視頻標(biāo)簽：加權(quán)平均數(shù)

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視頻課題：人教版八年級數(shù)學(xué)下加權(quán)平均數(shù)-福建

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人教版八年級數(shù)學(xué)下加權(quán)平均數(shù)-福建省廈門第一中學(xué)

《20.1.1平均數(shù)（1）》教學(xué)設(shè)計 
一、 
教材解析 
本節(jié)選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》（人教版）八年級下冊，是第20章“數(shù)據(jù)的分析”
第1節(jié)“數(shù)據(jù)的集中趨勢”第1課時的內(nèi)容. 
根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生情況，本節(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是讓學(xué)生在實際生活背景中理解平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、權(quán)的意義；能從統(tǒng)計圖表中獲取信息，計算一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)以及加權(quán)平均數(shù)，體會權(quán)的作用.教學(xué)的關(guān)鍵點是引導(dǎo)學(xué)生了解權(quán)的含義，進(jìn)而認(rèn)識加權(quán)平均數(shù)的統(tǒng)計意義及加權(quán)平均數(shù)從一個側(cè)面反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，即平均水平. 
在本節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生了解在現(xiàn)實生活中有許多問題可以通過分析數(shù)據(jù)作出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法，發(fā)展了數(shù)據(jù)分析觀念. 
統(tǒng)計的教學(xué)價值在于發(fā)展學(xué)生的理性思維，讓人講道理，以理服人. 數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的重要環(huán)節(jié)，平均數(shù)是衡量一組數(shù)據(jù)集中趨勢的重要統(tǒng)計量，它反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平，是度量一組數(shù)據(jù)波動大小的基準(zhǔn)，為后續(xù)方差的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ). 
本節(jié)的重點是理解加權(quán)平均數(shù)的意義，體會權(quán)的意義；難點是對“權(quán)”的意義的理解，用加權(quán)平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢. 
二、 教學(xué)目標(biāo) 
1. 知識與技能： 
(1) 理解平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、權(quán)的意義； 
(2) 能從統(tǒng)計圖表中獲取信息，計算一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)以及加權(quán)平均數(shù). 2. 過程與方法： 
學(xué)生通過加權(quán)平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力，逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念． 3. 情感態(tài)度與價值觀： 
在課堂互動中鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣.在對“權(quán)”統(tǒng)計意義理解的基礎(chǔ)上，滲透公平公正、實事求是的價值觀. 
三、 學(xué)情分析 
八年級的學(xué)生思維活躍，對觀察、猜想、探索性的問題充滿好奇.針對學(xué)生的心理特征，本課時在“權(quán)對于結(jié)果的影響”的教學(xué)環(huán)節(jié)，采用讓先學(xué)生分析、推斷的探究方式，讓學(xué)生感受到探索的樂趣. 
本節(jié)是數(shù)據(jù)分析這一章節(jié)的起始課，在此之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、整理和描述，知道當(dāng)收集到數(shù)據(jù)后，通常是用統(tǒng)計圖表整理和描述數(shù)據(jù). 為了進(jìn)一步獲取信息，需對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了算術(shù)平均數(shù)，知道它可以反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，但由于生活經(jīng)驗的局限，同時受認(rèn)知水平的影響，學(xué)生對權(quán)的意義和作用的理解可能會有困難. 因為缺乏對概念本質(zhì)的理解，在運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)分析數(shù)據(jù)時，容易混淆數(shù)據(jù)和權(quán)，部分學(xué)生往往只會記住公式，而不會解釋數(shù)據(jù)分析結(jié)果的實際意義或統(tǒng)計意義，把統(tǒng)計問題的學(xué)習(xí)僅僅停留在計算層面. 基于此，教學(xué)中要讓學(xué)生感受引入“權(quán)”的必要性、凸顯“權(quán)”的重要性、揭示“權(quán)”的本質(zhì)性. 
四、 教學(xué)過程設(shè)計 問題與情境 
師生行為 
設(shè)計意圖 
【活動一】  
創(chuàng)設(shè)情境，建構(gòu)概念 
目的：讓學(xué)生感受引入“權(quán)”的
   
   
 
                    
             
                    
                             
2 
合理性，理解“權(quán)”的意義. 七年級時，我們學(xué)習(xí)了當(dāng)收集到數(shù)據(jù)后，通常是用統(tǒng)計圖表整理和描述數(shù)據(jù)．為了進(jìn)一步獲取信息，還需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．?dāng)?shù)據(jù)分析與我們的生活息息相關(guān). 
問題：老師根據(jù)學(xué)生的期中考成績和期末考成績計算學(xué)期總評，小明同學(xué)期中考60分，期末考90分（百分制）. 
（1）你能算出他的平均成績嗎？ 追問：如何計算n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)？  
（2）若以這個算術(shù)平均數(shù)作為學(xué)期總評，你認(rèn)為合理嗎?  
追問1：為什么不合理？   
追問2：如何體現(xiàn)期末考更加重要？      
（3）你是怎么算的？為什么這么算？      
（4）在這個問題中，3和7（舉例）有什么用？ 
追問1：什么是“權(quán)”？什么是加權(quán)平均數(shù)？ 
追問2：還有哪些也是權(quán)？       
    
教師板書課題并進(jìn)行問題1設(shè)問. 
學(xué)生思考回答，教師說明：這樣計算出來 的平均數(shù)就是我們小學(xué)所學(xué)過的算術(shù)平均數(shù).我們可以用算術(shù)平均數(shù)描述一組數(shù)據(jù)的平均水平. 
教師板書：123n
xxxxxn

. 
對于問題（2），教師鼓勵學(xué)生思考，并相互交流、討論.若學(xué)生回答“合理”，教師及時引導(dǎo)學(xué)生闡述原因，并點撥關(guān)鍵點：同樣重要； 對于學(xué)生“不合理”的答案，教師進(jìn)一步追問原因，啟發(fā)學(xué)生思考如何體現(xiàn)重要性不同；若學(xué)生說明還要考慮平時成績，教師肯定學(xué)生對平時學(xué)習(xí)的重視，同時引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注此問題的前提. 
學(xué)生回答，教師板書不同的“權(quán)”，但只讓學(xué)生選擇不同形式的個別例子進(jìn)行計算.若學(xué)生只回答比值的形式，教師在此及時引導(dǎo)“權(quán)”的百分比表示. 
教師肯定學(xué)生計算的準(zhǔn)確性，啟發(fā)學(xué)生反思計算的過程，反思其中的算理， 
例：如果期中成績和期末成績3：7記入總評，這個問題就相當(dāng)于，將總評分為10份，期中占3份，期末占7份 
3+7
=3+7期中成績期末成績總評成績 
37
=+1010
總評成績期中成績期末成績 
教師啟發(fā)學(xué)生思考3和7體現(xiàn)了這兩項成績在總評中所占的輕重作用，分別稱為期中和期末兩項成績的權(quán)（教師板書）. 
（PPT展示，教師板書） 權(quán)（weight）：根據(jù)實際需要對不同類型的數(shù)據(jù)賦予與其重要程度相應(yīng)的比重.權(quán)反映的是數(shù)據(jù)的相對重要程度. 
這樣計算得到的總評就是加權(quán)平均數(shù).加權(quán)平均數(shù)能夠更好地反映對某些數(shù)據(jù)的側(cè)重. 
教師：如果用w1，w2分別表示期中和期末 兩項成績（x1，x2）的權(quán)，那么加權(quán)平均數(shù)為：
關(guān)注本章知識與已有知識的聯(lián)系．讓學(xué)生明確感受到，在收集數(shù)據(jù)后，要進(jìn)一步獲取信息，需通過計算統(tǒng)計量進(jìn)行分析． 
 
從簡單熟悉的實際背景入手，跳出繁雜的計算，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，凸顯統(tǒng)計的意義.        
在不同形式多種答案中感受“權(quán)”的存在.           
運(yùn)用情境引導(dǎo)學(xué)生自主建立“權(quán)”的概念.    
從“權(quán)”的存在，到“權(quán)”的含義、加權(quán)平均數(shù)的計算，再反思“權(quán)”對結(jié)果的影響，新概念逐步浮出水面. 
 
                    
             
                    
                             
3 
   
（5）如何把這種加權(quán)平均數(shù)的計算方法推廣到一般情況？    
（6）期中考和期末考的分?jǐn)?shù)不變，為何得到不同的總評成績？ 
112212
xwxwxww+=
+ 
n個數(shù)n個權(quán)的情況下：（教師板書） 
112212+++=
+++nn
nxwxwxwxwww 
學(xué)生思考、回答. 
教師點評：看來，不同的權(quán)，直接影響小明的總評成績.所以，我們在給成績賦予不同的權(quán)重時，幾家歡樂幾家愁. 
   
滲透從特殊到一般的思想.  
【活動二】  
例題教學(xué)，應(yīng)用新知 
目的：從統(tǒng)計圖表中獲取信息，計算算術(shù)平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)，進(jìn)一步理解權(quán)的意義. 例1：一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制計，進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項成績?nèi)缦卤硭�示�?nbsp;選手 
演講內(nèi)容 演講能力 演講
效果 
A 85 95 95 
B 95 85 95 
 請根據(jù)下列問題分別確定兩人
的名次. 
（1） 按演講內(nèi)容占50%、演講
能力占40%、演講效果占10%，計算選手的綜合成績. 
（2） 若演講內(nèi)容、演講能力、演講效果按照1：3：1的比確定，計算選手的綜合成績. 
  
      
學(xué)生思考、計算、回答.  
對于問題（1），教師設(shè)問：“不用計算，聰明的你能否直接推斷出他們哪一個的成績更好?”  例題1（1）師生共同完成，教師規(guī)范書寫解答. 教師展示學(xué)生的第（2）題的答題情況. 在解決問題的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注以下內(nèi)容：1. 這兩名選手的平均成績一樣嗎？不同的權(quán)對結(jié)果有什么影響？2. 權(quán)不是獨立
概念，增加技能訓(xùn)練題，如85的權(quán)是多少？40%是誰的權(quán)？3. 關(guān)注第一問列式中的分母 
（50%+40%+10%）
，與前面權(quán)的計算公式統(tǒng)一.        
        
鼓勵學(xué)生分析、推斷，讓學(xué)生對權(quán)的作用有更深的體會．  
設(shè)計不同形式，不同數(shù)據(jù)的權(quán)，給予學(xué)生計算便利的同時，在對比中識記，鞏固新知，感受權(quán)的重要性. 
在學(xué)生易錯處技能強(qiáng)化. 
【活動三】  
應(yīng)用遷移，鞏固提高 
目的：掌握計算加權(quán)平均數(shù)，進(jìn)一步理解權(quán)的意義. 
練習(xí)：某廣告公司欲招聘職員一名，A，B，C 三名候選人的測試成績（百分制）如下表所示：1）如果公司招聘的職員分別是網(wǎng)絡(luò)維護(hù)員、客戶經(jīng)理或創(chuàng)作總監(jiān)各一名，給三項成績賦予相同的權(quán)合理嗎？  
（2）請你設(shè)計合理的權(quán)重，為公司招聘一名職員： 
① 網(wǎng)絡(luò)維護(hù)員；② 客戶經(jīng)理；③ 創(chuàng)作總監(jiān)． 
 
問題（1）學(xué)生回答自己的想法. 問題（2）學(xué)生從三種職位中選擇一種賦權(quán)，并說明理由. 
教師打開預(yù)先設(shè)計好的excel程序，在學(xué)生回答后輸入相應(yīng)的權(quán)，進(jìn)行現(xiàn)場計算驗證. 
設(shè)置開放性問題，學(xué)生主動賦權(quán)，內(nèi)化對權(quán)意義的理解，發(fā)展數(shù)據(jù)分析的觀念.  
運(yùn)用信息技術(shù)，輔助高效課堂. 【活動四】  
獨抒己見，說我所得 
目的：知識與方法的梳理，進(jìn)一步理解本節(jié)新知識. 
問題1：這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識？有什么感受？ 追問1：加權(quán)平均數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的作用是什么？ 
追問2：權(quán)的作用是什么？   
問題2：在這節(jié)課中，“權(quán)”出現(xiàn)的形式有哪些？ 追問：“權(quán)”的不同形式之間可以相互轉(zhuǎn)化嗎？（課后思考）  
問題3：我們今天學(xué)習(xí)的“加權(quán)平均數(shù)”和以前學(xué)習(xí)的“算術(shù)平均數(shù)”都屬于平均數(shù)，想一想它們之間有什么區(qū)別和聯(lián)系?    
問題4：數(shù)學(xué)源于生活，從剛才的學(xué)習(xí)中，我們知道權(quán)與生活息息相關(guān).你還能舉出其他的例子嗎？ 
問題5：關(guān)于本節(jié)的學(xué)習(xí)，你還有什么疑問嗎？ 
學(xué)生分享體會，教師從以下幾個方面進(jìn)行引導(dǎo)歸納： （1）“權(quán)”與實際生活息息相關(guān)；   
（2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)重要程度不同時，加權(quán)平均數(shù)能更好地反映這組數(shù)據(jù)的平均水平；權(quán)反映數(shù)據(jù)的相對重要程度，數(shù)據(jù)權(quán)的改變一般會影響這組數(shù)據(jù)的平均水平.  （3）如何計算加權(quán)平均數(shù). 
教師總結(jié)：功在平時，優(yōu)秀的人始終是優(yōu)秀的，只要考核方式合理，他們并不受考核方式的影響. 
教師肯定學(xué)生的回答，并指出百分比的形式有時也以小數(shù)或分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn)，當(dāng)然，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的相對重要程度，不止上述形式，比如下節(jié)課我們將學(xué)習(xí)“權(quán)”出現(xiàn)的另一種形式，建議同學(xué)們可以回去先預(yù)習(xí)一下. 
問題3也可以根據(jù)學(xué)情，教師可以拋磚引玉，留待學(xué)生課后思考.  
 
二者都能反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，衡量一組數(shù)據(jù)集中趨勢.算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特例，加權(quán)平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)的拓展. 
問題4學(xué)生思考、討論、舉例，教師針對學(xué)生的例子啟發(fā)學(xué)生思考“權(quán)”在其中的作用. 
  
培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)，善于反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣.     
問題指向明確，具有針對性.      
議關(guān)聯(lián)，理頭緒，建構(gòu)知識體系.       
【活動五】  
分層作業(yè)，各有所獲 
目的：課后自我檢測新知識的掌握情況. 
必做題：教科書P113練習(xí)第2題；選做題：教科書P121習(xí)題20.1第1題．  
  
讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展. 

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