視頻標(biāo)簽：正比例

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視頻課題：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊“正比例”天津

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊“正比例”天津市河北區(qū)

人教版六數(shù)下冊“正比例”教學(xué)設(shè)計 
教學(xué)目標(biāo)： 
使學(xué)生經(jīng)歷從具體實例中認(rèn)識成正比例的量的過程，理解正比例的意義，掌握成正比例的量的變化規(guī)律，能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系。通過實際操作，使學(xué)生了解正比例圖像的特征，并能根據(jù)圖像解決相關(guān)問題。在合作探究中，通過觀察、思考、操作、分析、歸納、交流等活動提高學(xué)生的抽象概括能力和分析判斷能力。同時滲透函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想，感受正比例關(guān)系的生活應(yīng)用。學(xué)習(xí)正比例為后面學(xué)習(xí)反比例，以及中學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)打下良好基礎(chǔ)。 
教學(xué)重點： 
理解正比例的意義，能根據(jù)數(shù)量關(guān)系式或圖象正確判斷兩種量是 否成正比例關(guān)系。 
教學(xué)難點： 
能根據(jù)數(shù)量關(guān)系式或圖象正確判斷成正比例的量，并能解決一些 實際問題。     教學(xué)過程： 
一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入 
猜謎導(dǎo)入：請同學(xué)們看圖來猜幾個成語——第一個（水漲船高），第二個（風(fēng)吹草動），第三個（水滴石穿），并說說這幾個成語有什么共同特點？ 
根據(jù)學(xué)生的回答，教師歸納：像這樣“一種事物變化，另一種事物也隨著變化”，我們就說這兩種事物是兩種相關(guān)聯(lián)的事物，在數(shù)學(xué)里，我們把它叫做兩種相關(guān)聯(lián)的量。 
接下來師生共同找尋生活中兩種相關(guān)聯(lián)的量的例證。 教師拋磚引玉，出示表一： 
一周天氣變化情況統(tǒng)計 
星    期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 天氣狀況 
晴 
陰 
陰 
晴 
陰 
晴 
晴 
讓學(xué)生判斷表中星期和天氣狀況是不是兩種相關(guān)聯(lián)的量，學(xué)生觀察得出：因為天氣狀況不受星期影響，天氣狀況不會隨著星期幾的變化而變化，所以它們不是兩種相關(guān)聯(lián)的量。 
然后請學(xué)生自己列舉出生活中兩種相關(guān)聯(lián)的量，教師加以肯定，并進一步強調(diào)兩種相關(guān)聯(lián)的量必須是：一種量變化，另一種量也隨著變化。（投影出示） 【設(shè)計意圖】正比例，講的是一種量擴大或縮小，另一種量隨之?dāng)U大或縮小，這不正是“水漲船高”的表現(xiàn)嗎？于是，我就用幾個類似成語激趣導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。 
二、小組合作，探究新知 
 
                    
             
                    
                            1.分組探究 
采取同桌合作方式來探究兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。各組拿到的是表二和表三這兩張表格中的其中一張，讓各組利用手中的表格，按照下面這個討論提綱來進行探究。 
表二： 
文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價的關(guān)系如下表。 
表三： 
一輛汽車行駛的時間和路程如下表。 
討論提綱： 
（1）找一找：表中有哪兩種量？它們是不是兩種相關(guān)聯(lián)的量？ （2）寫一寫：①請把表格填寫完整。 
             ②請寫出幾組兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比，并              求出比值，再寫出一個式子表示它們的關(guān)系。 （3）說一說：表中兩種量的變化規(guī)律是怎樣的？ 
【設(shè)計意圖】以學(xué)生常見的數(shù)量關(guān)系入手，以表格并附思考問題的形式出現(xiàn)，激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強烈的求知欲，讓學(xué)生邊填邊思，為學(xué)生積極參與后面的學(xué)習(xí)活動打下基礎(chǔ)。 
2.逐一匯報 
（1）先請研究表二中數(shù)量和總價兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律的一個小組到前面來匯報他們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 
預(yù)設(shè)生1：我們研究的是表中有數(shù)量和總價兩種相關(guān)聯(lián)的量。總價隨著數(shù)量的變化而變化。從左往右看，數(shù)量擴大，總價隨著擴大；從右往左看，數(shù)量縮小，總價也隨著縮小。 
我們寫了三組相對應(yīng)的總價和數(shù)量的比，發(fā)現(xiàn)它們的比值都是3.5。 
           5.33
5
.102715.3 此時讓這個學(xué)生講明比值3.5的意義，預(yù)設(shè)得出：比值3.5，實際就是彩帶的單價，接著進一步讓該生解釋關(guān)系式
單價（一定）數(shù)量
總價
是怎么得到的？預(yù)設(shè)
                    
             
                    
                                   
單價（一定）數(shù)量總價          速度（一定）時間
路程
  【設(shè)計意圖】通過上面兩個例子，學(xué)生雖然不能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言進行描述,已經(jīng)對正比例的意義有所感悟了，通過概括相同點，學(xué)生能夠更清晰地看到了正比例意義中的變化與不變。 
4.揭示概念： 
教師引導(dǎo)學(xué)生得出：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——正比例（貼板書） 
讓學(xué)生從這段話中歸納出正比例有哪些特征？ 根據(jù)學(xué)生的回答，教師歸納板書          兩種變量   特征   同擴同縮          比值一定   掌握了正比例的意義，根據(jù)
單價（一定）數(shù)量
總價
這個關(guān)系式，我們說彩帶的單價一定，總價和數(shù)量就是成正比例的量，總價與數(shù)量成正比例關(guān)系。 
讓學(xué)生根據(jù)
速度（一定）時間
路程
這個關(guān)系式，仿照上面說出：一輛汽車的速度一定，路程和時間是成正比例的量，路程與時間成正比例關(guān)系。 
5.嘗試練習(xí) 
    師：下面我們依據(jù)正比例的意義來填一填。  （投影出示） 
（1）長沙造紙廠的生產(chǎn)情況如下表，根據(jù)表回答問題 
    表中總產(chǎn)量和時間是兩種（       ）的量。它們的比的比值表示（        ），這個比值（      ）。所以，（      ）和（      ）成（        ）關(guān)系。 
（2）圓的周長和它的直徑的變化情況如下表。 圓的直徑/厘米 1 2 3 4 ··· 圓的周長/厘米 
∏ 
2∏ 
3∏ 
4∏ 
··· 
     （         ） 
因為                  = （        ）（     ） 
時間/天 1 2 3 4 5 6 7 8 ··· 總產(chǎn)量/噸 
70 
140 
210 
280 
350 
420 
490 
560 
··· 
 
                    
             
                    
                                 （         ） 
所以 （      ）和（      ）成正比例關(guān)系。 
通過做題讓學(xué)生看到：不僅總產(chǎn)量和時間這樣的兩種事物成正比例關(guān)系，圓的周長和它的直徑也成正比例關(guān)系。接著請學(xué)生找找生活中、幾何形體中、數(shù)學(xué)運算中正比例關(guān)系的例子，并通過舉例，讓學(xué)生知道判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例的關(guān)鍵是看這兩種量的比值是不是一定。 
6.認(rèn)識字母表達式 像這樣，
單價（一定）數(shù)量總價 、速度（一定）時間
路程
...表示兩種量的比值一定的關(guān)系式能寫出很多很多，為了方便，我們可以用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用下面的式子表示： 
      （一定）
k xy      （板書） 
請學(xué)生一起來讀一下這個表示正比例關(guān)系的字母表達式。 
【設(shè)計意圖】通過合作探究兩例“正比例”意義教學(xué)素材的反饋，讓學(xué)生感悟其基本特征，從而由兩個具體數(shù)學(xué)現(xiàn)象歸納抽象出數(shù)學(xué)結(jié)論，讓學(xué)生經(jīng)歷這個過程，豐富他們的數(shù)學(xué)體驗，實現(xiàn)“用教材教”而不是“教教材”這一新課程理念的轉(zhuǎn)變。 
    7.學(xué)習(xí)正比例圖像  （課件出示完成后的表二） 
文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價的關(guān)系如下表。 
（1）學(xué)生描點 
師：同學(xué)們知道嗎，正比例關(guān)系還可以用圖像來表達。在方格圖上所畫的橫軸表示購買彩帶的數(shù)量,縱軸表示購買彩帶的總價。 
請大家拿出課前發(fā)的方格圖，把表格中的兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)都看作一個數(shù)對，仿照以前所學(xué)制作折線統(tǒng)計圖的描點方法，在方格圖中找出相應(yīng)的點，并依次描出這些點。 
師投影演示描點過程。 
（2）認(rèn)識圖像上的點：想一想，圖中的各個點都表示什么？ 強調(diào)每個點都表示購買彩帶的總價和數(shù)量的一組對應(yīng)數(shù)值。    （3）認(rèn)識圖像的形狀 
問：這個0點，可用數(shù)對（0,0）表示，（0,0）表示什么呢？ 生：購買彩帶數(shù)量為0，總價也是0 
數(shù)量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 總價/元 
3.5 
7 
10.5 
14 
17.5 
21 
24.5 
28 
... 
 
                    
             
                    
                            師：雖然數(shù)量和總價都為0，但這個關(guān)系是存在的，所以我們在順次連接所描點時，要從（0,0）出發(fā)。請你們把所描點順次連接起來，發(fā)現(xiàn)什么？ 
圖中所描的點都在同一條線段上。 
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過動手操作，一步步描出正比例圖象，直觀感受到它的圖象是一條射線，而這條射線上的每一個點都對應(yīng)著一組相關(guān)聯(lián)的量，利用這種數(shù)形結(jié)合的方法可以讓學(xué)生更直觀地解決問題，并體會到函數(shù)的思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 
（4）引申意義 
    如果再增加兩個點——把數(shù)對（10,35）和（12,42）所在的點描出來，并和上面的圖像連起來并延長，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 
生答后師小結(jié)：彩帶數(shù)量沒有最大值，所以這條線可無限伸長。  （5）概括正比例圖像的特征 
因此，正比例圖像是一條從（0,0）出發(fā)的無限延伸的射線。這條線上所有點所對應(yīng)的兩種量的比值都相等。 
         
 
   （6）應(yīng)用圖像練習(xí) ①不計算，根據(jù)圖像判斷，如果買9m彩帶，總價是多少？49元能買多少
米彩帶？（投影演示） 
提問：你是怎么找到的？ 
此題是讓同學(xué)們學(xué)會根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值。    ②小桐買的彩帶的米數(shù)是小華的2倍，他花的錢是小華的幾倍？ 
【設(shè)計意圖】通過學(xué)生小組討論、總結(jié)、匯報、師生交流后概括出的數(shù)學(xué)新知，再通過用圖像直觀表達正比例關(guān)系，進一步驗證學(xué)習(xí)正比例關(guān)系的兩個量用圖像表示的情況，以幫助學(xué)生構(gòu)建立體的概念模型。師生的平等交流與探討，激起情感共鳴，增強課堂的活力。 
三、分層訓(xùn)練，逐步提升 
智力闖關(guān)第一關(guān)——縝密思考，準(zhǔn)確判斷

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