與小齒輪的傳動，先在兩輪上分別固定了兩條細線，現讓
兩輪通過皮帶傳動，從同一位置開始傳動，經相同的時間后，取下細線，比較發現兩線的長度相同，
老師：在相同的時間兩輪移動的弧長相同，則兩輪邊緣什么相同呢？
學生：它們的線速度大小相等。可能有同學答問線速度相同，即時提醒方向不同，不能說
線速度相同。
老師：其實在我們生活中有很多像自行車中用皮帶連接這樣的裝置，它們在傳動過程中有
這樣一個特點，即各輪邊緣的線速度大小相同。與皮帶傳送裝置類似的還有齒輪轉動、摩擦轉動，它們在轉動的過程中兩輪邊緣任意兩點線速度的大小也相等。 老師：動畫展示齒輪轉動、摩擦轉動裝置。
老師：同學們，我們同樣模擬自行車的后輪與與小齒輪轉動時有什么特點？ 學生：角速度相同。 老師：為什么？
學生：因為它們在相等的時間內轉過的角度相同。
老師：同理，在我們生活中有很多像自行車中后輪與小齒輪這樣同軸轉動的裝置，它們在
轉動過程中有這樣一個特點，即任意兩點的角速度相同。 老師：展示地球儀。比如綦江和重慶，他們轉動的角速度相同。
老師：皮帶傳動裝置線速度大小相等，同軸轉動角速度相等可為兩個重要結論用于以后的
學習。
老師：為了進一步讓大家熟悉這兩個結論，請同學們完成導學案上例1與例2
老師：例1中A,B兩點的線速度大小相同，B,C兩點的角速度相同；B、C比A的角速度大，
A、B比C的線速度小。
老師：對于例2，哪位同學可以展示一下你的結果呢？（講解此例題） 課堂小結
老師：學習了圓周運動，哪位同學來談一下，你今天收獲了什么？從知識、方法、思想上都可以說說。
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