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視頻標簽：找次品
所屬欄目：小學數學優(yōu)質課視頻
視頻課題：人教版小學數學五年級下冊數學廣角-《找次品》遼寧省 - 撫順
教學設計、課堂實錄及教案：人教版小學數學五年級下冊數學廣角--《找次品》遼寧省 - 撫順
數學廣角--《找次品》教學設計
課標要求：探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢。 教學目標：
1.讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。
2.通過觀察、猜測、判斷、推理等活動，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。3.在學習活動中，體會數學的優(yōu)化思想，感受數學知識的魅力，激發(fā)學習探究的欲望，培養(yǎng)學生邏輯推理的能力。 學情分析：
解決問題策略的研究學生已經不是第一次接觸，此前學習過的“沏茶”、“田忌賽馬”等均屬于這一范疇，在這些內容的學習中，對簡單的優(yōu)化思想方法、通過畫圖的方式發(fā)現事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，學生已經具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。但對于剛經歷找次品的學生來說，什么是次品？什么是質量次品？為什么要找次品？還很困惑。“為什么盡量平均分三份是最優(yōu)方案”教材沒有涉及，學生的疑惑會更大，這都是教學中需要解決的問題。
教學重點：探究解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。 教學難點：用數學符號表示找次品的過程和結論。 教學準備：多媒體課件 、虛擬天平、磁扣、學習紙。 教學過程：
一、激情導入，提出問題
1、課件出示：美國第二架航天飛機爆炸事件。 師：看了這則報道，你有何感想？
2、揭題：不合格產品一旦流入市場，不僅會侵害消費者的權益，還會損毀一個企業(yè)的名聲，更有甚者會造成意想不到的災難。可見質量檢測是多么的重要！今天就請同學們來充當質檢員，用你們的智慧找出那些不合格產品，解決這類問題在數學上叫做“找次品”（板書課題）。 3、提問：什么是次品？生活中的次品常指什么？
【設計意圖：通過驚險的事件，吸引學生的注意力，調動學生的探究興趣，為后面的教學做好鋪墊。同時讓學生明白“次品”在現實生活會給人們造成非常大的危害,明白找次品的重要性，滲透思想教育。】
二、設置問題，建立模型 （一）建立基本思維模型
1．解決2個砝碼中找次品（輕一些）的問題。
課件出示：考眼力，你能找到不同嗎？（長短、顏色、大小、重量）
師：2個砝碼中有一個次品，你有辦法找到那個次品嗎？（用秤稱、用手掂一掂、用天平稱）追問：若用天平稱，怎么找呢？（師隨機板書：2（1,1）1次 保證） 【設計意圖：在這一環(huán)節(jié)中，要引導學生根據次品的特點發(fā)現用天平“稱”方法最好，知道并不需要稱出每個物品的具體質量，只要根據天平平衡的原理對托盤兩邊的物品進行比較就可以了。】
2．解決3個砝碼中找次品（輕一些）的問題。
師：若再增加1個標準砝碼，你還能用天平找到那個次品嗎？
（學生利用手勢模擬天平，先同桌再集體，重點交流推理過程，教師隨機板書： 3(1,1,1) 平衡 （剩）1次 不平衡 （輕）
師追問：如果平衡，次品在哪并沒有稱，你是怎么知道的？(板書:推理） 【設計意圖：數學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上。在兩次探究前，先以3個待測物品為起點，降低學生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個物品都放上去稱，3個物品中把2個放到天平上，無論平衡還是不平衡，都能準確地判斷出哪個是次品。只有理解了這些，后面的探究、推理活動才能順利進行。教學從具體的實物開始，為后面的抽象積累感性經驗。】 （二）引導猜想，激發(fā)探究欲望
師：3個零件太少了，想挑戰(zhàn)嗎？課件出示：在100個零件中有一個次品（稍重）用天平稱，至少稱幾次保證能找出次品？猜一猜？（課件出示：“以退為進”含義，教師隨機板書：化繁為簡）
【設計意圖：先猜想100個砝碼中如何找次品，再運用“化繁為簡”的數學思想思考數據較少的砝碼如何找次品，向學生滲透將困難問題簡單化的思維方式。】 三、探究規(guī)律，優(yōu)化策略 1.第一次探究：
課件出示：解決8個砝碼中找次品（次品重一些）的問題。 ⑴猜想
師：至少幾次能保證找到次品？追問：1次行嗎？（理解“保證、至少”的含義，體會“最不利”原則。）教師隨機板書：保證、至少。【設計意圖：這個討論非常必要，學生第一次遇到這類問題，可能不能兼顧兩端，說“一次”忽視了“保證”；說“四次”沒有考慮到“至少”。通過同學間的相互交流，否定錯誤，澄清認識，確定研究方向，在探究、解決問題過程中不走錯路，少走彎路，有利于課堂教學目標的實現。】 ⑵自主探究，驗證填表。 分幾份 每份的個數 稱的簡要過程 稱的次數
活動提示：
①同桌動手操作，把找次品的過程用喜歡的方式記錄在學習表中。 ②做好展示準備，同桌一個介紹方法，一個擺一擺 。
（學生操作、推想、記錄；教師巡視，提示把可能出現的結果考慮全面。） ⑶梳理匯報：①學生展示作品；②課件演示推想過程；③引導比較：你發(fā)現了什么？（體會“分三份”次數最少，感悟為什么“分三份”？） （教師隨機板書：8（ 3,3,2,） 3（1,1,1,） 2次 ；分三份）
【設計意圖：此環(huán)節(jié)一是給學生留下足夠的時間展示交流，充分信任、尊重學生，把學習主動權交給學生，使學生理解測量方法的多樣性，訓練學生用多種方法解決問題的能力；二是在實際操作中使學生理解“至少、保證”的含義；三是使學生在操作、驗證的過程中自主探索解決問題的最優(yōu)方法，明確在8個砝碼中“分三份”稱的次數最少。】
2.第二次探究：解決9個砝碼中找次品（次品重一些）的問題。 （1）師質疑：在其它數量里找次品，是否“分三份”次數還是最少呢？ （2）學生深入探究、驗證，小組交流。（教師巡視）
（活動提示：用“分三份”的方法和其它方法進行對比，看看哪種方法所用的次數最少？）
（3）匯報方案，師課件演示推想過程。生可能出現的方法如下：
生1：9（1，1，7） 7（1，1，5） 5（1，1，3） 3（1，1，1）„ 4次 生2：9（2，2，5） 5（2，2，1） 2（1，1） „ 3次
生3： 9（3，3，3） 3（1，1，1） „2次 生4： 9（4，4，1） 4（2，2） 2（1,1） „3次
【學情預設：學生根據實踐經驗，可能會出現以上4種情況。把學生的不同方案都顯示在課件上，讓學生通過觀察、比較、分析、歸納出找次品的最佳方案。體會“平均分三份”次數最少。】教師隨機板書：平均 （4）觀察比較8個、9個的最優(yōu)方法。
質疑：當待測物品是8個，“平均分三份”策略還能用嗎？怎么分，才能縮小次品所在范圍呢？分的時候要注意什么？（引導學生發(fā)現、體會：“分三份時，盡量平均；不能平均的，每份要相差是1”。）教師隨機板書：盡量
【設計意圖：利用多媒體的形象性和生動性，充分讓學生展示解決問題的多樣方法，再通過小組合作交流，培養(yǎng)學生的團結協(xié)作精神，讓學生在實際操作中嘗試“找次品”的各種方法，通過觀察、比較，并從中優(yōu)化出盡量平均分三份的方法是最好的。】
3.小結：看來，在利用天平找次品時，把待測物品“盡量平均分成三份”，就能保證找出次品并且稱的次數最少。（教師隨機板書：最優(yōu)策略；最優(yōu)） 四、鞏固練習、驗證發(fā)現：
（1）做一做：10個、27個、28個零件至少需要幾次保證找到一個次品？ （2）搶 答：在 6個、11個、26個零件中，分別有1個次品（重一些），用天平稱，至少稱幾次保證能找出次品？
（3）強化訓練：在81個零件中有1個次品（重一些），用天平稱，至少稱幾次保證能找出次品？
【設計意圖：通過兩次操作得出的結論屬于不完全概括，在小學階段無法嚴密證明，只有通過大量事實加以驗證，才能最終得出結論。而驗證過程既可以加深對知識的理解，也可以提升學生的運用水平，并通過交流來提高熟練程度。】 五、全課總結：
1.通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲？還有什么困惑或問題？
2.思考：從前面的探索中發(fā)現：3個物品中找次品，只要1次，9個物品中找次品，要2次；由此類推，你能猜想出這其中的規(guī)律嗎？請有興趣的同學課后思考。 【設計意圖：教材中的“找次品”是一種理想化的問題，把探究規(guī)律留給學生思考，給學生更大的探索空間，可以使學有余力的同學思維能力得到更大的發(fā)展。】 3、分享一句話：古希臘數學家畢達哥拉斯說過,在數學的天地里，重要的不是我們知道什么,而是我們怎么知道的！（體會數學學習過程比結果更重要。）
板書：
找次品
（縮小范圍）
至少 保證
2 1次
3（1、1、1） 1次 推 理 盡量平均 8（3、3、2） 2次 化繁為簡
最優(yōu)策略 9（3、3、3） 2次 轉 化
分三份 10（3、3、4） 3次 優(yōu) 化 27（9、9、9） 3次 28（9、9、10） 4次
視頻來源：優(yōu)質課網 www.m.fsyixinda.com
