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視頻標簽：立體圖形的體積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：冀教版版小學數學六年級下冊《立體圖形的體積》浙江省 - 溫州
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《立體圖形的體積》教學設計
【教材解讀】
冀教2011新課標版六年級下冊總復習“圖形與幾何——測量”一課，包括立體圖形的表面積和體積的復習與整理，鑒于內容較多，決定以體積為單獨一課時進行教學，主要是復習公式和公式的應用。數學家卡瓦列利認為：線是由無窮多個點構成的，面是由無數條線構成的，立體是由無窮多個平面構成的。卡瓦列利把立體圖形（柱體）看作是由彼此平行的、等距離的平面片組成的，而這些平面片就是立體圖形的不可分量。基于這一理論我對教材進行了重新的解讀，力求揭示體積計算的本質，為學生今后的學習打下良好的基礎。
1、在生活中尋找教學素材
課堂的教學內容最好是貼近學生的生活，這樣學生會感到有意思，能吸引學生的注意力，從而提高課堂教學的有效性。那么，什么樣的內容即能激發學生學習興趣，又能對整個知識進行復習呢？最后確定——以學生比較熟悉的教學材料，各種形狀的魚缸作為素材，設計了一個幫老師挑選魚缸的情境。這樣，即是為激發學生學習興趣，更是要體現數學的生活應用性。
2、在內容上尋求知識鏈接
圖形知識的系統建構：根據卡瓦列利原理，就是點動成線，線動成面，面動成體。這里的動是通過平移來實現的，于是就想借助平移這個規律讓學生構建起圖形的變換規律，更是要勾勒出學生對柱體的理解。
體積公式的拓展建構：從長方體、正方體、圓柱的共同特征出發，學生學會歸納，總結出一般柱體的特征，從而拓展到一般柱體的體積計算公式，讓學生形成新的知識鏈：柱體的體積=底面積×高。再由圓錐體積=等底等高的圓柱體積的三分之一，聯想四棱錐的體積可能和誰有關？有怎樣的關系？通過實驗得到四棱錐的體積也是等于與它等底等高的四棱柱的體積的三分之一，并由此聯想：五棱錐、六棱錐……的體積該怎么求？力求學生能建構起良好的知識網絡。 【教學目標】
1、進一步熟悉長方體、正方體、圓柱的體積計算公式及體積公式的推導過程，并借助它們都是由一個平面平移得到的柱體和它們的體積計算通用公式推導
出一般柱體的體積計算公式。使所學的知識系統化、結構化。
2、回憶圓錐體積的計算公式及推導方法，并由此聯想到其它椎體的體積的計算方法，形成知識網絡，建構一般椎體體積的計算方法。
3、在活動過程中，鼓勵學生大膽猜測，每一位學生都能獲得成功的體驗，在解決實際問題中感受數學與生活的密切聯系，體驗數學學習的樂趣。 【教學重、難點】 溝通立體圖形體積之間的內在聯系，完成由特殊到一般的推理，形成知識體系。
【教學準備】 多媒體課件、視頻、學習單等。 【教學過程】
一、 情境引入 激發興趣
同學們，老師最近在裝修房子，設計師建議我在玄關處和茶幾上
分別擺放一個容積大約300升和1升的魚缸。到了市場，才知道原來魚缸有這么多種款式。我該挑哪一款呢？你們愿意幫我算算嗎？
[設計意圖：以幫老師選魚缸為情境，既能吸引學生的注意力，又讓學生體會知識在生活中的運用。]
二、 復習舊知，整理建構
出示：計算這些魚缸的容積，分別需要哪些信息？
學習活動（一）計算常見柱體的體積 要求：
1. 計算下面三個魚缸的容積。
2. 想一想：這些圖形的體積公式是怎樣得到的？ 3. 它們的體積公式有什么共同點？
單位：分米 5
3 4
① 3
8
③
3
②
2.匯報
（1） 匯報計算方法及結果，并說一說計算公式。（教師依次板書體積公式。） （2） 回憶體積公式推導過程。
（3） 這三個圖形的體積計算公式有什么共同之處？ 引導得出：體積計算通用公式是“底面積×高”。
[設計意圖：通過對圖形體積計算方法的回顧，首先讓學生回憶立體圖形的大小是用體積單位度量出來的，滲透單位化思想。然后通過長方體、正方體和圓柱體積計算方法的對比和歸納整理，學生對這部分的內容有了整體結構上的認識。]
3.為什么他們的體積都可以用“底面積×高”來計算？
動畫演示：點——線——面——體的建構過程。體會柱體是由一個平面圖形通過平移形成的。而這個柱體的體積是由平面的大小及平移的高度決定的。 [設計意圖：通過幾何畫板的動態演示，與無聲中滲透微積分思想，把點、線、面分別看成是線、面、體的不可分量。在歸納柱體的一般特征和體積計算的通用公式的同時，還發展了學生的空間觀念。]
三、拓展應用，建立聯系
學習活動（二）計算其它柱體的體積 提示：
1.用自己喜歡的方法進行計算。 2.有困難的可以在小組內互相交流。
1. 學生獨立計算。 2. 展示不同的方法。
3. 梳理方法，得出結論。
大致可分為兩類，一類是運用拼、割補等方法將這三個圖形轉化成長方形來計算，一類是直接用“底面積×高”來計算，但結果都是一樣的。可見“底面積×高”這一公式對這些柱體同樣適用。
4. 動畫驗證，這三個柱體的形成過程。 5. 辨析
梯形柱體的體積能用側面的長方形面積與“棱長12”的積來計算嗎？為什 么？
[設計意圖：通過對比運用拼、割補等方法將這些圖形轉化成長方體來計算與直接用“底面積×高”來計算，即從側面證明了通用公式的正確性，又體現了它的優越性。最后通過幾何畫板的動態演示，體會運用公式計算時要找準底面與相對應的高。]
6. 體積公式的逆運用。
如果要使上面的斜柱體的容積達到300升，你建議我調整那個數量？調為 多少？口述調整結果并歸納方法。
學習活動（三） 計算椎體的體積
1. 計算這個魚缸的容積。
2. 想一想：我們是怎么得到圓錐的體積公式的？ 3. 猜一猜：右邊這個椎體的體積可能可以怎么計算？
交流：
1. 匯報圓錐體積計算公式及結果。 2. 說一說圓錐體積公式的推導方法。
3. 猜一猜：右邊這個椎體的體積可能可以怎么計算？
4. 觀看視頻實驗，驗證猜想。得出椎體體積計算公式=底面積×高×3
1
。
[設計意圖：四棱錐的出現引發學生思考，引導學生根據等底等高的圓錐體與圓柱體體積之間的關系進行大膽猜測，然后通過實驗驗證，找到等底等高的四棱錐與四棱柱體積之間的關系。這個內容不僅是圖形體積計算方法的拓展，更是培養學生猜測、驗證的推理能力。這種拓展延伸水道渠成，而且學生跳一跳就能夠得著。]
四、回顧總結 拓展延伸
1. 通過這節課的復習，你有什么新的收獲？
2. 回家繼續研究五棱錐、六棱錐……的體積與等底等高的柱體的體積之間的關系。
3. 知識小鏈接：介紹祖暅原理的提出比卡瓦列利原理的提出早1100多年。激發民族自豪感。
[設計意圖：通過對本節課的回顧與小結，使學生再次清晰所學立體圖形體積計算方法的本質，建立起良好的知識網絡。同時，通過三棱柱、斜柱體和四棱錐的出現，進而引發學生思考其他柱體和椎體的體積計算方法，讓學生進一步猜想，這種猜想不僅能培養學生的推理能力，同時為中學繼續學習這部分內容打好了基礎。]
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
