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視頻標簽：利用勾股定理,在數軸上,表示無理數
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視頻課題：初中數學人教版八年級下冊17.1勾股定理（3）利用勾股定理在數軸上表示無理數-湖北省 - 宜昌
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17.1勾股定理（3）
利用勾股定理在數軸上表示無理數
一、教學目標：
1、知識與技能：利用勾股定理能在數軸上找到表示無理數的點。
2、過程與方法：經歷在數軸上尋找無理數點的過程，發展學生靈活運用勾股定理解決問題的能力。
3、情感態度價值觀：體驗勾股定理的重要作用，體會屬性結合思想，并從中獲得成功的體驗，培養學生動手操作能力，鍛煉學生克服困難的意志。 二、教學重點：
利用勾股定理在數軸上尋找表示
5
32、、···
13
這樣表示無理數的點。
三、教學難點：勾股定理的應用。 四、教學流程
教學內容
師生活動
設計意圖 一、復習舊知，夯實基礎
1、你們還記得勾股定理的內容嗎？ 2、直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，
（1）若a=1，b=1，則c= ； （2）若a=2，b=3，則c= 。
1、學生口述勾股定理，完成基礎練習。
2、教師利用多媒體出示勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么2
2
2
c
b
a
復習勾股定理的內容，加深對勾股定理的理解，簡單的基礎計算，為后面學習做鋪墊。
二、數學海螺，提高興趣 1、欣賞海螺圖片 2、展示數學海螺圖。
1、學生欣賞。
2、教師引導讓學生體會數學與生活的緊密聯系。從數學海螺圖中讓學生明白可以利用直角三角形表示出任意一個帶根號的無理數。
欣賞圖片提高學生學習的興趣與積極性。提出數學海螺為后序利用直角三角形表示無理數埋下伏筆，奠定思維基礎，同時讓學生體會數形結合的思想。
三、提出問題，探究新知
1、一條有方向的直線，標上刻度，零點后變成了一種什么樣的數學工具？ 2、數軸上的點與實數有什么關系？ 3、你可以在數軸上表示無理數嗎？
4、請你在導學案的數軸上表示2
5、變式練習：在數軸上表示13
PPT展示作圖步驟1、在數軸上找到點A,1、學生回答問題1~3 討論交流完成問題4，并集體展示。熟知方法，類比題4完成題5變式。 2、教師引導學生回顧數軸上的點與實數是一一
對應的關系，讓學生明白無理數是可以表示在
數軸上的。提示學生構
造直角三角形，利用勾
問題由淺入深、層層深入，新舊知識相結合，讓學生的知識更加系統化，同時也易于學生接受。適當的提示讓學生有方向感。
使OA=3; 2、作直線l⊥OA,在l上取一點B使AB=2;
3、以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，
弧與數軸交于C點，則點C即為表示13的點。
股定理來畫出132、，并展示作圖
步驟。
四、歸納總結
1、你能總結出在數軸上畫出無理數n
的一般方法嗎？
2、在這個過程中的關鍵是什么？
1、學生思考總結。 2、教師歸納整理，在數軸上百世無理數，實際上是利用勾股定理，將無理數作為直角三角形的斜邊，構建直角三角形的過程，是將數轉變為形的過程。 總結方法，培養學生總結歸納的能力。
五、鞏固練習，深化新知 1、在數軸上表示17
2、在數軸上表示
15
學生快速分析作圖完成題1，教師檢查糾正。 教師對題2作簡單提示，構造直角三角形使
得有一邊為15不一定
是斜邊，其余兩邊為正整數。
題1鞏固新知識，用題2展示數學的多變性，讓學生打破慣性思維，構造直角三角形。培養
學生的發散性思
維。 六、課后小結
通過本節課學習你有什么收獲？
學生總結表述，教師給予指導。
七、鞏固練習 1、在數軸上畫出表示5
的點。 2、在數軸上畫出表示
20
的點。
3、如圖，點A表示的實數是（ ）
A.3 B.5 C.3 D.5
4、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數軸于點M，則點M表示的數為（ ）
A.2 B.51 C.101 D.5
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