視頻標(biāo)簽：用坐標(biāo)表示,軸對(duì)稱

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)13.2.2用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱-河南省 - 安陽(yáng)

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)13.2.2用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱-河南省 - 安陽(yáng)

課題：13．2.2用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱 
一、概述 
《用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱》是人教版八年級(jí)上冊(cè)第十三章第二節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱及軸對(duì)稱變換的概念和特征后進(jìn)行的。用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱體現(xiàn)了軸對(duì)稱在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，從數(shù)量關(guān)系的角度來(lái)刻畫(huà)軸對(duì)稱。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生感受圖形軸對(duì)稱變換之后的坐標(biāo)的變化,從而體驗(yàn)數(shù)和形的緊密結(jié)合,把坐標(biāo)思想和圖形變換的思想聯(lián)系起來(lái),為后面函數(shù)的知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 二、學(xué)習(xí)目標(biāo)分析 
1．學(xué)習(xí)目標(biāo)： 
(1)理解平面直角坐標(biāo)系中，與已知點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律.  (2)會(huì)作出與一個(gè)圖形關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的圖形.  
(3)學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把坐標(biāo)與圖形變換聯(lián)系起來(lái)，體會(huì)幾何圖形的趣味性和數(shù)學(xué)內(nèi)容的深刻性. 
⑷在活動(dòng)中，學(xué)會(huì)主動(dòng)探索、與人合作，并能與他人分享發(fā)現(xiàn)，陽(yáng)光展示.  2.教學(xué)重點(diǎn)： 用坐標(biāo)表示點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。  
3.教學(xué)難點(diǎn)： 找關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系、規(guī)律.  學(xué)法指導(dǎo)：用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱 三、學(xué)習(xí)者特征分析 
學(xué)生通過(guò)之前的學(xué)習(xí)，比較熟悉軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形，本節(jié)課是《畫(huà)軸對(duì)稱圖形》的第2課時(shí)，學(xué)生在第一節(jié)課就已經(jīng)學(xué)會(huì)了用尺規(guī)畫(huà)軸對(duì)稱圖形的一般步驟，對(duì)于“關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱”的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是新內(nèi)容. 
四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì) 
本課堂采用自學(xué)引導(dǎo)式、合作探究式教學(xué)模式. 
達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能通過(guò)具體活動(dòng)，抽象出關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，讓學(xué)生活動(dòng)掌握點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律. 
達(dá)成目標(biāo)（2）（3）的標(biāo)志是：通過(guò)小組數(shù)學(xué)活動(dòng)及課堂反饋，讓學(xué)生利用這種坐標(biāo)變化規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形. 
達(dá)成目標(biāo)（4）的標(biāo)志是：通過(guò)參與小組數(shù)學(xué)活動(dòng)及及時(shí)練習(xí)、課堂反饋，讓學(xué)生參與課堂，學(xué)會(huì)與他人合作，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和抽象思維能力. 五、教學(xué)資源與工具設(shè)計(jì) 
根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象地體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的趣味行、生活化及數(shù)形結(jié)合，借助了信息技術(shù)工具(視頻、音頻)，把身邊的軸對(duì)稱現(xiàn)象呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生確定問(wèn)題中各量之間的關(guān)系，采用“自學(xué)引導(dǎo)式”教學(xué)，讓學(xué)生“自主探究，合作交流”，得到正確的結(jié)論. 六、教學(xué)過(guò)程 
（一） 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣 
通過(guò)問(wèn)題：作為安陽(yáng)人你最自豪的是什么，說(shuō)到周易的博大精深，引出羑里城的視頻和問(wèn)路音頻，從而引入課題------用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱. 
 
                    
             
                    
                             
 
問(wèn)題1 “羑里城”是以軸對(duì)稱為主的建筑群，城中的文王易碑亭A和乾隆御碑亭B關(guān)于中軸線對(duì)稱，若以中軸線為y軸，城南墻為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如果A坐標(biāo)為（-45,30），那么B點(diǎn)坐標(biāo)是多少呢？它們兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是怎樣的呢？ 
設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的建模過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的求知欲，從而導(dǎo)入新課. 
（二）合作探究學(xué)習(xí)新知， 解讀“學(xué)習(xí)目標(biāo)”，復(fù)習(xí)：已知一點(diǎn)和一條直線做對(duì)稱點(diǎn)的尺規(guī)作圖，引入探究一： 【探究一】 
問(wèn)題2 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出下列已知點(diǎn)以及關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，并把坐標(biāo)填在表格中，你能發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)之間有什么規(guī)律嗎？ 
已知點(diǎn) 
A(2，－3) B(－1，2) C(－6，－5) D(0.5，1) E(4
，0) 
關(guān)于x軸對(duì)稱
的點(diǎn) 
     
  教師演示A點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)作法及找坐標(biāo)，然后組織學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，觀察各個(gè)對(duì)稱點(diǎn)與原來(lái)的點(diǎn)之間的坐標(biāo)的關(guān)系，經(jīng)過(guò)探索、觀察、猜測(cè)、討論，然后進(jìn)行歸納總結(jié).得出規(guī)律： 
關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).  記住：點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，－y)； 及時(shí)練習(xí)1: 
1、點(diǎn)P(-5, 6)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_________. 2、點(diǎn)M(a, -5)與點(diǎn)N(-2, b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_____, b =_____. 【探究二】 
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出下列已知點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，并把坐標(biāo)填在表格中，你能發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)之間有什么規(guī)律嗎？ 
已知點(diǎn) 
A(2，－3) B(－1，2) C(－6，－5) D(0.5，1) E(4
，0) 
關(guān)于y軸對(duì)稱
的點(diǎn) 
     
然后教師再演示A點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)作法及找坐標(biāo)，然后組織學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，觀察各個(gè)對(duì)稱點(diǎn)與原來(lái)的點(diǎn)之間的坐標(biāo)的關(guān)系，經(jīng)過(guò)探索、觀察、猜測(cè)、討論，然后進(jìn)行歸納總結(jié).得出規(guī)律： 
關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.  記作：點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－x，y). 
 
                    
             
                    
                             
設(shè)計(jì)意圖：1.觀察操作，主動(dòng)探索，研究直角坐標(biāo)系內(nèi)的軸對(duì)稱圖形坐標(biāo)特點(diǎn) 及時(shí)練習(xí)2： 
1、點(diǎn)P(-5, 6)與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_________. 2、如圖長(zhǎng)方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)分別關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱， 點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3，2），試填空：B           ，C           ，D        .            
      
   
  
回到表格，你全部做對(duì)了嗎？你記住它們的規(guī)律了嗎？ 
已知點(diǎn) A(2，－3) 
B(－1，
2) 
C(－6，－
5) 
D(0.5，1) 
E(4，0) 
關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn) 
（2,  3） 
（-1，
-2） （-6,5） （0.5，-1） 
(4,0) 關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn) 
（-2,  
-3） 
（1，2） 
（
6, -5 ） （ - 0.5，1） (-4,0
) 
我們也可以簡(jiǎn)單的記住：橫軸橫相等，縱軸縱相等。 
提出思考：表中的E點(diǎn)有什么特征？它關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)具有特征？你還能想到什么？ 
學(xué)生活動(dòng)：思考、交流，回答。 
（三）解決問(wèn)題，例題示范 解決問(wèn)題：回到問(wèn)題1，“羑里城”是以軸對(duì)稱為主的建筑群，城中的文王易碑坊A和乾隆御碑亭B關(guān)于中軸線對(duì)稱，如果A到中軸線的距離是30米，那么B到中軸線的距離     米，若以中軸線為y軸，城南墻為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么A與B的坐標(biāo)之間有        關(guān)系。      
學(xué)生解決。 
利用上述規(guī)律我們也可以很容易地在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出一個(gè)圖形關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的圖形，引出例2. 
例2 應(yīng)旅游市場(chǎng)要求，安陽(yáng)市旅游局?jǐn)M再建羑里城，在如圖所示坐標(biāo)系中建造跟ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形建筑群MNP，已知三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-35,10）B（-50,30）C（-40,40），請(qǐng)你幫忙畫(huà)出規(guī)劃圖。 
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)問(wèn)題1中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，首先求出點(diǎn)A，B，C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后再連接對(duì)稱點(diǎn)即可. 
歸納：對(duì)于這類問(wèn)題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)(如多邊形的頂點(diǎn))的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),描出并連接這些點(diǎn),就可以得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形. 
總結(jié)解決此類問(wèn)題的步驟：1、求特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)  2、描點(diǎn)  3、連線 設(shè)計(jì)意圖： 
這些活動(dòng)主要為了鞏固加深學(xué)生對(duì)利用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱的理解，所以要特別關(guān)注學(xué)生對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求解過(guò)程. 
【直擊中考】 
例3（2015牡丹江期末）點(diǎn)E（a,-5）與F(-2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱， 則（2a+b）2015=       .      及時(shí)練習(xí)3： 
已知P（2a+b,-3a）與點(diǎn)P′（8，b+2） 
若點(diǎn)P 與P′關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=     b=        . 若點(diǎn)P 與P′關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=     b=        . 
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，說(shuō)出運(yùn)用哪條規(guī)律．教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用前面總結(jié)的規(guī)律解決問(wèn)題． 
設(shè)計(jì)意圖： 
1.加深學(xué)生對(duì)前面規(guī)律的理解、記憶和運(yùn)用． 
2．學(xué)生通過(guò)觀察、思考、動(dòng)手、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和嚴(yán)密的思維能力. 
（四）歸納總結(jié)，反思提高 1,課堂總結(jié): 
(1)學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)， (2)學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中如何畫(huà)一個(gè)圖形關(guān)于x軸或y軸的對(duì)稱圖形， （3）數(shù)形結(jié)合…… 
設(shè)計(jì)意圖：鞏固梳理所學(xué)知識(shí)，理清了知識(shí)脈絡(luò)，強(qiáng)化了重點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生口頭表達(dá)能力。 
（五）課堂反饋  鞏固提升----分兩部分進(jìn)行：基題測(cè)試、拓展提高 一、基題測(cè)試 
1．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(4，－5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在(       ) 
A．第一象限     B．第二象限   C．第三象限  D．第四象限 
2．已知點(diǎn)P(－2，3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q(a，b)，則a＋b的值為(    ) A．1   B．－1   C．5   D．－5 
3．若點(diǎn)(a，b)與點(diǎn)(m，n)滿足a＋m＝0，b－n＝0，則這兩點(diǎn)關(guān)于____對(duì)稱(  ) A．x軸     B．y軸     C．x軸或y軸     D．不確定 4．請(qǐng)畫(huà)出ABC△關(guān)于y軸對(duì)稱的ABC△ 
（其中ABC，，分別是ABC，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫(huà)法）； （2）直接寫出(_____)(_____)(_____)ABC，，三點(diǎn)的坐標(biāo)． （3）△ABC的面積為              . 
設(shè)計(jì)意圖： 1.當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果． 
2．學(xué)生體會(huì)規(guī)律簡(jiǎn)單但易忘，畫(huà)圖麻煩但不易忘．體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的好處. 二、拓展提高 
1、將一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘以-1，得到的點(diǎn)與原來(lái)的點(diǎn)的位置關(guān)系
y 
1 2 
x
O 1 
-1 A 
B 
C  
                    
             
                    
                             
是                ；將一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘以-1，得到的點(diǎn)與原來(lái)的點(diǎn)的位置關(guān)系是                     。 
2、已知點(diǎn)A（m+2，3）、B（-5，n+6）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m=   ，n=        .  3、若點(diǎn)P（a，3）和P1（2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則方程ax+b=0的解為        . 
4、已知點(diǎn)P(x＋1，2x－1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限，試化簡(jiǎn)||x＋2－||1－x. 設(shè)計(jì)意圖：開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)置，讓同學(xué)們積極思考、暢所欲言，培養(yǎng)學(xué)生探索的精神，體驗(yàn)提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要。老師即時(shí)總結(jié)并給予評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生，增加學(xué)生
的自信心和成就感。學(xué)生互相評(píng)價(jià)當(dāng)小老師，討論熱烈，把本節(jié)課推向了高潮。
 （六）布置作業(yè),鞏固提高. 
統(tǒng)一作業(yè)：教材P71習(xí)題T2、T3、T5 
彈性作業(yè)：1、查閱資料，學(xué)習(xí)用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行軸對(duì)稱圖案設(shè)計(jì)。 2、如圖，已知點(diǎn)A(4，－1)，B(2，－4)， 
            C(5，－5)．作出△ABC以直線y＝1為            對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1,并猜想它們            的坐標(biāo)關(guān)系. 
設(shè)計(jì)意圖：反饋教學(xué)，鞏固提高。作業(yè)分必做題和選做題，必做題是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的一個(gè)反饋，選做題是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的一個(gè)延伸。

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