視頻標(biāo)簽：不等式及其解集

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第九章9.1.1《不等式及其解集》黑龍江省級優(yōu)課

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第九章 不等式與不等式組 
9.1不等式 9.1.1不等式及其解集 
 
【知識與技能】 1.掌握不等式的概念； 2.理解不等式的解、解集； 3. 會在數(shù)軸上表示不等式的解集； 【過程與方法】 
從實(shí)例出發(fā)，引出不等式的概念，類比于方程的解理解不等式的解.進(jìn)而理解不等式的解集，并學(xué)會在數(shù)軸上表示不等式的解集， 
【情感態(tài)度】 
不等式是現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在的關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活又反過來服務(wù)于實(shí)際生活，提高同學(xué)們學(xué)習(xí)興趣. 
【教學(xué)重點(diǎn)】 
不等式的概念，不等式的解、解集的概念， 【教學(xué)難點(diǎn)】 
理解不等式的解集及在數(shù)軸上表示不等式的解集. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識 
問題1  彩色粉筆盒里有10根彩粉筆，白色粉筆盒里的數(shù)量比彩色粉筆盒里的多，你能用式子表示它們之間的關(guān)系嗎？ 
解：白色粉筆盒里有x根， 
從而得到表示大小關(guān)系的式子：_______________， 
問題2  彩色粉筆盒里有10根彩粉筆，白色粉筆盒里的數(shù)量不比彩色粉筆盒里的多，你能用式子表示它們之間的關(guān)系嗎？ 
從而得到表示大小關(guān)系的式子：_______________， 【歸納結(jié)論】 
1.定義：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式. 
 
                    
             
                    
                            例題1：下列式子是不是不等式 
（1）-1<3           (2)-x+4=4              (3)3x≠4y               
（4）2x-3                  （5）2
503
x＞ 
二、自主探究 
首先復(fù)習(xí)方程的解的定義 例題2： 
在2
503
x＞中，當(dāng)x＝76，x=75，x＝72，x＝70時，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是? 
檢驗(yàn)一個數(shù)值是不是不等式的解的最好的方法就是代入法，通過代入法看所給的數(shù)值是否滿足不等式。 【歸納結(jié)論】 
不等式的解：是不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解 教師追問：不等式的解集除了剛才的幾個，還有嗎？能數(shù)過來嗎？ 【歸納結(jié)論】 
不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集. 
師生再次共同理解和區(qū)分不等式的解和解集 學(xué)以致用： 
下列說法中錯誤的是（    ）     A.不等式x<5的解有無數(shù)個     B.不等式x<5的正整數(shù)解有有限個     C.x=-4是不等式-3x>9的一個解     D.x>5是不等式x+3>6的解集 
不等式2
503
x＞的解有多少？它的所有解組成解的集合，怎樣表示它的解集？ 
（1） 直接用簡單的不等式表示 （2） 用數(shù)軸表示 
 
                    
             
                    
                            同學(xué)們可以分組討論，然后交流成果.最后解決問題，形成新知.對問題2教師要時時點(diǎn)撥，要參與學(xué)生之間去討論，在用數(shù)軸表示x＞75時，要使用空心圓圈，務(wù)必要強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn). 二、合作探究，獲取新知 
思考  怎樣在數(shù)軸上表示不等式的解集？ 2.在數(shù)軸上表示不等式的解集有下列四種情形： 
 
1. 步驟: 
     ①畫數(shù)軸; ②定邊界點(diǎn); ③定方向.  2. 規(guī)律: 
①大于向右畫,小于向左畫； ②有等號(≥ ,≤)畫實(shí)心點(diǎn)； ③無等號(>,<)畫空心圓. 
注意：不含等號的用空心的小圓圈，含等號的用實(shí)心小圓點(diǎn)，切記. 四、運(yùn)用新知，深化理解 
1.用不等式表示： （1）x與1的和是正數(shù)； 
（2）a的1/2與b的1/3的差是負(fù)數(shù)； （3）y的2倍與1的和大于3； （4）x的一半與8的差小于x. 2.下列說法錯誤的是（   ） A.x＜2的負(fù)整數(shù)解有無數(shù)個 B.x＜2的整數(shù)解有無數(shù)個 C.x＜2的正整數(shù)解是1和2 D.x＜2的正整數(shù)解只有1 
 
                    
             
                    
                            3.在-2，-1，0，1/3，1
1
2
，2中. x取哪些數(shù)值能使不等式x-1＜0成立？ 4.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集. 
（1）x＞3；（2）x≤3；（3）x＜3；（4）x≥3. 【教學(xué)說明】 
題1、4可讓學(xué)生自主探究，寫出答案，畫出解集，教師對出錯的同學(xué)幫助其分析錯誤的原因，再加以改正，加深印象.題2、3、師生共同探討， 
【答案】 1.解：（1）x+1＞0; (2)
12a-1
3
b＜0; (3)2y+1＞3; (4)
1
2
x-8＜x. 2.C解析：不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值，它可能有無數(shù)個解，可能只有有限個解，也可能無解.本題中，x＜2的正整數(shù)解不包含2，只有1，故選項(xiàng)C說法錯誤，選C. 
3.解：（1）當(dāng)x取-2，-1，0，1/3時，不等式x-1＜0成立； （2）滿足不等式x-1＜0的x的特點(diǎn)為均小于1. 4.解：（1）（2） 
（3）
（4）
 
五、師生互動，課堂小結(jié) 
1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念. 2.常見的基本語言及含義. 
（1）不大于、不高于、不超過的意義都是“≤”. （2）不小于、不低于的意義都是“≥”. 
 
 
                    
             
                    
                            1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題9.1”中選取. 2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí). 
 
等與不等是現(xiàn)實(shí)世界中存在的一種矛盾，但它們之間又是密切聯(lián)系的.本課在教學(xué)上采用方程等式的觀點(diǎn)進(jìn)行不等式的教學(xué)，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)了解不等式的解集，這樣既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又降低了他們在學(xué)習(xí)上的難度，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在教學(xué)活動中占主體地位

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