視頻標(biāo)簽：正比例的意義

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視頻課題：《正比例的意義》荊州

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《正比例的意義》荊州市荊州實(shí)驗(yàn)小學(xué)

師：像這樣，一種事物的變化往往會(huì)引起另一種事物的變化，這樣的例子在自然界和生活中有很多。在我們的數(shù)學(xué)中，也存在著這樣的現(xiàn)象，下面我們進(jìn)入今天的研究。
【設(shè)計(jì)意圖：】用與變化相關(guān)的成語(yǔ)導(dǎo)入，引起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、初步體驗(yàn)，認(rèn)識(shí)“相關(guān)聯(lián)的量”1、小組活動(dòng)：師：這里有三張表格，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，從中你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的發(fā)現(xiàn)和你的小伙伴說(shuō)一說(shuō)。一種彩帶銷(xiāo)售的數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系如下表：數(shù)量/m123456......總價(jià)/元3.5710.51417.521......小明騎車(chē)上學(xué)，自行車(chē)行駛的速度與行駛的時(shí)間的關(guān)系如下表：速度（米/秒）1020304050......時(shí)間/秒3015107.56......一本書(shū)看過(guò)的頁(yè)數(shù)與未看的頁(yè)數(shù)的情況如下表：看過(guò)的頁(yè)數(shù)102030405060......未看的頁(yè)數(shù)190180170160150140......2、讓我們來(lái)觀察第一張表，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你們小組的發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)生：購(gòu)買(mǎi)彩帶的數(shù)量越來(lái)越多，總價(jià)就越來(lái)越多。師：如果購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量越來(lái)越少呢？
預(yù)設(shè)生：總價(jià)就越來(lái)越少。師：無(wú)論是從左往右看，還是從右往左看，用一句話來(lái)說(shuō)，彩帶的數(shù)量都在......總價(jià)也就隨著......預(yù)設(shè)生：彩帶的數(shù)量在變化，總價(jià)也在隨著變化。3、師：從第二張表中你又能發(fā)現(xiàn)哪些“變化”呢？預(yù)設(shè)生：速度變快，時(shí)間隨著變少，速度變慢，時(shí)間隨著變多。師：是的，總之一句話：速度發(fā)生變化......預(yù)設(shè)生：總價(jià)就跟著發(fā)生變化。4、師：誰(shuí)來(lái)用一句話說(shuō)一說(shuō)第三張表？預(yù)設(shè)生：看過(guò)的頁(yè)數(shù)在變化，未看的頁(yè)數(shù)也在隨著變化。5、師：這里的三組量有什么相同的地方？預(yù)設(shè)生：它們都是一種量變化，另一種量也隨著變化。師：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，我們把這兩種量稱(chēng)為兩種相關(guān)聯(lián)的量。（板書(shū)：相關(guān)聯(lián)的量）師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，這里的每張表格中，哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？
【設(shè)計(jì)意圖：】以學(xué)生常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系入手，通過(guò)觀察、比較、概括、歸納、發(fā)現(xiàn)數(shù)量的變化規(guī)律，有效激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知，為學(xué)生積極參加后面的學(xué)習(xí)活動(dòng)打下基礎(chǔ)。三、合作探究，理解正比例意義師：這里（指著表格）每組中的兩個(gè)量都是相關(guān)聯(lián)的量，那么這些相關(guān)聯(lián)的量之間又有著怎樣的內(nèi)在聯(lián)系呢，這就是我們接下來(lái)要深入研究的問(wèn)題。我們先從這一組量開(kāi)始研究。（出示）。
研究之前，弄清研究的問(wèn)題喲，誰(shuí)來(lái)讀一下？師：大家明白要研究的問(wèn)題了吧，讓我們帶著問(wèn)題開(kāi)始討論吧！1、分組探究表1：一種彩帶銷(xiāo)售的數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系如下表。數(shù)量/m123456......總價(jià)/元3.5710.51417.521......討論提綱：（1）表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？（2）總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？（3）相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比分別是多少？比值是多少？
【設(shè)計(jì)意圖：】以表格附思考問(wèn)題的形式、設(shè)計(jì)開(kāi)放的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生的學(xué)習(xí)預(yù)留充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在小組合作交流中邊填表邊思考，自主探索，激起學(xué)生的認(rèn)知沖突。2.逐一匯報(bào)（1）師：哪個(gè)小組來(lái)匯報(bào)你們的發(fā)現(xiàn)。預(yù)設(shè)生1（展示作業(yè)紙）表中有數(shù)量和總價(jià)兩種相關(guān)聯(lián)的量。總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化。從左往右看，數(shù)量擴(kuò)大，總價(jià)隨著擴(kuò)大；從右往左看，數(shù)量縮小，總價(jià)也隨著縮小。我們寫(xiě)了三組相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比，發(fā)現(xiàn)它們的比值都是3.5。師：“總價(jià)和數(shù)量的比”只有這些嗎？寫(xiě)不寫(xiě)得完？
預(yù)設(shè)生：寫(xiě)不完。預(yù)設(shè)生：每一組相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量都能寫(xiě)成比，所以我們寫(xiě)不完。預(yù)設(shè)生：雖然寫(xiě)出了這么多不同的比，但是它們的比值是一樣的。師：比值一樣，所以用......預(yù)設(shè)生：等號(hào)連接。師：也就是說(shuō)，這些比的中間可以打上（等號(hào)）。師：看，這就成了......（比例）。你還能找到比例式嗎？預(yù)設(shè)生1：還能。（舉實(shí)例）預(yù)設(shè)生2：表中任意兩個(gè)比都能組成比例。師：真厲害！一下子就抓住了問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。我們把同學(xué)的回答放大到這里。師板書(shū)如下：師：都能畫(huà)上“等號(hào)”，是因?yàn)?.....（比值都是3.5）師：這里的比值3.5表示什么意思呢？預(yù)設(shè)生：3.5就是彩帶的單價(jià)，總價(jià)除以數(shù)量就等于單價(jià)。預(yù)設(shè)生：總價(jià)與數(shù)量的比的比值就單價(jià)。數(shù)量總價(jià)=單價(jià)
師：你能把這個(gè)表格寫(xiě)下去嗎？你是怎么想的？預(yù)設(shè)生：?jiǎn)蝺r(jià)是不變的。師：是的，正因?yàn)閱蝺r(jià)不變，也就是單價(jià)一定（板書(shū)：一定）單價(jià)（一定）數(shù)量總價(jià)【設(shè)計(jì)意圖：】通過(guò)匯報(bào)交流，將“隱約”的數(shù)學(xué)感覺(jué)整理為數(shù)學(xué)化的理解和表達(dá)，從數(shù)量關(guān)系——比——比例——正比例關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生逐步從已知到未知，架構(gòu)起認(rèn)知的橋梁。學(xué)生已經(jīng)對(duì)正比例的意義有所感悟了，接著概念的揭示可以水到渠成了。3.揭示概念：師：回顧剛才的學(xué)習(xí)，誰(shuí)用自己的語(yǔ)言完整說(shuō)一說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)？師：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系（接著前面的板書(shū)：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。）師：這里的哪兩種量是成正比例的量呢？預(yù)設(shè)生：表格中的總價(jià)與數(shù)量的比值一定，所以總價(jià)與數(shù)量就是......師：你覺(jué)得理解“成正比例關(guān)系”，我們需要抓住哪些關(guān)鍵詞？預(yù)設(shè)生：相關(guān)聯(lián)，比值一定。師：你能說(shuō)一說(shuō)表中兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系嗎？師：剛剛我們研究的是總價(jià)與數(shù)量這一組正比例關(guān)系，你還能找出更多成正比例的量嗎？大家跟組內(nèi)的小伙伴說(shuō)一說(shuō)吧！
師：像這樣成正比例關(guān)系的量，我們說(shuō)的完嗎？師：為了研究方便，我們把兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量用x表示，另一種量用y表示，y與x的比值用k表示，你們能用字母表示它們的關(guān)系式嗎？預(yù)設(shè)生：師：請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)你的想法。師：比值一定，在k后面添上“一定”。如果x和y是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值等于k，k又是一定的，那么我們就可以說(shuō)......預(yù)設(shè)生：x和y是成正比例的量，它們的關(guān)系是正比例關(guān)系。
【設(shè)計(jì)意圖：】通過(guò)合作探究“正比例”意義教學(xué)素材的反饋，讓學(xué)生感悟其基本特征，從而歸納抽象出數(shù)學(xué)結(jié)論，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程，豐富他們的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。通過(guò)概括關(guān)鍵詞，學(xué)生能更清晰地看到正比例意義中的變化與不變。4、學(xué)習(xí)正比例圖像（1）感知正比例圖像師：表中的成正比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量變一變身，你有什么發(fā)現(xiàn)？（1，3.5）（2,7）（3,10.5）......師：是的，今天的新知識(shí)就與以前學(xué)習(xí)的數(shù)對(duì)有了聯(lián)系。這里的橫軸表示購(gòu)買(mǎi)彩帶的數(shù)量,縱軸表示購(gòu)買(mǎi)彩帶的總價(jià)。第一個(gè)數(shù)對(duì)在哪里？表示什么？kxy
（2）認(rèn)識(shí)正比例圖像師：翻開(kāi)課本46頁(yè)，完成課本上4個(gè)小題，并把你的想法和同桌說(shuō)一說(shuō)
【設(shè)計(jì)意圖：】學(xué)生通過(guò)想象和實(shí)際的操作，直觀感受到了正比例的圖像，以及圖像中的每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著一組相關(guān)聯(lián)的量，利用數(shù)形結(jié)合的方法可以讓學(xué)生更直觀地解決問(wèn)題，并體會(huì)到函數(shù)的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。（3）交流中拓展認(rèn)知師：誰(shuí)把你的學(xué)習(xí)成果和大家分享。展示作業(yè)，生答。（4）應(yīng)用圖像練習(xí)師：根據(jù)這個(gè)圖像，不計(jì)算，買(mǎi)9m彩帶，總價(jià)是多少元？49元能買(mǎi)多少米彩帶？小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。師：哪個(gè)小組來(lái)匯報(bào)？預(yù)設(shè)生：9米彩帶需要31.5元。49元可以買(mǎi)14米的彩帶。師：你是怎么找到的？請(qǐng)你上來(lái)指一指生上前邊找邊說(shuō)。師：看來(lái)這些問(wèn)題都難不倒你們，老師要加大一點(diǎn)難度了。小明買(mǎi)的彩帶的米數(shù)是小華的2倍，他花的錢(qián)是小華的幾倍？預(yù)設(shè)生：2倍。師：你是怎么知道的？預(yù)設(shè)生答：因?yàn)閱蝺r(jià)一定。
【設(shè)計(jì)意圖：】通過(guò)學(xué)生小組討論、總結(jié)、匯報(bào)、師生交流，通過(guò)圖像直觀地表達(dá)正比例關(guān)系，進(jìn)一步驗(yàn)證學(xué)習(xí)正比例關(guān)系的兩個(gè)量用圖像表示的情況，以幫助學(xué)生構(gòu)建立體的概念模型。師生的平等交流和探討，激起情感共鳴，增強(qiáng)課堂的活力。三、分層訓(xùn)練，逐步提升1、課本48頁(yè)做一做師：回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，我們通過(guò)觀察表格，發(fā)現(xiàn)了總價(jià)和數(shù)量是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值一定，即單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量是成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系.師：還有哪些是成正比例的量？下面我們就來(lái)學(xué)以致用吧！2、判斷下面每題中的兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系？（1）《荊州晚報(bào)》單價(jià)一定，訂閱的費(fèi)用與訂閱的數(shù)量（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定,它的面積和寬（3）一個(gè)人的身高與他的年齡（4）正方體的表面積與它的棱長(zhǎng)3、在回顧中深化理解正比例的意義師：（課件呈現(xiàn)開(kāi)課時(shí)的三張表）本節(jié)課通過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)第一組量是成正比例關(guān)系的量，師：第二組和第三組的兩種量是不是呢？預(yù)設(shè)生：它們比值不是一定的，所以它們不成正比例。師：讓我們看第三張表，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)生：它們的積是一定的。
師：積一定，它們之間的關(guān)系是什么呢？帶著這個(gè)疑問(wèn)，我們一起去開(kāi)啟下節(jié)課的數(shù)學(xué)探究之旅吧！
【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有層次的聯(lián)系，幫助學(xué)生鞏固對(duì)新知識(shí)的理解。再回到開(kāi)課的表格，讓學(xué)生再次觀察發(fā)現(xiàn)有關(guān)聯(lián)的量不一定都是正比例關(guān)系，還蘊(yùn)含了“積一定”的一組量，讓學(xué)生帶著問(wèn)題，期待進(jìn)入后面的學(xué)習(xí)四、回顧與反思，深化理解。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

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