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小學數學五年級下冊數學廣角--《找次品》遼寧教學案例

《找次品》教學案例
一、激情導入，提出問題
1、課件出示：美國第二架航天飛機爆炸事件。
師：看了這則報道，你有何感想？
2、揭題：不合格產品一旦流入市場，不僅會侵害消費者的權益，還會損毀一個企業的名聲，更有甚者會造成意想不到的災難。可見質量檢測是多么的重要！今天就請同學們來充當質檢員，用你們的智慧找出那些不合格產品，解決這類問題在數學上叫做“找次品”（板書課題）。
3、提問：什么是次品？生活中的次品常指什么？
生1：次品就是假冒產品。
生2：次品就是贗品，
生3：次品就是不合格產品，或輕或重。
二、設置問題，建立模型
（一）建立基本思維模型
師：這里有2個零件，其中有1個次品（次品輕一些），你能想辦法幫老師把它找出來嗎？
生：可以用手掂一掂。
生： 可以用秤稱。
生：用天平稱。
師：天平同學并不陌生吧，它有什么特點呢？
生：天平有兩個托盤；
生：天平可以稱質量小的物品。
師：如果用天平稱，你能會嗎？
（預設：將2個砝碼分別放入天平兩側，哪邊上揚哪邊就是次品。）
師：那如果再增加1個正品，你還會用天平找出那個次品嗎？
（預設：可以把天平兩邊各放一個砝碼，如果平衡，沒有稱的那個就是次品，如果不平衡上翹的那個就是次品。）（請一名學生手勢模擬天平邊演示邊敘述）。
 [反思：教學直接從“在2個零件中找出1件次品”入手，符合學生的年齡特點和認識能力。在教學例1前，先從2個待測物品為起點，降低了學生思考難度。在兩種策略的對比中，學生優化出了用天平稱的辦法，并適時認識了天平，在用天平稱3個物品中讓學生理解“3個物品把兩個物品放到天平上，無論天平時平衡還是不平衡，都能準確地找到哪個時次品”，為后續活動的有效開展奠定了基礎。]

• 引導猜想，激發探究欲望

師：如果不是三個零件，是100個零件估計需要多少次呢？
生：哇！這么多�。▽W生都議論紛紛）
師：猜看看？
生：至少需要一百50多次吧！
生：需要10次！
……
師：到底要多少次呢？這么大的收據我們也不好想，不過數學家華羅庚告訴我們學習數學的妙招——“以退為進”。(課件顯示：以退為進就是：遇到復雜的問題，先從簡單問題入手，找出規律，再來運用規律解決復雜問題。)
 [反思：先猜想100個砝碼中如何找次品，再運用“化繁為簡”的數學思想思考數據較少的砝碼如何找次品，讓學生從中體會科學探究的基本規律，滲透化繁為簡的數學思想。]
師：那我們就從小的數據開始，看看小數量能否給我們帶來大啟示。
[反思：在這一環節中讓學生重溫天平的結構和用法，收集平衡與不平衡所反映的信息，為后續研究儲備能量。通過在3個中找次品的演練，引起學生思維方法的先入為主趨勢，同時也順應了學生的學習從模仿開始的習慣。提出從2187中找次品，激起學生優化需求，學生也從中認識到“以退為進”的必要性。]
三、探究規律，優化策略
1.組織學生合作探究：從8個零件中找較重次品的不同方案。（略）
        8（4,4）     4（2,2)     2     3次
        8（ 3,3,2,）    3（1,1,1,）    2次
        8（1,1,6）     6（3,3）   3    3次
    8（2,2,4）     4（2,2)     2   3次
對照投影，觀察比較：
師：看來解決問題的方法有多種。比較一下，哪種方法最好？好在哪里？
生1：第二種最好。只用了兩次。其他的都要3次。
生2：第二種方法最好。稱一次后，下次只需從3個零件里找，而第一種和第四種方法卻要從4個零件里找，第三種方法要從6個里去找。
生3：第二種方法好在:稱一次后，次品所在的范圍比其他方法都要小。
[反思：這一環節，學生在操作實驗中，動手動腦，親歷找次品的全過程。在廣泛交流中，學生認識了解決問題策略的多樣性；在方案展示中，通過對比，學生進一步感悟了優化的思想方法，明確“范圍越小”找次品就越容易。]
 
 
 
 
 
數學廣角--《找次品》教學設計 
課標要求：探索給定情境中隱含的規律或變化趨勢。 教學目標： 
1.讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。 
2.通過觀察、猜測、判斷、推理等活動，歸納出解決問題的最優策略。3.在學習活動中，體會數學的優化思想，感受數學知識的魅力，激發學習探究的欲望，培養學生邏輯推理的能力。 學情分析： 
解決問題策略的研究學生已經不是第一次接觸，此前學習過的“沏茶”、“田忌賽馬”等均屬于這一范疇，在這些內容的學習中，對簡單的優化思想方法、通過畫圖的方式發現事物隱含的規律等都有所滲透，學生已經具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。但對于剛經歷找次品的學生來說，什么是次品？什么是質量次品？為什么要找次品？還很困惑。“為什么盡量平均分三份是最優方案”教材沒有涉及，學生的疑惑會更大，這都是教學中需要解決的問題。 
教學重點：探究解決“找次品”問題的最優策略。 教學難點：用數學符號表示找次品的過程和結論。 教學準備：多媒體課件 、虛擬天平、磁扣、學習紙。  教學過程： 
一、激情導入，提出問題 
1、課件出示：美國第二架航天飛機爆炸事件。 師：看了這則報道，你有何感想？ 
2、揭題：不合格產品一旦流入市場，不僅會侵害消費者的權益，還會損毀一個企業的名聲，更有甚者會造成意想不到的災難�？梢娰|量檢測是多么的重要！今天就請同學們來充當質檢員，用你們的智慧找出那些不合格產品，解決這類問題在數學上叫做“找次品”（板書課題）。  3、提問：什么是次品？生活中的次品常指什么？  
【設計意圖：通過驚險的事件，吸引學生的注意力，調動學生的探究興趣，為后面的教學做好鋪墊。同時讓學生明白“次品”在現實生活會給人們造成非常大的危害,明白找次品的重要性，滲透思想教育。】 
 
二、設置問題，建立模型 （一）建立基本思維模型 
1．解決2個砝碼中找次品（輕一些）的問題。 
課件出示：考眼力，你能找到不同嗎？（長短、顏色、大小、重量） 
師：2個砝碼中有一個次品，你有辦法找到那個次品嗎？（用秤稱、用手掂一掂、用天平稱）追問：若用天平稱，怎么找呢？（師隨機板書：2（1,1）1次 保證） 【設計意圖：在這一環節中，要引導學生根據次品的特點發現用天平“稱”方法最好，知道并不需要稱出每個物品的具體質量，只要根據天平平衡的原理對托盤兩邊的物品進行比較就可以了�！� 
2．解決3個砝碼中找次品（輕一些）的問題。 
師：若再增加1個標準砝碼，你還能用天平找到那個次品嗎？ 
（學生利用手勢模擬天平，先同桌再集體，重點交流推理過程，教師隨機板書：                      3(1,1,1)      平衡 （剩）1次   不平衡 （輕） 
師追問：如果平衡，次品在哪并沒有稱，你是怎么知道的？(板書:推理） 【設計意圖：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。在兩次探究前，先以3個待測物品為起點，降低學生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個物品都放上去稱，3個物品中把2個放到天平上，無論平衡還是不平衡，都能準確地判斷出哪個是次品。只有理解了這些，后面的探究、推理活動才能順利進行。教學從具體的實物開始，為后面的抽象積累感性經驗�！� （二）引導猜想，激發探究欲望 
師：3個零件太少了，想挑戰嗎？課件出示：在100個零件中有一個次品（稍重）用天平稱，至少稱幾次保證能找出次品？猜一猜？（課件出示：“以退為進”含義，教師隨機板書：化繁為簡） 
【設計意圖：先猜想100個砝碼中如何找次品，再運用“化繁為簡”的數學思想思考數據較少的砝碼如何找次品，向學生滲透將困難問題簡單化的思維方式�！� 三、探究規律，優化策略 1.第一次探究： 
課件出示：解決8個砝碼中找次品（次品重一些）的問題。 ⑴猜想 
師：至少幾次能保證找到次品？追問：1次行嗎？（理解“保證、至少”的含義，體會“最不利”原則。）教師隨機板書：保證、至少。 
 
                    
             
                    
                            【設計意圖：這個討論非常必要，學生第一次遇到這類問題，可能不能兼顧兩端，說“一次”忽視了“保證”；說“四次”沒有考慮到“至少”。通過同學間的相互交流，否定錯誤，澄清認識，確定研究方向，在探究、解決問題過程中不走錯路，少走彎路，有利于課堂教學目標的實現。】 ⑵自主探究，驗證填表。 分幾份 每份的個數 稱的簡要過程 稱的次數              
 
 
 
活動提示： 
①同桌動手操作，把找次品的過程用喜歡的方式記錄在學習表中。 ②做好展示準備，同桌一個介紹方法，一個擺一擺 。 
（學生操作、推想、記錄；教師巡視，提示把可能出現的結果考慮全面。） ⑶梳理匯報：①學生展示作品；②課件演示推想過程；③引導比較：你發現了什么？（體會“分三份”次數最少，感悟為什么“分三份”？） （教師隨機板書：8（ 3,3,2,）    3（1,1,1,）   2次 ；分三份） 
【設計意圖：此環節一是給學生留下足夠的時間展示交流，充分信任、尊重學生，把學習主動權交給學生，使學生理解測量方法的多樣性，訓練學生用多種方法解決問題的能力；二是在實際操作中使學生理解“至少、保證”的含義；三是使學生在操作、驗證的過程中自主探索解決問題的最優方法，明確在8個砝碼中“分三份”稱的次數最少�！� 
2.第二次探究：解決9個砝碼中找次品（次品重一些）的問題。 （1）師質疑：在其它數量里找次品，是否“分三份”次數還是最少呢？ （2）學生深入探究、驗證，小組交流。（教師巡視） 
（活動提示：用“分三份”的方法和其它方法進行對比，看看哪種方法所用的次數最少？） 
（3）匯報方案，師課件演示推想過程。生可能出現的方法如下： 
生1：9（1，1，7）   7（1，1，5）  5（1，1，3）  3（1，1，1）„  4次 生2：9（2，2，5）   5（2，2，1）  2（1，1）                 „  3次 
 
                    
             
                    
                            生3： 9（3，3，3）   3（1，1，1）                    „2次 生4： 9（4，4，1）   4（2，2）  2（1,1）             „3次 
【學情預設：學生根據實踐經驗，可能會出現以上4種情況。把學生的不同方案都顯示在課件上，讓學生通過觀察、比較、分析、歸納出找次品的最佳方案。體會“平均分三份”次數最少�！拷處熾S機板書：平均 （4）觀察比較8個、9個的最優方法。 
質疑：當待測物品是8個，“平均分三份”策略還能用嗎？怎么分，才能縮小次品所在范圍呢？分的時候要注意什么？（引導學生發現、體會：“分三份時，盡量平均；不能平均的，每份要相差是1”。）教師隨機板書：盡量 
【設計意圖：利用多媒體的形象性和生動性，充分讓學生展示解決問題的多樣方法，再通過小組合作交流，培養學生的團結協作精神，讓學生在實際操作中嘗試“找次品”的各種方法，通過觀察、比較，并從中優化出盡量平均分三份的方法是最好的。】 
3.小結：看來，在利用天平找次品時，把待測物品“盡量平均分成三份”，就能保證找出次品并且稱的次數最少。（教師隨機板書：最優策略；最優） 四、鞏固練習、驗證發現： 
（1）做一做：10個、27個、28個零件至少需要幾次保證找到一個次品？ （2）搶  答：在 6個、11個、26個零件中，分別有1個次品（重一些），用天平稱，至少稱幾次保證能找出次品？ 
（3）強化訓練：在81個零件中有1個次品（重一些），用天平稱，至少稱幾次保證能找出次品？ 
【設計意圖：通過兩次操作得出的結論屬于不完全概括，在小學階段無法嚴密證明，只有通過大量事實加以驗證，才能最終得出結論。而驗證過程既可以加深對知識的理解，也可以提升學生的運用水平，并通過交流來提高熟練程度。】 五、全課總結： 
1.通過這節課的學習你有哪些收獲？還有什么困惑或問題？ 
2.思考：從前面的探索中發現：3個物品中找次品，只要1次，9個物品中找次品，要2次；由此類推，你能猜想出這其中的規律嗎？請有興趣的同學課后思考。 【設計意圖：教材中的“找次品”是一種理想化的問題，把探究規律留給學生思考，給學生更大的探索空間，可以使學有余力的同學思維能力得到更大的發展�！� 3、分享一句話：古希臘數學家畢達哥拉斯說過,在數學的天地里，重要的不是我們知道什么,而是我們怎么知道的！（體會數學學習過程比結果更重要。）  
 
                    
             
                    
                             
板書：     
找次品 
                    （縮小范圍） 
  
                         至少     保證                               
                         2               1次         
                         3（1、1、1）    1次                推 理                盡量平均  8（3、3、2）    2次                化繁為簡 
最優策略             9（3、3、3）    2次                轉 化  
           分三份  10（3、3、4）   3次                優 化                     27（9、9、9）   3次              28（9、9、10）  4次 

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