視頻標(biāo)簽：找次品

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視頻課題：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊數(shù)學(xué)廣角--《找次品》重慶市優(yōu)課

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《找 次 品》教 學(xué) 設(shè) 計 
教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第111－112頁例1、例2的內(nèi)容。 教學(xué)目標(biāo)： 
1．讓學(xué)生初步認(rèn)識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。 2．學(xué)生通過操作，猜測、試驗、比較，推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。 
3．有意識地進行數(shù)學(xué)思維表達培養(yǎng)學(xué)生基本的邏輯推理能力。 
教學(xué)重點：借助事物操作，畫圖等活動理解并解決簡單的找次品問題，在此基礎(chǔ)上歸納出解決問題的最優(yōu)分組策略，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過程。 教學(xué)難點：歸納總結(jié)“找次品”的最優(yōu)分組策略。 教學(xué)準(zhǔn)備： 
每位學(xué)生準(zhǔn)備8個圓片，教師準(zhǔn)備3瓶同樣的口香糖。 教學(xué)過程： 課前交流： 
師：老師今天帶來了一些腦筋急轉(zhuǎn)彎，想考考大家，答對了就有獎哦！。 設(shè)計意圖：老師用腦筋急轉(zhuǎn)彎考大家，巧妙將口香糖送給學(xué)生，導(dǎo)致1瓶口香糖少了3粒。 
一．次品導(dǎo)入，引出新課。 
師：剛剛這瓶口香糖被幾位同學(xué)吃了3粒，重量自然變得--輕一些，重量變輕了我們就可以稱它為----次品。在生活中這些外觀看似相同，但在質(zhì)量上有可能比正規(guī)產(chǎn)品輕一些，有可能重一些,像這類產(chǎn)品就叫次品。 今天我們就一起來研究如何找次品。（板書課題） 二．在2個物品中找次品，感受天平原理。 1.滲透最優(yōu) 
  現(xiàn)在你有什么辦法找出這兩瓶中的次品（出示兩瓶口香糖） 學(xué)生介紹各種方法。（可以數(shù)數(shù)，用手掂一掂，用天平稱） 師:這些方法中們認(rèn)為哪種方法更好呢？ 
 
               2 
（引導(dǎo)學(xué)生簡要分析數(shù)的麻煩，掂的不準(zhǔn)，體會用天平稱最好）。 師：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解決問題的方法是多種多樣的，最有效最簡便的方法，才是最優(yōu)的方法（出示貼片最優(yōu)） 2．認(rèn)識天平。 
大家都認(rèn)為用天平來稱最好，我們先來認(rèn)識一下天平，（課件出示天平）天平有幾個托盤？如果兩邊質(zhì)量相等（師出示動作），天平一定會——平衡，如果質(zhì)量不等，天平就一定——不平衡。 3,稱兩個中的次品（強調(diào)語言敘述） 
現(xiàn)在誰能借助天平找出兩瓶口香糖中輕的次品？(生說師配合課件演示） 師可以提示;怎么放？ 
預(yù)設(shè)生：天平兩端各放一瓶，天平一定會不平衡，上翹的那瓶就是次品。 師：那你稱了幾次就找到次品了。（1次）（學(xué)生邊說邊評價）他首先講了怎么放？再講的怎么看？讓我們聽得非常清楚，我們后面也學(xué)著他這樣表述自己稱的過程。 
三.在三個物品中找次品，滲透一分為三的思想。 1．說稱法，記錄稱法。 
如果再添上一瓶標(biāo)準(zhǔn)的口香糖，你還能稱出那個次品嗎（出示三瓶） 先想一想，誰來說說你的稱法，（課件演示，學(xué)生說，板書同步進行） 生：天平兩邊各放一個，如果平衡，剩下的那瓶就是次品，如果不平衡，較輕的那瓶就是次品。 
師；別著急，我們要養(yǎng)成記錄的好習(xí)慣，你說，怎么放?（邊問邊說邊演示邊板書) 
生;天平兩端各放一個 
師;會出現(xiàn)什么情況？生：可能平衡 
師;如果平衡，次品在哪里?生：剩下的那瓶是次品 
師；如果平衡，需要稱幾次能找到次品，（板書1次）還有哪一種情況？生；可能不平衡 
師；如果不平衡，次品在哪里？需要稱幾次？ 
師：在三個物品中找次品，不管平衡還是不平衡，都只需稱1次就找到次品了。 
 
                    
             
                    
                             
3 
                 平衡  一次 板書：3（1,1,1） 
                 不平衡  一次 
2，在2個和3個的比較中明白天平的“三個托盤”，滲透一分為三。 
師：在2瓶中找次品稱了幾次（1次），在三瓶中找次品也只稱了幾次（1次），剩下的那瓶沒有稱你們怎么知道它是不是次品呢？ 
生：回答（總共只有3個，如果天平平衡，說明天平上的兩瓶重量是相同的，只能是天平外面的那一瓶，如果不平衡，說明有一瓶較輕，就是次品） 
師：你的意思是可以通過推理來判斷。真會思考！稱三個物品雖然只用到了天平的2個托盤，但是這樣神奇的一稱，仿佛看到了一架有三個托盤的神奇天平（課件出示虛擬的第三個托盤），稱三個物品時，他看到了第三個托盤，也用到了第三個托盤，雖然物品多了一個，也只稱了一次，如果待測物品特別多的時候，你也能看到第三個托盤，用到第三個托盤，也許稱的次數(shù)就會少一些也能找到次品哦。 3，小結(jié) 
我們剛才探究出了在兩個和三個待測物品中找次品，都只需稱幾次（），這個結(jié)論對后面的學(xué)習(xí)很重要，數(shù)學(xué)也講究日積月累，希望你們記住這個結(jié)論。      
四、合作探究關(guān)鍵數(shù)目，優(yōu)化策略，歸納規(guī)律。 
（一）探尋從8個物品中找1個次品，體會方法的多樣性。 
師：看來，數(shù)字太小了，難不住你們，想挑戰(zhàn)更大的數(shù)嗎？（能）老師佩服你們請看（課件） 
 1、出示例2：有8個零件，其中有一個是次品（次品重一些），假如用天平稱，至少稱幾次就能保證找出次品來？ 
師：請仔細(xì)讀題，找出你認(rèn)為關(guān)鍵的詞語，（生說一個課件出現(xiàn)一個） 師：那至少稱幾次保證能找出次品在哪，是什么意思？ 生：在保證能找出次品的情況下，稱的次數(shù)越少越好。 
師：你認(rèn)為要保證找到次品至少需要幾次，大膽地猜一猜（指2至3名猜） 師：同學(xué)們給出了自己的猜測，那么到底是幾次呢？需要驗證一下， 2,、小組合作探究。 
 
                    
             
                    
                             4 
師：請同學(xué)們以小組為單位，借助圓片當(dāng)做零件，共同來研究，（出示操作要求課件）老師有溫馨提示： （1）：分：8個零件怎么分？ 
（2）：稱：先怎么稱？再怎么稱？共稱了幾次？ （3）：記：把稱的過程用最簡潔的方法記錄在合作單上。  （小組合作時，老師巡視指導(dǎo)記錄方法，搜集稱的次數(shù)） 
 3，依次匯報展示：（滲透文字記錄法，圖文表示法，數(shù)學(xué)符號表示法) 師：這是哪一組的方法，你們說說是怎么稱的？（強調(diào)推理敘述過程）重點匯報1，3，有其他的稱法只匯報把8分成了（），共稱了幾次。老師評價語：真棒！你匯報的很有條理。 
     生1：2個4，我把8分成了4和4，左邊放四個，右邊放四個，天平一定不平衡，次品在下沉的4個里，再把4分成2和2再稱，次品一定在下沉的2里，再稱一次就一定能找到次品，一共稱了三次。 
    師:用他們的稱法需要幾次？師評價：聲音真洪亮，說的很完整 
    生2：（116）把8分成116，先把兩個1拿來稱一次，如果平衡，再把6拿來稱，每邊放三個，次品一定在其中的一個3里面， 再把3拿來稱一次就保證找到次品了。一共稱了3次。師質(zhì)疑：第一次稱如果不平衡不就找到次品了嗎？為什么還要繼續(xù)稱？突出保證找到要排除運氣好的情況 ,注意理解“至少、保證     生3：（332）我們把8分成了332，天平兩端各放3個，如果平衡，次品就在剩下的2個里，在2個里找只需稱再稱一次就一定找到次品，如果不平衡，次品就在下沉的3個里，在3個里找也只需稱一次就一定找到次品，不管平不平衡，都只需兩次就保證找到次品了。 師評價；同學(xué)們學(xué)會了日積月累。真棒！     生4：4個2,這種分法誰來解釋一下。 師：還有不同的稱法嗎？ 
    生5：（8個1）老師還看到了這樣的稱法。像這樣稱，至少需要幾次? 師：（出示課件8的稱法）剛才的這幾種稱法中，你們更喜歡哪種方法？為什么？ 預(yù)設(shè)：因為這種方法能用最少的次數(shù)保證找到次品。 
師：你真是一個善于觀察的孩子，我們把最優(yōu)的方法記錄下來，把8個待測物品
 
                    
             
                    
                             5 
分成（3,3,2），如果平衡，次品在2個里，再把2分成1,1稱一次，共稱了幾次？如果不平衡，次品在3個里，再把三分成111稱一次，至少稱幾次--就一定能夠找出次品？ 
                    2（1，1） 2次  板書8（3,3,2）。     3（1，1，1） 2次  
把8分成（3 3 2）第一次稱后，不管是否平衡，次品都鎖定在其中的2個或者3個里，2和3是我們研究過的個數(shù)，都只需再稱一次就一定能找到8個里的次品了。 
（二）、探究9個待測物品中的1個次品，滲透轉(zhuǎn)化。 如果是9個待測物品呢？怎樣分用的次數(shù)最少呢？ 
師：請先獨立思考（靜靜思考后），你們可以把稱法用簡潔的數(shù)學(xué)符號畫一畫，師：你們稱了幾次就能保證找出次品，誰能介紹一下分法，你把9分成了幾份，每份幾個？ 
師板書9（333）(生答分的過程） 
師：這個同學(xué)介紹的有點復(fù)雜，其實分成三份以后，不管平不平衡，接下來都是在其中的一個3里面找次品，，也就是把9轉(zhuǎn)化成3了，（板書轉(zhuǎn)化）在三里面找只需要稱幾次？總共需要稱幾次？(板書2次） 
還有比兩次更少的分法嗎？同學(xué)們這么快就用最少的次數(shù)保證找到了次品，難道在稱法上有什么奧秘嗎？ 
（三）分析比較，優(yōu)化策略，總結(jié)規(guī)律。 1，分成三份的優(yōu)勢 
師：仔細(xì)觀察8和9的最優(yōu)方法，（指黑板），你們發(fā)現(xiàn)有什么共同的特點？ 生1：都分成了3份。 生2：分成了我們研究過的個數(shù)。    生3：天平上的兩份要分的一樣多。 
師：（引導(dǎo)）分成三份以后只需稱天平上的兩份也能判斷天平外的那份中是否有次品，這樣的稱法又相當(dāng)于用到了神奇的第三個托盤。所以要用最少的次數(shù)保證找到次品首先要把待測物品分成三份，這是一個重大的發(fā)現(xiàn)，(板書：分成三份） 2，盡量平均分 
 
                    
             
                    
                             
6 
師：（質(zhì)疑）那我們能隨便分成三份嗎？請看在8的這兩種分法，（課件出示8（332）與8（116））都分成了三份，但是分成116卻多稱了一次，難道在分組中每份的個數(shù)也有奧秘嗎？8分成的個數(shù)中只有3和2，都只需要再稱一次就找到次品了，而分成116，次品可能在1或6里，在6里稱一次能保證找到嗎？也就是盡可能讓每份的數(shù)目比較接近，這樣每次稱完次品就確定在更小的范圍了，稱的次數(shù)也就少了。像這樣的分法就叫盡量平均。（板書盡量平均) 
 3，總結(jié)方法：我們發(fā)現(xiàn)要用最少的次數(shù)保證找到次品不僅要用到第三個托盤把待測物品分成三份，還要做到-----盡量平均分才是找次品的最優(yōu)策略。（指黑板和課件出示）課件出示最優(yōu)策略：一、把待測物品分成三份； 
             二、盡量平均分。 
   
四：全課小結(jié)，拓展延伸。 
這節(jié)課我們主要是學(xué)了如何找次品，在找次品的過程中你有收獲嗎？ 同學(xué)們！找次品的規(guī)律和秘密還有很多，比如：待測物品時10個到27個，只需要稱三次就能保證找出次品，28到81個也只需稱4次就能保證找出次品，利用這樣的規(guī)律你還能接著往下探究更大的數(shù)嗎？在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，只要我們細(xì)心觀察、認(rèn)真思考和分析，聰明的你們一定會發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)奧秘！ 
 
板書設(shè)計： 
找   次   品 
最  優(yōu) 
平衡      1次                                                                           →3（1，1，1）    2 
3（1，1，1）                                                        9（3，3，3）                                 
不平衡     1次                                                                                →3（1，1，1）  2 
 
                       2（1,  1）    2次                                              8（3,3,，2）                            
3（1,1，1）    2次 

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